【文档说明】人教版七年级数学上册13《方程的意义》知识讲解+巩固练习(基础版)（含答案）.doc，共(7)页，143.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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方程的意义（基础）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2.正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3.理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的

有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知

数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或

未知数）.【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未

知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点三、等式的性质1．等式的概念：用

符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么(c为一个数或一个式子).等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对

等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2)等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3)等式的性质2中等式两边都

除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x；⑧28553xx．【答案与解析】解：②虽是等式，

但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一

反三：【变式】下列四个式子中，是方程的是（）A.3+2=5B.x=1C.2x﹣3＜0D.a2+2ab+b2【答案】B．2．（2015春•孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A.4x﹣1=3x+2B.4x+8=3（x+1）+1C.5（x+1）=4（x+2）﹣

1D.x+4=3（2x﹣1）【答案】C．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是()A．x+1＝4B．2x+

1＝3C．2x-1＝2D．2173x类型二、一元一次方程的相关概念3．（2016春•南江县期末）在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个．A．1B．2C．3D．4【思路点拨】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未

知数的最高次数是1次的整式方程，可以逐一判断.【答案】B.【解析】解：①x2+2x=1，是一元二次方程；②﹣3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B．【总结升华】本题考查了一元

一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）．①2x-1＝4；②x＝0；③ax＝b；④151x．【答案】①②.类型三

、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的．(1)如果41153x，那么453x________；(2)如果ax+by＝-c，那么ax＝-c+________；(3)如果4334t，那么t＝__

______．【答案与解析】解：(1).11；根据等式的性质1，等式两边都加上11；(2).（-by）；根据等式的性质1，等式两边都加上-by；(3).916；根据等式的性质2，等式两边都乘以34．【总

结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是()．A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c.B．在等式a＝b两边除以c2+1，

可得2211abcc.C．在等式bcaa两边都除以a，可得b＝c.D．在等式2x＝2a-b两边都除以2，可得x＝a-b.【答案】B.类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少

道题？【答案与解析】解：设小明要做对x道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80．可以采用列表法探究其解显然，当x＝21时，4x-(25-x)×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量

，并根据等量关系列出含有未知量的等式．举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x的5倍比x的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4；(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙

？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x，则1344xx；(3)设甲用x分钟追上乙，由题意得11(5)3020xx．方程的意义（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2015春•衡阳校级月考

）下列叙述中，正确的是（）A.方程是含有未知数的式子B.方程是等式C.只有含有字母x，y的等式才叫方程D.带等号和字母的式子叫方程2．下列方程是一元一次方程的是()．A．x2-2x+3＝0B．2x-5y＝4C．x

＝0D．13x3．下列方程中，方程的解为x＝2的是()．A．2x＝6B．(x-3)(x+2)＝0C．x2＝3D．3x-6＝04．x、y是两个有理数，“x与y的和的13等于4”用式子表示为()．A．143xyB．143xyC．1()43xyD．以上都不对5．（2016•

香坊区模拟）一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为（）A．2x+3=2.5x﹣3B．2（x+3）=2.5（x﹣3）C．

2x﹣3=2.5x=3D．2（x﹣3）=2.5（x+3）6．如果x＝2是方程112xa的根，则a的值是()．A．0B．2C．-2D．-67．下列等式变形中，不正确的是()．A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若xyaa(a≠0)，则x＝yC

．若-3x＝-3y，则x＝yD．若mx＝my，则x＝y8．等式31124xx的下列变形属于等式性质2的变形是()．A．31214xxB．31214xxC．3148xxD．311244xx二、填空题9．下列各式

中，是方程的有，是一元一次方程的是.（1）1153xx；（2）220xx；（3）23xx；（4）yx13；（5）x2)13(；（6）1pnm；（7）213；（8）1x；（9）03t．10．（2015春

•宜阳县期中）若3x2m﹣3+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是_____.11.(1)由a＝b，得a+c＝b+c，这是根据等式的性质_______在等式两边________．(2)由a＝b，得ac＝bc，这是根据等式的性质________在等式的两边________．12．12x

是下列哪个方程的解：①3x+2＝0；②2x-1＝0；③122x；④1124x_______(只填序号)．13.若0)2(432yx，则yx．14.（2016春•简阳市校级期中）比a的3倍大5的数是9，列出方程式是．三、解答题15．已知

x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．16.已知方程22316xxx，试确定下列各数：12342,2,3,4xxxx，谁是此方程的解？17．

七年级(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票的数量为每人3枚剩余24枚，每人4枚还少26枚，这个班有多少学生？(只列方程)【答案与解析】一、选择题1．【答案】D2．【答案】C【解析】依据一元一次方程的定义来判断．3．【答案】D【解析】把x＝2代

入A、B、C、D选项逐一验证．4．【答案】C【解析】“x与y的13的和”与“x与y的和的13”的区别是：前者是13y与x求和，即13xy，后者是xy的13，即1()3xy，两者运算顺序是不同的．5．【答案】B【解析】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为：2（x+3）

=2.5（x﹣3），故选：B．6．【答案】C【解析】把x＝2代入方程得1212a，解得a＝-2．7.【答案】D【解析】D中由mx＝my左右两边需同时除以m，得到x＝y，但当m＝0时，左右两边不能同时除以m，所以D项中等式变形不正确，利用性质2对等式两边同时进行变

形，特别注意等式两边同时除以一个式子时，一定先确定这个式子不是0．8.【答案】C二、填空题9.【答案】（1）、(2)、(3)、(4)、（5）、（6）、（9）；（1）、（5）、（9）．【解析】由方程与一元一次方程的定义

即得答案．10．【答案】2【解析】根据题意得：2m﹣3=1，解得：m=2．11．【答案】1，同时加上c；2，同时乘以c．【解析】等式的性质12．【答案】②④【解析】代入计算即得答案．13.【答案】114【

解析】由平方和绝对值的非负性，并由题意得：043x，02y，即可求出．14.【答案】3a+5=9．【解析】解：由题意得：比a的3倍的数大5的数为：3a+5，所以列出的方程为：3a+5=9．故答案为3a+5=9．三、解答题15.【解析】解：将x=﹣1代入

方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0，解得：k=﹣3，当k=﹣3时，3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23．16.【解析】分别将12342,2,3,4xxxx代入原方程的左右两边得：当2x时，则左=2223223

22xx，右=1621618x左右当-2x时，则左=22232(2)3(2)14xx，右=1621614x左=右当3x时，则左=22232(3)3(3)27xx，右=16

31613x左右当4x时，则左=2223243420xx，右=1641620x左=右综上可得：是此方程解的是：242,4xx．17．【解析】设这个班有学生x人，由题意得3x+24＝4x-26．