【文档说明】人教版数学九上10《待定系数法求二次函数的解析式》知识讲解+巩固练习(基础版)（含答案）.doc，共(9)页，383.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-24022.html

以下为本文档部分文字说明：

待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解（基础）【学习目标】1.能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；2.经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的．【要点梳理】要点一、用待定系数法求二次函数解析式1.二次函数解析式常见

有以下几种形式：(1)一般式：2yaxbxc(a，b，c为常数，a≠0)；(2)顶点式：2()yaxhk(a，h，k为常数，a≠0)；(3)交点式：12()()yaxxxx(1x，2x为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系

数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如2yaxbxc或2()yaxhk，或12()()yaxxxx，其中a≠0；第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式

中待定系数的方程(组)；第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为2yaxbxc；②当已知抛物线

的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为2()yaxhk；③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为12()()yaxxxx．【典型例题】类型一、用待定系数法求二次函数解析式1．已知二次

函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式.【答案与解析】本题已知三点求解析式，可用一般式.设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，由题意得：53939cbacbacba解得

531cba∴所求的二次函数的解析式为y=-x2+3x-5.【总结升华】若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式：y=ax2+bx+c(a≠0).举一反三：【高清课程名称：待定系数法求二次函数的解析式高清ID号：356565关联的位置名称（播放点名称）：例1】【变式】（20

14秋•岳池县期末）已知二次函数图象过点O（0，0）、A（1，3）、B（﹣2，6），求函数的解析式和对称轴．【答案与解析】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把O（0，0）、A（1，3）、B（﹣2，6）各点代入上式得解

得，∴抛物线解析式为y=2x2+x；∴抛物线的对称轴x=﹣=﹣=﹣．2．（2015•巴中模拟）已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．【答案与解析】解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把点（2，3）代

入解析式，得：a﹣2=3，即a=5，∴此函数的解析式为y=5（x﹣1）2﹣2．【总结升华】本题已知顶点，可设顶点式.举一反三：【高清课程名称：待定系数法求二次函数的解析式高清ID号：356565关联的位置名

称（播放点名称）：例2】【变式】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A，，且过点(30)B，.（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点

的坐标.【答案】（1）223yxx．（2）令0y，得2230xx，解方程，得13x，21x．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)，．∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(40)，.3．（

2016•丹阳市校级模拟）抛物线的图象如图，则它的函数表达式是．当x时，y＞0．【思路点拨】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式．y＞0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴

上方时所对应的x的值．【答案】y=x2﹣4x+3．x＜1，或x＞3【解析】解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），将（0，3）代入，3=a（0﹣1）

（0﹣3），解得a=1．故函数表达式为y=x2﹣4x+3．由图可知当x＜1，或x＞3时，y＞0．【总结升华】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入

数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．类型二、用待定系数法解题4．已知抛物线经过

(3，5)，A(4，0)，B(-2，0)，且与y轴交于点C．(1)求二次函数解析式；(2)求△ABC的面积．【答案与解析】(1)设抛物线解析式为(2)(4)yaxx(a≠0)，将(3，5)代入得5(32)(34)a，∴1a．∴(2)(4)yxx．即228yxx

．(2)由(1)知C(0，8)，∴1(42)8242ABCS△．【总结升华】此题容易误将(3，5)当成抛物线顶点．将抛物线解析式设成顶点式．待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2016•厦门校级模拟）已知一条抛物线经过E（0

，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）A．E，FB．E，GC．E，HD．F，G2．二次函数225yxx有()A．最小值-5B．最大值-5C．最小值-6D．最大值-63．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，

所得的抛物线是（）A.y=3(x－3)2+2B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x－3)2－2D.y=3(x+3)2－24．如图所示，已知抛物线y＝2xbxc的对称轴为x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标

为(0，3)，则点B的坐标为()A.(2，3)B.(3，2)C.(3，3)D.(4，3)5．将函数2yxx的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数232yxx的图象，则a的值为()A．1B．2C．3D．46．若二次函数2yaxbxc的x与y的

部分对应值如下表：x-7-6-5-4-3-2Y-27-13-3353则当x＝1时，y的值为()A．5B．-3C．-13D．-27二、填空题7．抛物线2yxbxc的图象如图所示，则此抛物线的解析式为__

______．第7题第10题8．（2016•河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．9．已知抛物线222yxx．该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；10．如图所示已知二次函数2yxbxc的图

象经过点（-1，0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是________．11．已知二次函数2yaxbxc(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…32-112012132

…y…54-294-254074…则该二次函数的解析式为________．12．已知抛物线2yaxbxc的顶点坐标为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为________．三、解答

题13．根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式．(1)已知抛物线的顶点是(1，2)，且过点(2，3)；(2)已知二次函数的图象经过(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三点；(3)已知抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0

，-3)．14．如图，已知直线y＝-2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，求过A、B、C三点的抛物线的解析式．15．（2015•齐齐哈尔

）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．【答案与解析】

一、选择题1.【答案】C．【解析】∵F（2，2），G（4，2），∴F和G点为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴H（3，1）点为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2+1，把

E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）2+1．2.【答案】C；【解析】首先将一般式通过配方化成顶点式，即2225216yxxxx2(1)6x，∵a＝1＞0，∴x＝-1时，6y最小．3

.【答案】A；4.【答案】D；【解析】∵点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，∴点A与点B关于对称轴x＝2对称，又∵A(0，3)，∴AB＝4，yB＝yA＝3，∴点B的坐标为(4，3)．5.【答案】B；【解析】抛物线的平移可看成顶点

坐标的平移，2yxx的顶点坐标是11,24，232yxx的顶点坐标是31,24，∴移动的距离31222a．6.【答案】D；【解析】此题如果先用待定系数法求出二次函数解析式，再将x＝1代入求函数值，显然太繁，而由二次函数的对称性可

迅速地解决此问题．观察表格中的函数值，可发现，当x＝-4和x＝-2时，函数值均为3，由此可知对称轴为x＝-3，再由对称性可知x＝1的函数值必和x＝-7的函数值相等，而x＝-7时y＝-27．∴x＝1时，y＝-27．二、填空题7．【答案】223yxx；【解析】由图象知抛物

线与x轴两交点为(3，0)，(-1，0)，则(1)(3)yxx．8.【答案】（1，4）．【解析】∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案

为：（1，4）．9．【答案】(1)x＝1；(1，3)；【解析】代入对称轴公式2bxa和顶点公式24,24bacbaa即可.10．【答案】12x；【解析】将(-1，0)，(1，-2)代

入2yxbxc中得b＝-1，∴对称轴为12x，在对称轴的右侧，即12x时，y随x的增大而增大.11．【答案】22yxx；【解析】此题以表格的形式给出x、y的一些对应值．要认真分析表格中的每一对x、y值，从中选出较简单的三对x、y

的值即为(-1，-2)，(0，-2)，(1，0)，再设一般式2yaxbxc，用待定系数法求解．设二次函数解析式为2yaxbxc(a≠0)，由表知2,2,0.abccabc解得1,1,2.abc∴二次函数解析式为22yx

x．12．【答案】21(3)22yx；【解析】由题意知抛物线过点(1，0)和(5，0)．三、解答题13.【答案与解析】(1)∵顶点是(1，2)，∴设2(1)2yax(a≠0)．又∵过点(2

，3)，∴2(21)23a，∴a＝1．∴2(1)2yx，即223yxx．(2)设二次函数解析式为2yaxbxc(a≠0)．由函数图象过三点(1，-1)，(0，1)，(-1，13)得1,1,13,abccabc

解得5,7,1.abc故所求的函数解析式为2571yxx．(3)由抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，∴设y＝a(x-1)(x-3)(a≠0)，又∵过点(0，-3)，∴a(0-1)(0-3)＝-3，∴a＝-1，∴y＝-(x-

1)(x-3)，即243yxx．14.【答案与解析】过C点作CD⊥x轴于D．在y＝-2x+2中，分别令y＝0，x＝0，得点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，2)．由AB＝AC，∠BAC＝90°，得△BAO≌△ACD，∴AD＝OB＝

2，CD＝AO＝1，∴C点的坐标为(3，1)．设所求抛物线的解析式为2(0)yaxbxca，则有0,9312,abcabcc，解得5,61762.abc

，∴所求抛物线的解析式为2517266yxx．15.【答案与解析】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2

x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．