【文档说明】青岛版（五四制）数学五年级下册《信息窗二（正比例）》教案.docx，共(14)页，982.965 KB，由小喜鸽上传

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《正比例的意义》教学设计【教学内容】教科书65-68页，正比例的意义。【教学目标】1、结合具体情境，学习成正比例的量和正比例关系，并了解正比例图像。解读正比例图像，并能根据图像进行推测。2、在探索正比例意义的过程中，进一步增强分析、判断和推理能力。3、通过解决现实问题，渗透函数思

想，引导学生进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值。【教学重点】结合实际情境认识成正比例量的特点，并能正确理解正比例的意义。【教学难点】能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。利用正比例图像解决实际问题。【教学准备】课件、投影设备、课本。【教学过程】•视频引入，了解概念1.视频引出概

念。教师引起话题：同学们，最近有一个非常火的节目，受到了观众们的热追。更是被评为：吟咏的是诗词，流淌的是文化。你知道是什么节目吗？学生的想法：中国诗词大会。教师继续话题：没错，就是中国诗词大会。（点击课件）看来同学们中也有许多这个节目的粉丝，老师也很喜欢

这个节目。下面我们来欣赏冠军选手武亦姝的一个比赛场景。（点击视频）。教师设疑：哎，同学们，百人团答题情况与选手得分之间有关系吗？学生观看视频后的想法很一致：百人团有多少人答错了题，选手就得多少分。教师：真是这样吗？（点击课件）从这张

表中你还能知道些什么呢？可能的观点：观点一：百人团错题数是逐渐增加的。观点二：选手的得分也在逐渐增加。观点三：百人团错题数增加，选手得分也增加。观点四：百人团错题数和选手得分的比值都是一。教师根据学生回答伺机引导：也就是说只要百人团错题数变化了，选手得分也会跟着变化。

那么就是说选手得分和百人团失分这两件事是相关联的。像这样一个量变化，另一个量也随着变化，我们就把他们叫做相关联的两种量。这节课我们就来研究两个相关联的量之间的变化规律。【设计意图：通过观看中国诗词大会的片段，根据比赛规则引出两件有联系的事

情：百人团错题数与选手的分数。再通过观察发现这两件事情间的变化规律，从而引出相关联的两个量的概念。设计贴近生活的情境，很好的激发了学生的求知欲望。】2.举例生活中的两种相关联的量。教师继续引出话题：同学们想一想，生活中有这样相关联的两种量吗？你能举几个例子吗？

学生根据生活经验举例说明：设想一：买的东西越多，花的钱就越多。设想二：一本书，我看的越多，剩下的越少。……【设计意图：通过自己举例说明生活中的两个相关联的量，加深对两个相关联的量的意义的理解。并能感受到数学与生活的密切关系。】•情境导入，引入新课教师：同学们，上节课我们在啤酒厂结合着运

输大麦芽这一生产环节认识了比例，今天就让我们一起到啤酒的生产车间去参观一下。教师出示情境图：这就是啤酒的生产车间。老师根据啤酒的生产情况做了一个记录表。（课件出示记录表）教师提问：从表中你知道了哪些数学信息？学生可能的想法一：我发现表中有工作时间和工作总量。工作时间每增加一小时，工

作总量就增加15吨。学生可能的想法二：工作时间逐渐增加，工作总量也逐渐增加。教师继续提问：谁来说说工作总量和工作时间有什么关系？学生可能的回答：工作时间随着工作总量的变化而变化。或者，工作时间变化了，工作总量也

随着变化教师总结：所以我们就说工作总量和工作时间是两种相关联的量。板贴：两种相关联的量【设计意图：基于教材单元情境，用简短的谈话延续走进啤酒生产车间的情境串，既激发了学生学习的兴趣，又让学生充分体验数学与生活的密切联系。通过对提供的工作时间与工作总量的数据的观察，学生初步感知其中蕴含的规律，从

而探究工作总量与工作时间关系的问题。这样引入对本课知识的探究。】•探究发现，总结规律。1探究发现规律。教师谈话：同学们，我们老祖宗不仅为我们留下了璀璨的诗词文化同时也留下了宝贵的经验心得。有句成语叫“万变不离其宗”，谁来说说这个

成语什么意思？学生试着说明这句成语的意思。教师继续话题：它的意思是：尽管形式上千变万化，但其中的规律却是不变的。这个“宗”指的就是“规律”。请你想一想，在工作总量和工作时间这两个变化的量的背后，不变的规律是什么呢？请

同学们结合记录表研究一下，然后再小组里交流你们的发现并记录下来。（老师巡视，了解学生的发现，搜集有代表性的发现。）【设计意图：通过成语“万变不离其宗”作衔接语，不仅呼应了开头的中国诗词大会的意境，更是利用这句成语的意思，引导学生进行探究发现两个相关联的量之间存在的规律。更是为了在学生了

解掌握了正比例的意义后，对正比例的意义进行浓缩概括做铺垫。】教师：哪个小组想和大家来交流交流你们的发现？生到投影上边展示边讲解。教师继续提问：看来，工作总量和工作时间变化的过程中确实有一个不变的量，什么不变？学生

回答：比值不变。教师：比值不变，都相等。我们也可以说比值一定。板书：比值一定教师：那求得的比值15表示的实际上就是……？板书：工作效率教师：如果用一个式子表示三者关系，怎样写？板书：画上横线和等号。教师继续提问：回顾刚才发现的过程，谁能完整地

说说工作总量和工作时间有什么关系？学生可能的回答：设想一：工作总量和工作时间的比值一定。设想二：工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作总量随着工作时间的变化而变化，工作总量和工作时间的比值一定。教师接着学生的回答总结：这位同学总结的

十分到位，他的总结涵盖了两个方面，一方面是工作总量和工作时间是两种相关联的量。另一方面工作总量和工作时间的比值一定，也就是工作效率一定。我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关

系。这就是我们今天要学习的知识：正比例的意义。其实两个量，只要满足“万变”又不离“其宗”，那就是成正比例关系。板贴：正比例的意义。【设计意图：本环节通过引导学生结合记录表深入分析数据、发现完善规律，在交流过程中，教师引导学生层层剖析，由浅

入深，由表及里，进一步发现了两个量“变化中”的“不变”，逐步把握了正比例概念的内涵和本质。】2.仿例练习。教师引导学生理解其他量的正比例关系：生活中其他量有没有这种关系呢？我们再来看几个例子。教师：这

是神州九号飞船太空飞行的情况，表中有哪两种量？板书：路程时间教师继续提问：考虑一下，表中的路程和时间成正比例吗？为什么？先和同桌说说吧，必要时还可以动笔算一算。教师：谁想来说一说？学可能出现的回答：路

程和时间的比值一定。如果出现这样的情况，教师就问：有没有补充，只满足这一个条件行吗？学生可以根据老师的提示继续回答：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。路程和时间的比值一定。所以，路程和时

间成正比例关系。教师继续提问进一步巩固概念：谁再来说说？教师：说的真完整，那比值求得的是多少？（7.9）7.9表示的实际就是……(速度)板书：速度。教师总结：有了这两个条件，既“万变”又不离“其宗”，我们就说路程和时间

成正比例关系。3.认识正比例图像。教师继续话题：随着中国古诗词大会的走红，《中国古诗词》这本书也开始热卖，下面是同学们购买的数量和总价的变化图像。横轴表示数量，纵轴表示总价，同学们都有绘制折线统计图的经验，这个红点表示的是？（购买一本

书花了8元）这个点呢？……这个点（0）表示什么意思？这个点我们称它为原点。教师相应的点击课件。继续提问：那表中这两个量是否成正比例关系呢？学生回答。教师根据学生回答相应板书。总价/数量=单价（一定）总价和数量的比值实际上就是单价。教师引导想象：想象一下，如果将这些点依次连接，会成

什么样？用手比划一下。（一条斜线）出示课件验证想法：看一下，果真如此，由此可见，两个量成正比例关系，它们的图像是从原点出发的一条射线。【设计意图：本环节没有再重复上两个情境中先出示记录表，再让学生判断是否成正比例的步骤。目的一是为了直接将图像引入，让学生感

受图像存在的必要性；二是在完善图像的过程中，学会观察图像，并能主动地将图像和记录表有机的结合起来。学会描点画图并不是认识正比例图像的重点，而观察并理解图像才是学生应该掌握的技能。教学通过引导学生对数量关系间“变”与

“不变”的思考分析，结合图像特征，切实渗透了函数思想。】教师回顾前两个例子，两个量的正比例关系图像也是这样吗？看一下！根据记录表描点，连接各点，图像是….(从原点出发的一条射线)。神州九号的路程和时间成正比例关系，图像也是从原点出发的一条射线。都是这样。【设计意图：通过反馈前两个例子，

将记录表与正比例图像结合起来，进一步证明所有的两个成正比例关系的量，它们的图像都是从原点出发的一条射线。通过大量的例子证明正比例图像的统一特征。】4.正比例关系的字母表达式。教师：（课件图像将横轴，纵轴都变成x、y），如果我们用x和y表示两种相

关联的量，用k表示它们的比值，什么情况下x、y成正比例关系。学生可能的回答：设想一：x/y=k设想二：y/x=k教师根据学生的回答相应调整：可以吗？可以，写成y/x可以吗？通常情况下我们都写成y/x.教师板书：y/x=k(一定)这样就可以了吗？还得满足什么条件？

学生的想法：k应该是一定的。【设计意图：利用课件，将图像中原来的数量和总结，变换成x和y。然后再总结出正比例意义的字母表达式。既能直观形象的总结规律，又能把正比例意义与初中的正比例函数图像相连接。为将来学习正比例函数做铺垫。】5.解读正比例图像。教师衔接：因为比值一定，所以正比例图像呈现出来的

都是从原点出发的一条射线。请看，图像显示生产啤酒总量和所需大麦芽吨数的关系。这两个量是否成正比例关系？学生可能的想法：观点一：啤酒总量与所需大麦芽吨数是两个相关联的量。啤酒总量和所需大麦芽吨数的比值一定，都是10.所以啤酒总量和

所需大麦芽吨数是成正比例的量。如果有这样的想法，教师可以这样引导：这位同学通过数据来判断的，还可以怎样判断？这时学生就可能直接从图像特征来判断了。教师接着学生的回答引导：对，也可以根据正比例图像的特征直接判断

。继续第二个问题：看着图说一说用7吨大麦芽能生产多少吨啤酒？学生可能的想法：设想一：一吨大麦芽生产10吨啤酒，所以7吨大麦芽就可以生产70吨啤酒。设想二：我是直接从图上看出来的，所需大麦芽吨数是7，先

在横轴上找到7，向上画直线与图像交于一点，再通过图像上的点，从纵轴上找到对应的啤酒吨数70。教师可以根据学生的回答相应的引导：你是算出来的，还有别的方法吗？能根据图像直接得到答案吗？教师总结图示法：横轴表

示所需大麦芽吨数，先在横轴上找到7，向上画直线与图像交于一点，再通过图像上的点，从纵轴上找到对应的啤酒吨数70。教师：这种方法怎么样？很直观也很方便。那就请你用这种画的方法来解决第3个问题。估计一下，要生产95吨啤酒大约需要多少吨大麦芽？学生在课本上画图。找学生起来说想法：你是怎么想的？

根据学生回答做相应的操作：已知条件是啤酒的吨数，先在纵轴上找到95，再通过图像上的点，从横轴上找到对应的大麦芽的吨数9.5.教师总结：因为在画图的过程中，难免有误差，所以题目中出现了“估计一下”这样的字眼，可见数学的严谨性。也因为严谨，我们在画图时更应该力求标准，老师这里有个小建议

。（播放微课）教师：课下，同学们可以亲自体验一下这个画法。教师：这也应了陆游的那句“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”学习就是这样，只有通过练习才会知道自己有没有掌握好新知识。那下面，我们就来做几道练习。【设计意图：本环节通过解决问题，使学

生进一步明白正比例图像是一条射线，能直观地反映出成正比例的两个量之间的变化规律，从而加深对正比例意义的理解。并能通过图像直接解决相应的问题。】四、巩固练习，内化新知。•判断：哪个表中的两个量成正比例？为什么？教师：判断哪个表中的两种量成正比例

？先思考，一会咱们再判断，有需要可以动笔算一下。学生说出自己的判断理由。2.判断下面题目中的两个量是不是成正比例，并说明理由。（生活中的两个量）教师：依托数据比较容易说明问题，没有数据，你还会判断吗？请看第二题。学生相应的说出自己的判断理由。教师设疑：为什么第三题中也没说谁一定，怎么就判断成正比

例关系了呢？学生可能的想法：购买的同一种牌子的铅笔，也就是这种笔的单价一定，所以，购买的数量和总价就是成正比例关系。3.判断下面题目中的两个量是不是成正比例，并说明理由。（几何图形中的两个量）教师：几何图形中存不存在正比例关系呢？我们来看一下第三题。学生回答第一题。教师：利用公式的字母表达

式观察一目了然。我们还可以直观感受一下，平行四边形的高不变，底扩大到原来的2倍，面积会变成什么样？这个面积是原来平行四边形面积的几倍？底扩大到原来的三倍，面积也跟着扩大到原来的……因为他们的比值……学生回答第二题。教

师：同学们的思路很清晰。我们不妨图形结合起来再次感受正比例的魅力。这次是圆柱的底面积不变，高扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的？倍，那高扩大到原来的3倍，体积也跟着扩大原来的…..。因为他们的比值就是……底面积不变？学生回答

第三题。教师：我们要判断圆的面积和半径成不成正比例，就得看面积S和r的比值是不是定值。是不是定值呢？π和r的乘积不是定值。那圆的面积与什么成正比例关系呢？学生回答。【设计意图：练习的设计层次分明，第一组对比练习，让学生在判断分析比较活动中，进一步明晰正比例的意义，深化理解。第二组没有提供具

体数据的练习，并着重生活中的量，重在引导学生基于已有知识积累和生活经验，运用新知分析问题，发展了学生数学思考能力。第三组基于几何图形中的两个量，利用公式进行判断，既巩固了学生的图形公式，又深刻理解了正比例的含义。另

外数形结合解读对平行四边形面积和底及圆柱的的体积和高的正比例关系，也能让学生感受到正比例的特点及魅力。】五、回顾整理，拓展外延。教师：同学们，通过这节课的学习，你都有什么收获？学生回答。教师：认识了正比例后，有没有激发起你的求知欲望？你还想学什么？（反比例）其实反比

例也符合“万变不离其宗”，哪里有区别呢，我们下节课再研究。探究科学的道路的确很长，在这里，老师希望同学们在学习的道路上能够“欲穷千里目，更上一层楼”。【设计意图：通过总结，跟学生梳理本节课的知识点，并再一次内化重难点。对反比例知

识的预想，给下节课的学习留下期待。激发了学生的求知欲望。】