【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第六章 不等式、推理与证明 第三节 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题(含详解).ppt，共(29)页，787.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题1．一元二次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C＞0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括________Ax＋By＋C≥0包括________不等式组各个不等式所表示平面区域的____

____边界直线边界直线公共部分名称意义约束条件由变量x，y组成的__________线性约束条件由x，y的_____不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数_______，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的_____解析式可行解

满足线性约束条件的解______可行域所有可行解组成的____最优解使目标函数取得______或______的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的______或______问题一次解析式一次(x，y)集合最大值最小值最大值

最小值不等式(组)2．线性规划中的基本概念1．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是()A．(0,0)B．(－1,1)C．(－1,3)D．(2，－3)答案：C[小题体验]2．(教材习题改编)不等式组

x－3y＋6≥0，x－y＋2＜0表示的平面区域是()答案：B3．(2016·北京高考)若x，y满足2x－y≤0，x＋y≤3，x≥0，则2x＋y的最大值为________．解析：根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y＝－2x，当直线平移到过点A时，

目标函数取得最大值，由2x－y＝0，x＋y＝3，可得A(1,2)，此时2x＋y取最大值为2×1＋2＝4．答案：41．画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式化为ax＋by＋c>0(a>0

)．2．线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有．3．在通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值时，要注意：当b>0时，截距zb

取最大值时，z也取最大值；截距zb取最小值时，z也取最小值；当b<0时，截距zb取最大值时，z取最小值；截距zb取最小值时，z取最大值．1．若用阴影表示不等示组－x＋y≤0，3x－y≤0所形成的平面区域，则该平面区域中的夹角的大小为______

__．答案：15°[小题纠偏]2．(2017·兰州诊断)已知实数x，y满足y≤x，x＋y≤1，y≥－1，则目标函数z＝2x－y的最大值为________．解析：画出平面区域如图所示，目标函数可变为y＝2x－z，将直线y＝2x进行平移可得在点(2，－1)处截距最小，所以此时z最

大，最大值为5．答案：5考点一二元一次不等式组表示平面区域[题组练透]1．已知约束条件x≥1，x＋y－4≤0，kx－y≤0表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为()A．1B．－1C．0

D．－2解析：先作出不等式组x≥1，x＋y≤4，对应的平面区域，如图．要使阴影部分为直角三角形，当k＝0时，此时三角形的面积为12×3×3＝92≠1，所以不成立．当k＝－1或－2时，不能构成

直角三角形区域．当k＝1时，由图可知，可构成直角三角区域且面积为1，故选A．答案：A2．(易错题)若满足条件x－y≥0，x＋y－2≤0，y≥a的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为()A．－3B．－2C．－1D．0解析：不等式组所表示的平面区域如图

中阴影部分，当a＝0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a＝－1时，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共5个整点．答案：C3．(2017·广州五

校联考)设不等式组x≥0，x＋2y≥4，2x＋y≤4所表示的平面区域为D，则区域D的面积为________．解析：如图，画出可行域．易得A43，43，B(0,2)，C(0,4)，∴可行域D的面积为12×2×43＝43．答案：43[谨记通法]

确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法(1)“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组．若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域．如“题组练透”第2题易忽视边界

．(2)当不等式中带等号时，边界为实线；不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点．考点二求目标函数的最值线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、

解析几何等问题交叉渗透．常见的命题角度有：(1)求线性目标函数的最值；(2)求非线性目标函数的最值；(3)线性规划中的参数问题．[锁定考向][题点全练]角度一：求线性目标函数的最值1．(2016·全国丙卷)设x，y满足

约束条件2x－y＋1≥0，x－2y－1≤0，x≤1，则z＝2x＋3y－5的最小值为________．解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝－23x＋53＋z3过点A时，z取得

最小值，联立2x－y＋1＝0，x－2y－1＝0，解得A(－1，－1)，即zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10．答案：－10角度二：求非线性目标函数的最值2．(2016·江苏高考)已知实数x，y满足x－2y＋4≥0，2x＋y－2≥0，3x

－y－3≤0，则x2＋y2的取值范围是________．解析：根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点．d＝x2＋y2可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离．数形结合，知d的最大值是

OA的长，d的最小值是点O到直线2x＋y－2＝0的距离．由x－2y＋4＝0，3x－y－3＝0可得A(2,3)，所以dmax＝22＋32＝13，dmin＝|－2|22＋12＝25．所以d2的最小值为45，最大值为13．

所以x2＋y2的取值范围是45，13．答案：45，13角度三：线性规划中的参数问题3．(2017·郑州质检)已知x，y满足x≥2，x＋y≤4，2x－y－m≤0.若目标函数z＝3x＋y的最大值为10，则z的最小值为________．解析：画出不等式组表

示的区域，如图中阴影部分所示，作直线l：3x＋y＝0，平移l，从而可知经过C点时z取到最大值，由3x＋y＝10，x＋y＝4，解得x＝3，y＝1，∴2×3－1－m＝0，m＝5．由图知，平移l经过B点时，z最小，∴当x＝2，y＝2×2－5＝－1时，z最小，

zmin＝3×2－1＝5．答案：5[通法在握]1．求目标函数的最值3步骤(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函

数，即可求出最值．2．常见的3类目标函数(1)截距型：形如z＝ax＋by．求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－abx＋zb，通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值．(2)距离型：形如z＝(x－

a)2＋(y－b)2．(3)斜率型：形如z＝y－bx－a．[提醒]注意转化的等价性及几何意义．[演练冲关]1．(2017·海口调研)已知实数x，y满足x－y＋2≥0，x＋y－4≥0，4x－y－4≤0.则z＝3x－y的取值范围为()A．0，125B．[0,2]C．2

，125D．2，83解析：画出题中的不等式组表示的平面区域(阴影部分)及直线3x－y＝0，平移该直线，平移到经过该平面区域内的点A(1,3)(该点是直线x－y＋2＝0与x＋y－4＝0的交点)时，相应直线在x轴上的截距达到最小

，此时z＝3x－y取得最小值3×1－3＝0；平移到经过该平面区域内的点B85，125(该点是直线4x－y－4＝0与x＋y－4＝0的交点)时，相应直线在x轴上的截距达到最大，此时z＝3x－y取得最大值3×85－125＝125，因此z的取值

范围是0，125，选A．答案：A2．(2017·合肥质检)已知实数x，y满足x－y＋1≥0，x－3y－1≤0，x≤1.若z＝kx－y的最小值为－5，则实数k的值为()A．－3B．

3或－5C．－3或－5D．±3解析：不等式组对应的平面区域是以点(1,2)，(1,0)和(－2，－1)为顶点的三角形及其内部，当z取得最小值时，直线y＝kx－z在y轴上的截距最大，当k≤1时，目标函数直线经过

点(1,2)时，zmin＝k－2＝－5，k＝－3适合；当k＞1时，目标函数直线经过点(－2，－1)时，zmin＝－2k＋1＝－5，k＝3适合，故k＝±3，选项D正确．答案：D3．(2016·山西质检)设实数x，y满足2x＋y－2≤0，x－y＋1≥0，x－2y－1≤0.则y

－1x－1的最小值是________．解析：如图所示，画出不等式组所表示的可行域，而y－1x－1表示区域内一点(x，y)与点D(1,1)连线的斜率，∴当x＝13，y＝43时，y－1x－1有最小值为－12．答案：－12考

点三线性规划的实际应用[典例引领](2016·全国乙卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1．5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0．5kg，乙材料0．3kg，用3个工时．生产一件产品A

的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．解析：设生产A产品x件，B产品y件，由已知可得约束条件为

1.5x＋0.5y≤150，x＋0.3y≤90，5x＋3y≤600，x∈N，y∈N.即3x＋y≤300，10x＋3y≤900，5x＋3y≤600，x∈N，y∈N.目标函数为z＝2100x＋900y，由约束条件作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分．

作直线2100x＋900y＝0，即7x＋3y＝0，当直线经过点M时，z取得最大值，联立10x＋3y＝900，5x＋3y＝600，解得M(60,100)．则zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元)．答案：216000[由题悟法]1．解线性规划

应用题3步骤(1)转化——设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题；(2)求解——解这个纯数学的线性规划问题；(3)作答——将数学问题的答案还原为实际问题的答案．2．求解线性规划

应用题的3个注意点(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件是否能够取到等号．(2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、是否是非负数等．(3)正确地写出

目标函数，一般地，目标函数是等式的形式．[即时应用]某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A．31200元B．36000元

C．36800元D．38400元解析：设旅行社租用A型客车x辆，B型客车y辆，租金为z，则线性约束条件为x＋y≤21，y－x≤7，36x＋60y≥900，x，y∈N.目标函数为z＝1600x＋2400y．画出可行域如图中阴影

部分所示，可知目标函数过点N(5,12)时，有最小值zmin＝36800(元)．答案：C