【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第三章 三角函数、解三角形 第六节 简单的三角恒等变换(含详解).ppt，共(19)页，333.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-33652.html

以下为本文档部分文字说明：

考点一三角函数式的化简[题组练透]1．化简：sin2α－2cos2αsinα－π4＝________．第六节简单的三角恒等变换解析：原式＝2sinαcosα－2cos2α22sinα－cosα＝22

cosα．答案：22cosα2．化简：1＋sinθ＋cosθ·sinθ2－cosθ22＋2cosθ(0＜θ＜π)．解：原式＝2sinθ2cosθ2＋2cos2θ2·sinθ2－cosθ24cos2θ2＝cosθ2·sin2θ2－cos2θ

2cosθ2＝－cosθ2·cosθcosθ2．∵0＜θ＜π，∴0＜θ2＜π2，∴cosθ2＞0，∴原式＝－cosθ．[谨记通法]1．三角函数式的化简要遵循“三看”原则2．三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．在三角

函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次．如“题组练透”第2题．考点二三角函数式的求值研究三角函数式的求值，解题的关键都是找出条件中的角与结论中的角的联系，依据函数名称的变换特点，选择合

适的公式求解．常见的命题角度有：(1)给值求值；(2)给角求值；(3)给值求角．[锁定考向][题点全练]角度一：给值求值1．(2015·广东高考)已知tanα＝2．(1)求tanα＋π4的值；(2)求sin2αsin2α＋sinαcosα－cos2α－1的值．解：(1

)tanα＋π4＝tanα＋tanπ41－tanαtanπ4＝2＋11－2×1＝－3．(2)sin2αsin2α＋sinαcosα－cos2α－1＝2sinαcosαsin2α＋sinαcosα－2cos2α＝2tanαtan2α＋tanα－2＝2×24＋2－2＝1．角度二：给角求值2

．化简：sin50°(1＋3tan10°)＝________．解析：sin50°(1＋3tan10°)＝sin50°1＋3·sin10°cos10°＝sin50°×cos10°＋3sin10°cos10°＝sin50°×212cos10°＋32sin10°cos

10°＝2sin50°·cos50°cos10°＝sin100°cos10°＝cos10°cos10°＝1．答案：1角度三：给值求角3．若sin2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈π

4，π，β∈π，3π2，则α＋β的值是()A．7π4B．9π4C．5π4或7π4D．5π4或9π4解析：∵α∈π4，π，∴2α∈π2，2π，∵sin2α＝55，∴2α∈π2，π．∴α∈π4，π2且cos2α＝－255，又∵s

in(β－α)＝1010，β∈π，3π2，∴β－α∈π2，5π4，cos(β－α)＝－31010，∴cos(α＋β)＝cos[(β－α)＋2α]＝cos(β－α)cos2α－sin(

β－α)sin2α＝－31010×－255－1010×55＝22，又α＋β∈5π4，2π，所以α＋β＝7π4，故选A．答案：A[通法在握]三角函数求值的3类求法(1)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值

，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(2)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(3)“给值求角”：实质是转

化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角．[演练冲关]1．2sin235°－1cos10°－3sin10°的值为()A．1B．－1C．12D．－12解析：原式＝2sin235°－1212cos10°－32sin10°＝－cos70°2sin20°

＝－12．答案：D2．已知2tanαsinα＝3，－π2＜α＜0，则cosα－π6的值是()A．0B．22C．1D．12解析：由2tanαsinα＝3，得2sin2αcosα＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，∴cosα＝12或cosα＝－2(舍去)．∵－

π2＜α＜0，∴sinα＝－32，∴cosα－π6＝cosαcosπ6＋sinαsinπ6＝0．故选A．答案：A3．已知α∈π4，π2，tan2α＋π4＝17，那么sin2α＋cos2α的值为()A．－15B．75C．－75D．34解析：由tan

2α＋π4＝17，知tan2α＋11－tan2α＝17，∴tan2α＝－34．∵2α∈π2，π，∴sin2α＝35，cos2α＝－45．∴sin2α＋cos2α＝－15，故选A．答案：A考点三三角恒等变换

的综合应用[典例引领](2016·北京高考)已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间．解：(1)因为f(x)＝2sinωxco

sωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝2sin2ωx＋π4，所以f(x)的最小正周期T＝2π2ω＝πω．依题意，得πω＝π，解得ω＝1．(2)由(1)知f(x)＝2sin2x＋π4．函数y＝sinx的

单调递增区间为2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)．由2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2(k∈Z)，得kπ－3π8≤x≤kπ＋π8(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为kπ－3π8，kπ＋π8(k∈Z)．[由题悟法]三角

恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式再研究其性质，解题时注意观察函数的角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．[即时应用]已知函数f(x)＝sin

2x－sin2x－π6，x∈R．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间－π3，π4上的最大值和最小值．解：(1)由已知，有f(x)＝1－cos2x2－1－cos2x－π32＝12

12cos2x＋32sin2x－12cos2x＝34sin2x－14cos2x＝12sin2x－π6．所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π．(2)因为f(x)在区间－π3，－π6上是

减函数，在区间－π6，π4上是增函数，且f－π3＝－14，f－π6＝－12，fπ4＝34，所以f(x)在区间－π3，π4上的最大值为34，最小值为－12

．