【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第三章 三角函数、解三角形 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(含详解).ppt，共(23)页，375.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝；cos(α∓β)＝；tan(α±β)＝_____________.第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ±sinαsinβtanα±tan

β1∓tanαtanβ2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝__________.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2tanα1－ta

n2α3．公式的常用变形(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；(2)cos2α＝1＋cos2α2，sin2α＝1－cos2α2；(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝2sinα

±π4.1．已知sinπ2＋α＝12，－π2<α<0，则cosα－π3的值是()A．12B．23C．－12D．1答案：C[小题体验]2．化简cos18°cos42°－cos72°

·sin42°的值为________．答案：123．(教材习题改编)已知sin(α－π)＝35，则cos2α＝________．答案：7251．运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通．2．在三角函数求值时，

一定不要忽视题中给出的或隐含的角的范围．1．已知sin2α＝23，则cos2α＋π4＝________．[小题纠偏]答案：162．若锐角α，β满足tanα＋tanβ＝3－3tanαtanβ，则α＋β＝________．解析：由已知可得tanα＋tanβ1－tanα

tanβ＝3，即tan(α＋β)＝3．又α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝π3．答案：π3考点一三角函数公式的基本应用[题组练透]1．已知cosα＝－35，α是第三象限角，则cosπ4＋α为()A．210B．－210C．7210D．－7210解析：∵co

sα＝－35，α是第三象限的角，∴sinα＝－1－cos2α＝－1－－352＝－45，∴cosπ4＋α＝cosπ4cosα－sinπ4sinα＝22×－35－22×－45＝210．答案：A2．(2017·河南八市重点高中质检)已知函数f(x)＝si

nx－cosx，且f′(x)＝12f(x)，则tan2x的值是()A．－23B．－43C．43D．34解析：因为f′(x)＝cosx＋sinx＝12sinx－12cosx，所以tanx＝－3，所以tan2x＝2ta

nx1－tan2x＝－61－9＝34，故选D．答案：D3．已知α∈π2，π，sinα＝55，则cos5π6－2α的值为______．解析：因为α∈π2，π，sinα＝55，所以cosα＝－1－sin2α＝

－255．sin2α＝2sinαcosα＝2×55×－255＝－45，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×552＝35，所以cos5π6－2α＝cos5π6cos2α＋sin5π6sin2

α＝－32×35＋12×－45＝－4＋3310．答案：－4＋3310[谨记通法]三角函数公式的应用策略(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．如“题组练透”第3题易忽视α范

围．考点二三角函数公式的逆用与变形应用[典例引领]1．(2017·河北名师俱乐部模拟)已知θ∈0，π4，且sinθ－cosθ＝－144，则2cos2θ－1cosπ4＋θ＝()A．23B．43C．34D．32解析：由sin

θ－cosθ＝－144得sinπ4－θ＝74，∵θ∈0，π4，∴0<π4－θ<π4，∴cosπ4－θ＝34．2cos2θ－1cosπ4＋θ＝cos2θsinπ4－θ＝sinπ2－2θsin

π4－θ＝sin2π4－θsinπ4－θ＝2cosπ4－θ＝32．答案：D2．计算sin110°sin20°cos2155°－sin2155°的值为()A．－12B．12C．32D．－3

2解析：sin110°sin20°cos2155°－sin2155°＝sin70°sin20°cos310°＝cos20°sin20°cos50°＝12sin40°sin40°＝12．答案：B[由题悟法]1．三角函数公式

活用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式．(2)tanαtanβ，tanα＋tanβ(或tanα－tanβ)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用．

2．三角函数公式逆用和变形用应注意的问题(1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系．(2)注意特殊角的应用，当式子中出现12，1，32，3等这些数值时，一定要考虑引入特殊角，把“值变角”构造适合公式的形式．[即时应用]1．

在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1,则cosC的值为()A．－22B．22C．12D．－12解析：由tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，可得tanA＋tanB1－tanAtanB＝－1，即tan(A＋B

)＝－1，又A＋B∈(0，π)，所以A＋B＝3π4，则C＝π4，cosC＝22．答案：B2．(2016·河南六市一联)已知cosα－π6＋sinα＝435，则sinα＋7π6的值是()A．－235

B．235C．45D．－45解析：由cosα－π6＋sinα＝435，可得32cosα＋12sinα＋sinα＝435，即32sinα＋32cosα＝435，∴3sinα＋π6＝435，sinα＋π6＝45，∴sinα＋7π6＝－sin

α＋π6＝－45．答案：D考点三角的变换[典例引领]已知α，β均为锐角，且sinα＝35，tan(α－β)＝－13．(1)求sin(α－β)的值；(2)求cosβ的值．解：(1)∵α，β∈0，π2，从而－π2<α－β<π2．又∵tan(α－β)＝－13<0，∴－π2<α－β

<0．∴sin(α－β)＝－1010．(2)由(1)可得，cos(α－β)＝31010．∵α为锐角，且sinα＝35，∴cosα＝45．∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(

α－β)＝45×31010＋35×－1010＝91050．[由题悟法]利用角的变换求三角函数值的策略(1)当“已知角”有两个时：一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时：此时应着眼于“所

求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．[即时应用]1．已知tan(α＋β)＝1，tanα－π3＝13，则tanβ＋π3的值为()A．23B．12C．34D．45解析：ta

nβ＋π3＝tanα＋β－α－π3＝tanα＋β－tanα－π31＋tanα＋βtanα－π3＝1－131＋1×13＝12．答案：B2．(20

16·福建师大附中检测)若sinπ3－α＝14，则cosπ3＋2α＝()A．－78B．－14C．14D．78解析：cosπ3＋2α＝cosπ－2π3－2α＝－cos

2π3－2α＝－1－2sin2π3－α＝－78．答案：A