【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第三章 三角函数、解三角形 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式(含详解).ppt，共(16)页，360.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系sin2α＋cos2α＝；(2)商数关系tanα＝______.第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式_1sinαcosα组序一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α

－απ－απ2－απ2＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosα余弦cosα－cosαcosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限cosα－cosα－tanα2．诱导公式

1．已知sinπ2＋α＝35，α∈0，π2，则sin(π＋α)＝______．答案：－45[小题体验]2．若sinθcosθ＝12，则tanθ＋cosθsinθ的值为________．答案：21．利用诱导公

式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐．特别注意函数名称和符号的确定．2．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．3．注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．1．已知α是第二象限角，sinα＝513，则cosα＝___

_____．答案：－1213[小题纠偏]答案：(1)22(2)32．(1)sin－31π4＝________，(2)tan－26π3＝________．考点一三角函数的诱导公式[题组练透]1．化简sin(－1071

°)sin99°＋sin(－171°)sin(－261°)的结果为()A．1B．－1C．0D．2解析：原式＝(－sin1071°)·sin99°＋sin171°·sin261°＝－sin(3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)·sin(270°

－9°)＝sin9°cos9°－sin9°cos9°＝0．答案：C2．已知A＝sinkπ＋αsinα＋coskπ＋αcosα(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}解析：当k为

偶数时，A＝sinαsinα＋cosαcosα＝2；k为奇数时，A＝－sinαsinα－cosαcosα＝－2．答案：C3．已知tanπ6－α＝33，则tan5π6＋α＝________．解析：tan

5π6＋α＝tanπ－π6＋α＝tanπ－π6－α＝－tanπ6－α＝－33．答案：－334．(易错题)设f(α)＝2sinπ＋αcosπ－α－cosπ＋α1

＋sin2α＋cos3π2＋α－sin2π2＋αsinα≠－12，则f－23π6＝________．解析：∵f(α)＝－2sinα－cosα＋cosα1＋sin2

α＋sinα－cos2α＝2sinαcosα＋cosα2sin2α＋sinα＝cosα1＋2sinαsinα1＋2sinα＝1tanα，∴f－23π6＝1tan－23π6＝1ta

n－4π＋π6＝1tanπ6＝3．答案：3[谨记通法]1．利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了．”2．利用诱导公式化简三角函数的要求(1)化简过程是恒等变

形；(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值，如“题组练透”第4题．考点二同角三角函数的基本关系[典例引领]1．已知sinα＋3cosα3cosα－sinα＝5，则sin2α－sinαcosα的值为()A

．－15B．－25C．15D．25解析：依题意得：tanα＋33－tanα＝5，∴tanα＝2．∴sin2α－sinαcosα＝sin2α－sinαcosαsin2α＋cos2α＝tan2α－tanαtan2α＋1＝22－222＋1＝25．

答案：D2．若α是三角形的内角，且tanα＝－13，则sinα＋cosα的值为________．解析：由tanα＝－13，得sinα＝－13cosα，将其代入sin2α＋cos2α＝1，得109cos2α

＝1，∴cos2α＝910，易知cosα<0，∴cosα＝－31010，sinα＝1010，故sinα＋cosα＝－105．答案：－105[由题悟法]同角三角函数基本关系式的应用技巧技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式tanθ＝s

inθcosθ化成正弦、余弦，或者利用公式sinθcosθ＝tanθ化成正切表达式中含有sinθ，cosθ与tanθ“1”的变换1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tanπ4＝(sinθ±cosθ)2∓2sinθcosθ表达式中需要利用“1”转化和积转换

利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化表达式中含有sinθ±cosθ或sinθcosθ[即时应用]1．若sinα＝－513，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A．125B．－125C．512D．－51

2解析：法一：因为α为第四象限的角，故cosα＝1－sin2α＝1－－5132＝1213，所以tanα＝sinαcosα＝－5131213＝－512．法二：因为α是第四象限角，且sinα＝－513，所以可在α的终边上取一点P(12，－5)，则tanα＝yx＝－512．故选

D．答案：D2．已知sinθ＋cosθ＝43，θ∈0，π4，则sinθ－cosθ的值为()A．23B．－23C．13D．－13解析：因为(sinθ＋cosθ)2＝sin2θ＋cos2θ＋2sinθ·cosθ＝1＋2sinθcosθ＝169，所以2sinθcosθ＝79，则(s

inθ－cosθ)2＝sin2θ＋cos2θ－2sinθ·cosθ＝1－2sinθcosθ＝29．又因为θ∈0，π4，所以sinθ<cosθ，即sinθ－cosθ<0，所以sinθ－cosθ＝－23．答案：B