【文档说明】浙教版七年级数学下册第四章因式分解4.3用乘法公式分解因式二练习(含答案).doc，共(4)页，47.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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4.3用乘法公式分解因式(二)A组1．填空：(1)分解因式：x2－4x＋4＝(x－2)2．(2)分解因式：4a2－4a＋1＝(2a－1)2．(3)若4x2＋mx＋25是一个完全平方式，则实数m＝±20．(4)分解因式：2x2－4x＋2＝2(x－1)2

．(5)分解因式：x3＋2x2＋x＝x(x＋1)2．2．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是(C)A.m＋1＋m24B.－x2＋2xy－y2C.－a2＋14ab＋49b2D.n29－23n＋13．把多项式x2

－6x＋9分解因式，结果正确的是(A)A.(x－3)2B.(x－9)2C.(x＋3)(x－3)D.(x＋9)(x－9)4．分解因式：(1)x2－x＋14.【解】原式＝x2－2·x·12＋122＝x－122.(2)a2－12ab＋116b2.【解】原式＝a2－2·a·14b

＋14b2＝a－14b2.(3)9m2－6mn＋n2.【解】原式＝(3m)2－2·(3m)·n＋n2＝(3m－n)2.5．把下列各式分解因式：(1)3x2－12xy＋12y2.【解】原式＝3(x2－4xy＋4y2)＝3(x－

2y)2.(2)－2x3＋24x2－72x.【解】原式＝－2x(x2－12x＋36)＝－2x(x－6)2.(3)(a＋b)2－12(a＋b)－36.【解】原式＝[(a＋b)－6]2＝(a＋b－6)2.(4)2m2＋2m＋12.【解】

原式＝2m2＋m＋14＝2m＋122.6．用简便方法计算：(1)9992＋2×999＋1.【解】原式＝9992＋2×999×1＋12＝(999＋1)2＝10002＝1000000.(2)552－110×

45＋452.【解】原式＝552－2×55×45＋452＝(55－45)2＝102＝100.B组7．若(x2＋y2)(x2＋y2－2)＝8，则x2＋y2的值为__4__．【解】∵(x2＋y2)(x2＋y2－2)＝8，∴(x2＋y2)2－2(x2＋y2)＝8，(

x2＋y2)2－2(x2＋y2)＋1＝9，∴(x2＋y2－1)2＝9，∴x2＋y2－1＝3或x2＋y2－1＝－3，∴x2＋y2＝4或x2＋y2＝－2.∵x2＋y2≥0，∴x2＋y2＝4.8．分解因式：(1)(a2＋1)2－4a2.【解】原式＝

(a2＋1＋2a)(a2＋1－2a)＝(a＋1)2(a－1)2.(2)81＋x4－18x2.【解】原式＝x4－18x2＋81＝(x2)2－2·x2·9＋92＝(x2－9)2＝[(x＋3)(x－3)]2＝(x＋3)2(x－3

)2.9．(1)已知x2＋4x＋y2＋2y＋5＝0，求xy的值．【解】x2＋4x＋y2＋2y＋5＝0，x2＋4x＋4＋y2＋2y＋1＝0，(x＋2)2＋(y＋1)2＝0，∴x＋2＝0且y＋1＝0，∴x＝－2，y＝－1，∴xy＝(－2)－1＝－12.(2)已知a＋b＝3，ab＝

2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．【解】a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝2×32＝18.10．阅读材料，并回答问题：分解因式：x2－120x＋3456.分析：由于常数项数值较大，可以把x2－120x＋3456

变为平方差的形式进行分解，这样就简便易行．解：x2－120x＋3456＝x2－2×60x＋3600－3600＋3456＝(x－60)2－144＝(x－60)2－122＝(x－60＋12)(x－60－12)＝(x－

48)(x－72)．请按照上面方法分解因式：x2－16x－561.【解】x2－16x－561＝x2－16x＋64－64－561＝(x－8)2－625＝(x－8)2－252＝(x－8＋25)(x－8－25)＝(x＋17)(x－33)．11．已知(a＋2b)2－2a－4b＋1＝0，求(a＋2b)201

8的值．【解】∵(a＋2b)2－2a－4b＋1＝0，∴(a＋2b)2－2(a＋2b)＋1＝0，∴(a＋2b－1)2＝0，∴a＋2b－1＝0，∴a＋2b＝1，∴(a＋2b)2018＝12018＝1.数学乐园12．阅读材料，并回答问题：分

解因式：x4＋4.分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用乘法公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，且都是数或式的平方和的形式的特点，添加了一项4x2组成完全平方公式，然后将4

x2减去，即可得x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2x＋2)·(x2－2x＋2)．人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲·热门的做法，将下面各式分解因式：(1)x4＋4y4.(2

)x2－2ax－b2－2ab.【解】(1)x4＋4y4＝x4＋4x2y2＋4y4－4x2y2＝(x2＋2y2)2－(2xy)2＝(x2＋2y2＋2xy)(x2＋2y2－2xy)．(2)x2－2ax－b2－2

ab＝x2－2ax＋a2－a2－2ab－b2＝(x－a)2－(a＋b)2＝[(x－a)＋(a＋b)][(x－a)－(a＋b)]＝(x＋b)(x－2a－b)．