【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第六章 不等式、推理与证明 第一节 不等关系与不等式(含详解).ppt，共(22)页，382.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第六章不等式、推理与证明第一节不等关系与不等式1．两个实数比较大小的依据(1)a－b＞0⇔ab．(2)a－b＝0⇔ab．(3)a－b＜0⇔ab．＞＝＜2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b<a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋cb＋c；a

>b，c>d⇒a＋cb＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒acbc；a>b>0，c>d>0⇒acbd；(5)可乘方：a>b>0⇒anbn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a>b>0⇒nanb(n∈N，n≥2)．>>>>>>1．(教材习题改编)用不等号

“＞”或“＜”填空：(1)a＞b，c＜d⇒a－c________b－d；(2)a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac________bd；(3)a＞b＞0⇒3a________3b．＞[小题体验]＜＞2．限速40km/h

的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是__________．答案：v≤40km/h3．若0<a<b，c>0，则b＋ca＋c与a＋cb＋c的大小关系为________．答案：b＋ca＋c>a＋cb＋c

1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如a≤b，b<c⇒a<c．2．在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，有a>b⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当c＝0时，取“＝”)．1．设a，b，c∈R，且a>b，

则()A．ac>bcB．1a<1bC．a2>b2D．a3>b3答案：D[小题纠偏]2．若ab>0，且a>b，则1a与1b的大小关系是________．答案：1a<1b考点一比较两个数式的大小[题组练透]

1．已知x∈R，m＝(x＋1)x2＋x2＋1，n＝x＋12(x2＋x＋1)，则m，n的大小关系为()A．m≥nB．m＞nC．m≤nD．m＜n答案：B2．若a＝ln22，b＝ln33，则a____b(填

“＞”或“＜”)．解析：易知a，b都是正数，ba＝2ln33ln2＝log89＞1，所以b＞a．答案：＜3．已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前n项和为Sn，则S3a3与S5a5的大小关系为________．解析：当q＝1时，S3a3＝3，S5a5＝5，

所以S3a3＜S5a5．当q＞0且q≠1时，S3a3－S5a5＝a11－q3a1q21－q－a11－q5a1q41－q＝q21－q3－1－q5q41－q＝－q－1q4＜0，所以S3a

3＜S5a5．综上可知S3a3＜S5a5．答案：S3a3＜S5a5[谨记通法]比较两实数(式)大小的2种常用方法作差法其基本步骤：作差，变形，判断符号，得出结论．用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理

化等变形方法作商法判断商与1的大小关系，得出结论，要特别注意，当商与1的大小确定后，必须对商式分子、分母的正负作出判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤考点二不等式的性质[典例引领]1．设a，b∈R

则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：(a－b)·a2＜0，则必有a－b＜0，即a＜b；而a＜b时，不能推出(a－b)·a2＜0，如a＝0，b＝1，所以“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的充分不

必要条件．答案：A2．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A．ad＞bcB．ad＜bcC．ac＞bdD．ac＜bd解析：法一：因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，所以1－d＞1－c＞0．又a＞b＞0，所以

a－d＞b－c，所以ad＜bc．故选B．法二：c＜d＜0⇒cd＞0c＜d＜0⇒ccd＜dcd＜0⇒1d＜1c＜0⇒－1d＞－1c＞0a＞b＞0⇒－ad＞－bc⇒ad＜bc．法三：令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则ac＝－1，bd＝－1，排除选项C、

D；又∵－32＜－23，排除A．故选B．[由题悟法]不等式性质应用问题的3大常见类型及解题策略(1)利用不等式性质比较大小．熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件．(2)与充要条件相结合问题．用不等

式的性质分别判断p⇒q和q⇒p是否正确，要注意特殊值法的应用．(3)与命题真假判断相结合问题．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．[即时应用]1．(2016·河南六市第一次联考)若1a＜1b＜0，则下列结论不正确的是()A．

a2＜b2B．ab＜b2C．a＋b＜0D．|a|＋|b|＞|a＋b|解析：∵1a＜1b＜0，∴b＜a＜0，∴b2＞a2，ab＜b2，a＋b＜0，∴选项A、B、C均正确，∵b＜a＜0，∴|a|＋|b|＝|a＋b|，故D项错误，故选D

．答案：D2．(2017·赣中南五校联考)对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则1a＞1b．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①由ac2＞bc2，

得c≠0，则a＞b，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③错误，当0＞c＞d时，不等式不成立．④错误，令a＝－1，b＝－2，满足－1＞－2，但1－1＜1－2．故选B．答案：B[典例引领]已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤

2，2≤f(1)≤4．求f(－2)的取值范围．考点三不等式性质的应用解：由题意知f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b．f(－2)＝4a－2b．设m(a＋b)＋n(a－b)＝4a－2b．则m＋n＝4，m－n＝－2，解得m＝1，n＝3.∴f(－2)＝(

a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1)．∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10．即f(－2)的取值范围为[5,10]．[类题通法]利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围

，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．[即时应用]1．若6＜a＜10，a2≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是()A．[9,18

]B．(15,30)C．[9,30]D．(9,30)解析：∵a2≤b≤2a，∴3a2≤a＋b≤3a，即3a2≤c≤3a．∵6＜a＜10，∴9＜c＜30．故选D．答案：D2．已知－1<x<4,2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x

＋2y的取值范围是________．解析：∵－1<x<4,2<y<3，∴－3<－y<－2，∴－4<x－y<2．由－1<x<4,2<y<3，得－3<3x<12,4<2y<6，∴1<3x＋2y<18．答案：(－4,2)(1,18)