【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测8.5.3《平面与平面平行》（解析版）.doc，共(11)页，682.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行一、基础巩固1.已知平面//平面，直线m，直线n，下列结论中不正确的是（）A．//mB．//nC．//mnD．m与n不相交【答案】C【详解】根据面面平行的的定义和性质知:平面//平面，直线m，直线n，则//m，/

/n，m与n不相交，2.平面与平面平行的充分条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行B．直线//a，//a，且直线a不在内，也不在内C．直线a，直线b，且//a，//bD．内的任何一条直线都与平行【答案】D【详解】解：A选项，内有无穷多条直线都与平行，并不

能保证平面内有两条相交直线与平面平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；B选项,直线//a，//a，且直线a不在内，也不在内,直线a可以是平行平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平

面平行，故B错误；C选项,直线a，直线b，且//a，//b,当直线ab∥，同样不能保证平面与平面平行，故C错误；D选项,内的任何一条直线都与平行,则内至少有两条相交直线与平面平行，故

平面与平面平行;3.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，M，N分别是11AD，11AB的中点，过直线BD的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为（）A．2B．98C．3D．62【答案】B

【详解】取1111CDBC，的中点为,PQ.易知11////MNBDBD，AD//NP.ADNP，所以四边形ANPD为平行四边形，所以AN//DP.又BD和DP为平面DBQP的两条相交直线，所以平面DBQP//平面AMN，即DBQP的面积即为所求.由PQ//DB，12P

Q22BD，所以四边形DBQP为梯形，高为222123h12244.所以面积为：1928PQBDh.故选B.4.下列说法正确的是（）A．若两条直线与同一条直线所成的角相等，则

这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线分别平行于两个相交平面，则一定平行它们的交线D．若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行【答案】C【详解】A错，由两条直线与同一条直线所成的角相等，可知两条直

线可能平行，可能相交，也可能异面；B错，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面可能平行或相交；C正确，设,lm//,m//，利用线面平行的性质定理，在平面中存在直线a//m，在平面中存在直线

b//m，所以可知a//b，根据线面平行的判定定理，可得b//，然后根据线面平行的性质定理可知b//l，所以m//l；D错，两个平面可能平行，也可能相交.5.设,是两个不同的平面，m是直线且m，//m，若使//成立，则需增加条

件（）A．n是直线且n，//nB．,nm是异面直线，//nC．,nm是相交直线且n，//nD．,nm是平行直线且n，//n【答案】C【详解】要使//成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，,nm是相

交直线且n，//n，m，//m，由平面和平面平行的判定定理可得//.6.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出//AB平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【答案】C【详解】对于①，连接AC如

图所示，由于//,//MNACNPBC，根据面面平行的性质定理可知平面//MNP平面ACB，所以//AB平面MNP.对于②，连接BC交MP于D，由于N是AC的中点，D不是BC的中点，所以在平面ABC内AB与DN相交，所

以直线AB与平面MNP相交.对于③，连接CD，则//ABCD，而CD与PN相交，即CD与平面PMN相交，所以AB与平面MNP相交.对于④，连接CD，则////ABCDNP，由线面平行的判定定理可知//AB平面MNP.综上所述，能得出//

AB平面MNP的图形的序号是①④.7．设，是两个不重合的平面，l，m是空间两条不重合的直线，下列命题不正确．．．的是（）A．若l，l，则∥B．若l，m，则lmC．若l，l∥，则D．若l，，则l∥【答案】D【详解】A.正确，垂直于同一条直线的

两个平面平行；B.正确，垂直于同一个平面的两条直线平行；C.正确，因为平面内存在直线m，使//lm，若l，则,mm，则；D.不正确，有可能l.8．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且m，n，则“

∥”是“m且n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且m，n，则“∥”得“m且n”，根据面面平行的判定定理得“m且n”不能得

“∥”，所以“∥”是“m且n”的充分不必要条件.9.已知a，b,c为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若ab∥，b，则aB．若a，b，ab∥，则∥C．若

∥，a，则a∥D．若a，b，c，ab∥，则bc∥【答案】D【详解】A,若ab∥，b,则a或a，故A不正确.B,若a，b，ab∥，则∥或与相交，故B不正确.C，若

∥，a，则a∥或a，故C不正确.D,如图，由ab∥可得b，易证bc∥，故D正确.10.如图，四棱锥SABCD中，底面是边长为2的正方形ABCD，AC与BD的交点为O，SO平面ABCD且2SO

，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为()A．22B．23C．12D．13【答案】D【详解】解：分别取CD、SC的中点F、G，连接EF、FG和EG，如图所示；则EF∥BD，EF⊄平面BDS，BD⊂平面BDS∴EF∥平面BDS

同理FG∥平面BDS又EF∩FG＝F，EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，，∴平面EFG∥平面BDS，由AC⊥BD，AC⊥SO，且AC∩SO＝O，则AC⊥平面BDS，∴AC⊥平面EFG，∴点P在△EFG的三条边上；又EF＝12

BD＝12×2×2＝1，FG＝EG＝12SB＝12×22(2)1＝32，∴△EFG的周长为EF+2FG＝1+3.11.设，表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是（）A．若//m，//，则//m

.B．若//m，//m，则//.C．若m，//，则//m.D．若m，//m，则//.【答案】C【详解】若//m，//，则//m或m，A不正确；若//m，//m，则//，或、相交，B不正确；若m

，//，可得m、没有公共点，即//m，C正确；若m，//m，则//或、相交，D不正确,故选C.12．设,ab是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则//的一个充分条件是（）A．存在两条异面直线,ab，,,//,//abab.B．存在一条直线

a，//,//aa.C．存在一条直线a，,//aaa.D．存在两条平行直线,ab，,,//,//ababa.【答案】A【详解】对于A选项，如图：,ab为异面直线，且,,//,//abab

，在内过b上一点作//ca，则内有两相交直线平行于，则有//；故A正确；对于B选项，若//,//aa，则a可能平行于与的交线，因此与可能平行，也可能相交，故B错；对于C选项，若,//aaa，则与可能平行，也可能相交，故C错；对于D选项，若,

,//,//ababa，则与可能平行，也可能相交，故D错.二、拓展提升13.如图，在三棱柱111ABCABC中，D、P分别是棱AB，11AB的中点，求证：（1）1AC∥平面1BCD；（2）平面1APC平面1BCD．【答案】（1）见证明；（2）见证明【详解】证明：（1）设1BC与1

BC的交点为O，连结OD，∵四边形11BCCB为平行四边形，∴O为1BC中点，又D是AB的中点，∴OD是三角形1ABC的中位线，则1ODAC，又∵1AC平面1BCD，OD平面1BCD，∴1AC∥平面1BCD；（2）∵P为线段11AB的中点，点

D是AB的中点，∴1ADBP且1ADBP，则四边形1ADBP为平行四边形，∴1APDB，又∵AP平面1BCD，1DB平面1BCD，∴AP∥平面1BCD．又1AC∥平面1BCD，1ACAPP，且1AC平面1APC，AP

平面1APC，∴平面1APC平面1BCD．14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求证：(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B

1D1H.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.（1）取BB1的中点M，连接HM、MC1，四边则HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1．又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1．（2）取BD的中点O，连接EO、D1O，则OE∥1DC，OE＝112DC．又D1G∥DC，D1G＝12DC

，∴OE∥D1G，OE＝D1G，∴四边形OEGD1是平行四边形，∴GE∥D1O．又D1O⊂平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D．（3）由（1）知D1H∥BF，又BD∥B1D1，B1D1、HD1⊂平面HB1D1，BF、BD⊂平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，D

B∩BF＝B，∴平面BDF∥平面B1D1H．15.如图所示，在三棱柱111ABCABC中，EFGH，，，分别是1111ABACABAC，，，的中点，求证：（1）BCHG，，，四点共面；（2）平面1EFA//平面BCHG．【答案】(

1)证明见解析；(2)证明见解析.【详解】(1)GH，分别是1111ABAC，的中点，GH是111ABC△的中位线，则11//GHBC，又11////BCBCGHBC，，BCHG，，，四点共面．(2

)EF，分别为ABAC，的中点，//EFBC，EF平面BCHGBC，平面BCHG，EF平面BCHG，又GE，分别是11ABAB，的中点，11ABAB，1AGEB，四边形1AEBG是平行四边形，1//A

EGB，1AE平面BCHGGB，平面BCHG，1//AE平面BCHG，又1AEEFE＝，平面1EFA//平面BCHG，