【文档说明】青岛版（五四制）数学三年级上册《信息窗二（长方形和正方形的周长）》教案.doc，共(10)页，97.000 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

《巧求周长》教学设计【教学目标】1.通过一张熟悉的长方形纸唤醒学生对长方形、正方形的知识认知，能正确、快速、多角度地思考解决长方形、正方形的周长的相关问题。2.引导学生通过玩长方形纸的主题活动发展空间观念，积累猜想、分析、推理、验证等基

本数学活动经验，发散思维，感悟基本的数学思想。3.通过练习，使学生进一步理解知识间的联系，提高综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学的价值，增强数学意识，发展数学思考。【教学准备】多媒体课件、大小不同的长方

形、正方形纸张若干。一、开门见山，导入新课同学们，前段我们学习了“长方形和正方形周长”的有关内容。这节课，我们在探究中进一步练习，来巧求周长，愿意吗？板书：巧求周长二、层层递进，探究发现（一）分一分1.巧折：从长方形里分出一个最大的正方

形师：(拿一个长方形)这个图形，认识吧，谁能具体介绍一下？生可能交流：这是一个长方形，长是20cm，宽是14cm。师：这个长方形的周长，你会计算吗？生计算。师：算出来了么，周长是——生交流。师：同意吗

？（20＋14)×2＝68(cm)。师：求它的周长，是不是太简单了？其实，在这个图形里还藏着很多的奥秘呢。今天，一起来探究这其中的奥秘，愿意么？师：在这个长方形里藏着一个最大的正方形，你能把它找出来吗？试

一试！谁想上台来展示一下。师：请你一边折分，一边给大家说说你是怎么折的？老师当你的小助手。学生操作、介绍。师：这样折出的正方形的边长是多少？生可能交流：14cm，也就是长方形的宽。师：用原来长方形的宽为边长，折出了一个正方形，这个正方形

是最大的么？师：把它贴到黑板上，请大家快速计算这个正方形的周长。师：周长是14×4＝56(cm)师：分出一个最大的正方形后（指小长方形），还得到一个小长方形，它的长、宽是多少，谁来当个小老师，到讲台指着图形给同学们讲一讲？小老师可能这样讲：它的长是14cm，也就是原来大长方形的宽；它的宽是

6cm，原来大长方形的长是20cm，减去正方形的边长14cm，还剩6cm。师：小老师讲清楚了吗？小长方形的长、宽知道了，它的周长就是——14＋6＝20（cm），20×2＝40（cm）师：正方形的周长是——56cm，小长方形的周长是40cm，加起来等于——96c

m。可是，原来长方形的周长是68cm，怎么增加了呢？哪个地方增加了？谁上来讲一讲？小老师上台，指着图形可能这样讲：中间增加了两条边，每条长14厘米，一共增加了28厘米。96减去28等于68cm。师：讲得真清楚，是不是这个理儿？通过折、分，我们发现了：一个图形被分成两部分后，周长会

增加。（板书）【设计意图：在这个长方形里，藏着一个最大的正方形，你能把它找出来吗？“藏”“找”用得好，起到激趣入境的效果，引领学生进入深度思考状态。学生上来折时，老师一步步追问“你为什么这样折？“为什么不用长的这条

边来折？”等，让学生说清楚这样折的理由。】2.对折：把一个长方形分成周长相等的两部分师：（手拿长方形）还是这个长方形，你能把它分成周长相等的两部分吗？看看谁的方法最独特？师：你来试试！生1可能交流：我这样横着对折，分成的两部分完全重

合。师：第一种分法，把生1分的图贴到黑板上。还有不同的分法？生2可能交流：我这样竖着对折，分成的两部分也完全重合。师：第二种分法，把生2的图贴到黑板上。还有不同的分法？生3交流：可以斜着对折。师：这种方法很特别，行么？

（行、不行，意见有分歧。）师：到底可不可以，怎么判断好呢？生：把它剪开，看能不能重合？师快速剪开，怎么样？把生3分的图贴到黑板上。师：大家特别会动脑筋，得出了三种分法。请看屏幕，这是大家找到的3种方法。边观察，边思考，你能发现什

么？课件动画演示把3个图片重合一起，如下图：师：有什么发现？生可能交流：中间的线段相交于一个点。师：了不起，有了这样重要的发现。在数学上，把这个点叫做长方形的中心点。（板书：中心点）看着它们，你会产生什么想法？生1可能交流：过中心点再画一条线段，是不是也可以把长方形分成周长相等的两部分？生2可能交

流：是不是过中心点的线段，都可以把它分成周长相等的两部分？【设计意图：老师创造条件，给学生提供思维上升的台阶（脚手架）——中心点，引导学生观察、思考、发现中心点，这对接下来的思考起到非常重要的铺垫作用。】师可能交流：你的想法很有启发性。经过中心点随便画一条线段，是不是也可以把长方形分成周长相等

的两部分呢？现在，我们一起来验证这个想法。这里有两张纸，请两位同学上来，先找到中心点，然后过中心点，随便画一条线段，分一分。生：把长方形横着对折、竖着对折，找到中心点。然后经过中心点，用直尺随便画了一条线段，沿着线段剪开，得到的两部分完

全重合。师：（把图贴到黑板上）太棒了，这是第4种分法。如果还有长方形纸，你还可以分吗？可以有多少种分法？生可能交流：很多很多种。师：是啊，一节课也分不完，我们可以用——省略号来表示（板书……）师：刚才，两个同学通过动手操作，成功验证了：经过中心点，随便画一条线段，都可以把它分成周长相等的两

部分。师：所有的分法，无论怎么分，这两部分的周长都相等。如果把两部分的周长加起来，比原来增加了。这个增加的部分是——。这个呢？现在，我们继续来思考一个新问题，好吗？【设计意图：过渡时，可以设计一些问题，比如“观察这些分法，你有什么发现？”学生可能会说出：“分出两部分，

每次都是重合。”“分成的两部分，完全一样。”“只要形状一样，周长就相等。”这时，老师抓住时机追问：“如果形状不同，周长还会不会相等？”这样过渡，旨在引出曲线分法。】师：课件演示，刚才我们是画一条线段把长方形分成了周长相等的两部分。如果把这条线变成曲线，分成的两部分，甲和乙，周长还相等吗？在小组

里讨论一下。师：有结果了吗？一起分享一下。你们组先来——小组一：不相等，因为两个图形的大小不一样了，剪开，肯定不能完全重合了。小组二：相等。因为外面的边没变，中间变成曲线的部分是共用的。师：把每条边的长度告诉大家，单位是cm（课件出示），曲线的长度是a。请大家算出甲、乙的周

长，咱们用数据说话。学生计算比较。师：算出来了么？交流中读出结论：甲、乙的周长一样，都是7＋20＋7＋a师：（课件），如果线段变成这样的呢？乙这么大，乙的周长会不会多一些？生可能交流：它的周长都是7＋20＋7＋b，所以周长相等。师：（课件），这条线

段又——变了，还相等么？生可能交流：相等！师：看来，在原来的情况下，把线段变成曲线，两部分的长度还是相等。形状一样，周长相等；形状不一样，周长也可能相等。（指图）师：通过以上的研究，进一步验证了我们的发现：一个图形被分成两部分后，周长会增加。【

设计意图：在“分一分”的活动中，老师引领学生在观察、实验的基础上，一步步展开、层层递进，从“3种分法”到“过中线点的线段分法”，再到“曲线分法”，从3种到无数种，学生的思维逐渐打开、拓展，最后师生一起成功运用归纳这种重要的数学思维方法，得出了一般性的结论：一个图形被分成两部分后，周长会增加。】（二

）拼一拼1.拼2个正方形师：反过来，你想到了什么？（图形拼起来，周长会减少。）师：拼组（板书），周长一定会减多少？这只是我们的猜想，还不确定，先打上“？”师：有了猜想，需要做实验来验证一下，愿意吗？生可能：好！【设计意图：前一个活动得出的结论“把一个图形分开，周长会增

加”，在这里立即把这个知识作为猜想的直接基础，问学生：“如果把两个图形拼起来呢？”在老师引导下，学生能够思维活跃，运转起来，由此及彼，求同存异，猜想“周长会减少”。看似简单的一问一答，却充分展现了数学的理性思维方式之——类比。既然是有类比得出的想法，那么在得到证明以前，就只能是一种猜想，于是，接下

来，就顺其自然地进入了实验验证环节。】师：请拿出我们的实验材料。有哪些实验材料，谁来说一说？生1可能交流：这是一个正方形。生2可能交流：我用尺子量了量边长是5厘米。生3可能交流：它的周长是20厘米。师：清楚地了解了实

验材料后，再来看看实验要求——课件出示：要求明确了吧？请同桌两个操作完成。1.两个正方形，不拼，周长一共是cm。2.同桌一起拼一拼，拼出的图形周长是cm。3.拼后，周长是增加了，还是减少了？师：哪对同桌愿意分享一下你们的实验过程

与探究发现？小组可能交流：我们的猜想是周长会减少。我们的实验：两个正方形，不拼，周长一共是40厘米。我们拼成了一个长方形，长10厘米，宽5厘米，周长是30厘米。我们的结论：是周长减少了。师：也是这样完成的举手？不错！师：（板书2）两个图形拼起来，周长减少了，

那3个、4各个图形又会怎样呢？想不想继续做实验？请看——2.拼4个正方形师：怎么做，清楚了吧？赶紧开始吧。学生小组动手拼摆。师：哪个小组愿意分享一下你们的实验过程与探究发现？拼法:大家找出了这些拼法，每一种，周

长都是减少了。除了四个图形拼，还可以几个图形拼？学生交流。想象一下，6个图形可以拼成一排，可以拼成两排，每排3个；也可以拼31.四个正方形，不拼，周长一共是cm。2.四个人一起拼成大图形，拼出的图形周长是cm。3.拼后，

周长是增加了，还是减少了？排，每排2个。拼组成后周长——减少。继续想象，8个图形呢？不论是实际操作拼，还是想象拼组，现在我们可以肯定地得出结论了：像2、4、6、8等等，几个图形，拼在一起后，周长会减少。【设计意图：拼一拼这个活动，老师让学生独立步入思维之旅，以小组合作的形式进行，每一个步骤都

很清晰，每一个小组都经历了猜想——验证——得出结论的过程。】三、回顾反思，梳理提升师：这节课我们一起在探究中，巧妙计算了一些图形的周长，你有哪些收获？学生交流。师：看来大家的收获真不少。让我们静静地随着电脑回忆一下。一张长方形的纸，折出了一个最大的正方形，剩下一个小长方形。还是一张

同样的长方形的纸，如果分成周长相等的两部分，可以有很多种分法。在动手操作中，我们有了这样的发现：一个图形被分成两部分后，周长会增加。由此，我们有了这样的猜想：两个图形拼起来，周长会减少？通过实验，这个猜想得到了

验证。几个图形，拼在一起后，周长会减少。有关周长的还有很多，课后愿意继续探究么？请看！【设计意图：及时的梳理，有助于学生养成反思总结的习惯，学会学习。随着课件一起梳理学习探究的过程、学习收获，有利于建构知识体系，更好地积累活动经验。】四、课后拓展，继续探究下节课，我们一起

来分享交流。【设计意图：课后探究，旨在运用课堂学习的方法去进行学习拓展，更好地链接生活中的数学。】