【文档说明】高中数学必修第一册第五章5.6《函数y＝Asin(ωx＋φ)(二)》PPT课件-2019人教A版.pptx，共(24)页，1.822 MB，由小喜鸽上传

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第五章三角函数学习目标XUEXIMUBIAO1.掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象不性质，幵能解决有关问题.2.能够利用函数y＝Asin(ωx＋φ)解决实际问题.NEIRONGSUOYIN内容索引题型探究随堂演练1题型探究PA

RTONE例1如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的图象的一部分，求此函数的解析式.一、由图象求三角函数的解析式反思感悟给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω

，φ的方法(1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最值点代入公式ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z，求φ.(2)待定系数法：通过若干特殊点代入函数

式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，幵能正确代入列式.(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asinωx，再根据图象平

移、伸缩觃律确定相关的参数.π2跟踪训练1已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R其中A>0，ω>0，0<φ<π2的图象不x轴的交点中，相邻两个交点的距离为π2，且图象上一个最低点为M2π3，－

2，求f(x)的解析式.二、三角函数性质的综合问题例2(1)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为A.x＝kπ2－π6(k∈Z)B.x＝kπ2＋π6(k∈Z)C.x＝k

π2－π12(k∈Z)D.x＝kπ2＋π12(k∈Z)√解析将函数y＝2sin2x的图象向左平移π12个单位长度，所得到的图象对应函数的解析式为y＝2sin2x＋π12＝2sin2x＋

π6，由2x＋π6＝π2＋kπ，k∈Z，得x＝π6＋12kπ，k∈Z.(2)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为A.3π4B.π4

C.0D.－π4√解析将函数y＝sin(2x＋φ)的图象向左平移π8个单位长度后，得到y＝sin2x＋φ＋π4的图象，因为它是偶函数，所以φ＋π4＝π2＋kπ，k∈Z，即φ＝π4＋kπ，k∈Z，当k＝0时，φ＝π4.反思感悟

(1)正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)丌一定具备奇偶性.对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对于函数y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ

(k∈Z)时为偶函数，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数.(2)不正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧①结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间.②确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx

＋φ”，即通过求y＝Asinz的单调区间而求出函数的单调区间.若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间.π2π2跟踪训练2已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ<π)是R上的偶函数

，其图象关于点M3π4，0对称，且在区间0，π2上是单调函数，求φ和ω的值.三、三角函数的实际应用例3已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)的函数，其中0≤t≤24，记y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t03691215182

124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的图象可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b的图象.(1)根据以上数据，求其最小正周期和函数解析式；(2)根据觃定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断

一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？解∵y>1时，才对冲浪爱好者开放，∴y＝12cosπ6t＋1>1，cosπ6t>0，2kπ－π2<π6t<2kπ＋π2，k∈Z，即12k－3<t<1

2k＋3(k∈Z).又0≤t≤24，∴0≤t<3或9<t<15或21<t≤24，∴在规定时间内只有6个小时冲浪爱好者可以进行活动，即9<t<15.反思感悟解三角函数应用问题的基本步骤跟踪训练3如图，某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之

间依正弦型曲线变化.(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位)；(2)估计当年3月1日动物种群数量.y＝100sinπ6×2－π2＋800＝750，解当t＝2时，

即当年3月1日动物种群数量约是750.2随堂演练PARTTWO123451.若函数f(x)＝2sin2x－π3＋φ是偶函数，则φ的值可以是A.5π6B.π2C.π3D.－π2√解析令x＝0得f(0)＝2sin－π3＋φ＝±2，∴sinφ－

π3＝±1，把φ＝5π6代入，符合上式.故选A.2.同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝π3对称；(3)在－π6，π3上单调递增”的一个函数是A.y＝sinx2＋π

6B.y＝cos2x＋π3C.y＝sin2x－π6D.y＝cos2x－π6√解析由(1)知T＝π＝2πω，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x＝π3时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求.12345134523.已知函数f(x)＝A

sin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，若A>0，ω>0，|φ|<π2，则A.B＝4B.φ＝π6C.ω＝1D.A＝4√经验证，只有D项解析式符合题目要求.134524.下列函数中，图象的一部分如图所示的是A.y＝sinx＋π6B.y＝sin

2x－π6C.y＝cos4x－π3D.y＝cos2x－π6√解析由题图知T＝4×π12＋π6＝π，∴ω＝2πT＝2.又x＝π12时，y＝1，134525.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)图

象的一条对称轴是直线x＝π6，则φ的值为_____.－56π解析由题意知2×π6＋φ＝π2＋kπ，k∈Z，所以φ＝π6＋kπ，k∈Z，又－π<φ<0，所以φ＝－56π.课堂小结KETANGXIAOJIE1

.知识清单：(1)由图象求函数的解析式.(2)三角函数的性质的综合问题.(3)三角函数的实际应用.2.方法归纳：特殊点法，数形结合法.3.常见误区：求φ值时递增区间上的零点和递减区间上零点的区别.本课结束