【文档说明】人教版七年级数学上册12《整式的加减 单元复习与巩固》知识讲解+巩固练习(基础版)（含答案）.doc，共(9)页，215.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知

识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式

的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个

多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列

时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，

两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字

母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添

括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1

．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a(2)5(3)2ba(4)2xy(5)3xy(6)x(7)5mn(8)1+a%(9)1()2

abh【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；x的系数是1，次数是

1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：3a是一次二项式；2xy是一次二项式；5mn是一次二项式；1+a%是一次二项式；1()2abh是二次二项式。【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故2ba不是整式；②π是常

数而不是字母，故x是整式，也是单项式；③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．如5mn其实质为55mn，1()2abh其实质为1122ahbh．举一反三：【变式1】(1)3xy的次数与系数的和是____

____；(2)已知单项式26xy的系数是等于单项式52mxy的次数，则m＝________；(3)若nmab是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n＝________．【答案】(1)3(2)1(3

)-5【变式2】多项式432231yyyy是________次________项式，常数项是________，三次项是________．【答案】四，五，1，3y【变式3】把多项式321325xxx按x的降幂排列是

________．【答案】322531xxx类型二、同类项及合并同类项2．（2015•遵义）如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=．【答案】1．【解析】解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．

【总结升华】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．举一反三：【变式】若47axy与579bxy是同类项，则a＝________，b＝________．【答案】5，4类型三、去（添）括号3．计算22232(12)[5(436)]xxxxx

【答案与解析】解法1：22232(12)[5(436)]xxxxx222324(5436)xxxxx2234236xxxx224xx解法2：22232(12)[5(436)]xxxxx

2223245(436)xxxxx22242436xxxx224xx【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前

有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是()．A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5zB．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2dC．3x2－3(x＋6)＝3x2－3

x－6D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2【答案】C【变式2】化简：-2a+(2a-1)的结果是()．A．-4a-1B．4a-1C．1D．-1【答案】D类型四、整式的加减4.（2016•邢台二模）设A，B，C均为多项式，小方同学

在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2xB．x2+2xC．﹣2D．﹣2x【思路点拨】根据题意得到B=C﹣A，代入A﹣B中，去括号合并即可得到结果．【答案】C．【解析】解：根

据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（x2+x﹣1）﹣（x2+2x）=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，故选C.【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．举一反三：【变式】计算：11(812)3(

22)32aabccb【答案】原式11466632aabccb1106ab类型五、化简求值5.（1）直接化简代入已知12x，1y，求225(23)2(43)xyxxxy的值．（2）条件求值(烟台)若523mxy与3nxy的和是单项式，则nm

________．（3）整体代入已知x2-2y＝1，那么2x2-4y+3＝________．【答案与解析】解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y)＝10x2y-15x-8x+6x2y＝16x2y-23x当12x

，y＝-1时，原式＝211233116(1)2342222．（2）由题意知：523mxy和3nxy是同类项，所以m+5＝3，n＝2，解得，m＝-2，n＝2，所以2(2)4nm．（3）因为222432(2)3xyxy，而221xy所以

22432135xy．【总结升华】整体代入求值的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系．举一反三：【变式1】（2015•娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（

）A．0B．1C．﹣1D．﹣2【答案】B【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题7】【变式2】已知25mn，求25(2)6360mnnm的值.【答案】225(2)63605(2)3(2)60mnnmmnnm225mnnm所以，原式=2553

56080．类型六、综合应用【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题1】6.已知多项式是否存在m，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值.【答案与解析】解：原式要使原式与x无关，则需该项的系数为0，即有260m，所

以3m答：存在m使此多项式与x无关，此时m的值为3.22222mx-x+3x+1-5x-4y+3x2222(215)(33)41(26)41mxxymxy【巩固练习】一、选择题1．已知a与b互为相反数，且x与

y互为倒数，那么|a+b|-2xy的值为()．A．2B．-2C．-1D．无法确定2．（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x33．有下列式子：1

2xyz，2b，2323xx，abc，0，yx，x，abab，对于这些式子下列结论正确的是()．A．有4个单项式，2个多项式B．有5个单项式，3个多项式C．有7个整式D．有3个单项式，2个多项式4．对于式子421.210xy，下列说法正确的是()．A．不是单

项式B．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7C．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3D．是单项式，系数为-1.2，次数是35．下面计算正确的是（）．A．32x－2x=3B．32a＋23a=55aC．3＋x=3xD．－0.25ab＋41ba

=06．（2016•黄陂区模拟）下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣zB．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）7．某工厂现有工人a人，若现有工人数比两年前减少了35%，

则该工厂两年前工人数为()．A．135%aB．(1+35%)aC．135%aD．(1-35%)a8．若2237yy的值为8，则2469yy的值是()．A．2B．-17C．-7D．7二、填空题9．比x的15％大2的数是________．10．（2015•岳阳

）单项式﹣x2y3的次数是．11．（2016•河北模拟）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为．12．化简：2a-(2a-1)＝________．13．如果24aab，2

1abb，那么22ab________．14．一个多项式减去3x等于2535xx，则这个多项式为________．15．若单项式22mnxy与单项式323myx的和是单项式，那么3mn．16．如图所

示，外圆半径是R厘米，内圆半径是r厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．三、解答题17．（秋•镇江校级期末）合并同类项①3a﹣2b﹣5a+2b②（2m+3n﹣5）﹣（2m﹣n﹣5）③2（x2y+3xy2）﹣3（2xy2

﹣4x2y）18.已知：2263Axx，213Bxx，2451Cxx，当32x时，求代数式32ABC的值.19.计算下式的值：其中114x,y,甲同学把14x错抄成14x，但他计算的结果也是正确的，你能说

明其中的原因吗？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】根据已知条件，a与b互为相反数，即a+b＝0，x与y互为倒数，即xy＝1，所以|a+b|-2xy＝0-2×1＝-2，故选B．2.【答案】D．

【解析】此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．3.【答案】A【解析】单项式有2b，abc，0，x；多项式有12xyz，2323xx，其中y

x，abab不是整式．4．【答案】C【解析】此单项式的系数是以科学记数法形式出现的数，所以系数为-1.2×104，次数应为x与y的指数之和，不包括10的指数4，故次数为3．不要犯“见指数就相加”的错误．所以正确答案为C．5.【答案】D6．【答案】D.【解析】解：A、x﹣（y﹣z）=x﹣y+z，错

误；)4()2()242(33432242234yyxxyyxxyxyxxB、﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，错误；C、x+2y﹣2z=x﹣2（z﹣y），添括号后，括号前是“﹣”，括

号里的各项都改变符号，错误；D、正确．故选D．7.【答案】C【解析】把减少前的工人数看作整体“1”，已知一个数的(1-35%)是a，求这个数，则是135%a，注意列式时不能用“÷”号，要写成分数形式．8

．【答案】C【解析】22378yy，2231yy，22462(23)212yyyy，故24697yy．二、填空题9．【答案】15%x+210.【答案】5.11.【答案】-2【解析】解：因为多项式x|m|+（

m﹣2）x﹣10是二次三项式，可得：m﹣2≠0，|m|=2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2.12.【答案】1【解析】先根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可，2a-(2a-1)＝2a-2a+1＝1．13.【答案】5【解析】用前式减去后式可得225ab．1

4.【答案】255x【解析】要求的多项式实际上是2(535)3xxx，化简可得出结果．15.【答案】1【解析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可得1m，2n．16

.【答案】22(16)Rr【解析】阴影部分的面积＝大圆面积-最中间的圆的面积-4个小圆的面积．三、解答题17.【解析】解：（1）原式=（3a﹣5a）+（﹣2b+2b）=﹣2a；（2）原式=2m+3n

﹣5﹣2m+n+5=（2m﹣2m）+（3n+n）+（﹣5+5）=4n；（3）原式=2x2y+6xy2﹣6xy2+12x2y=（2x2y+12x2y）+（6xy2﹣6xy2）=14x2y．18．【解析】解：∵222263,31,451.AxxBxxCxx

∴222263,3393,28102.AxxBxxCxx∴2321358ABCxx当32x时，32ABC33915117303213()5()81388132242444

.19.【解析】解：∵化简结果与x无关∴将x抄错不影响最终结果．43224223433432242234333(242)(2)(4)242242yxxyxyxxyyxxyyxxyxyxxyyxx

yy＝＋－＝