【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册7.1.1《数系的扩充和复数的概念》同步练习（解析版）.doc，共(3)页，74.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂7.1.1数系的扩充和复数的概念一、选择题1．以２ｉ－5的虚部为实部，以5ｉ－２的实部为虚部的新复数是（）A．２＋ｉB．２－２ｉC．－5＋5ｉD．5＋5ｉ【答案】B【解析】因为２ｉ－5的虚部为2，5ｉ－２的实部－２，所以新复

数是２－２ｉ，选B.2．22,13,2,3,iiii中是虚数的有（）个A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】22,13,2,3,1iiii中是虚数的有2,13,3iii三个，选C.3．设,abR，“0a”是“复数abi是纯虚数”的（）A．充分而

不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当a=0时，如果b=0，此时0abi是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果abi已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a

=0，因此是必要条件，故选B4．若复数2(2)(1)zaaai为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）A．2B．2或1C．2或1D．2【答案】D【解析】由题意得22=010aaa，解得2a．选D．5.（多选题）下列命题正确的个数是()A.1＋i2＝0；B.若

a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；C.若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；D.两个虚数不能比较大小．【答案】AD【解析】对于A，因为i2＝－1，所以1＋i2＝0，故A正确．对于B，两个虚数不能比较大小，故B错．对于C，当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，故C错．D正确．故选AD。格

致课堂6.已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A.2，1B.2，5C.—2，5D.±2，1【答案】BC【解析】令a2＝2，－2＋b＝3，得a＝±2，b＝5.二、填空题7．设x，y∈R，且满足(x＋y)＋(x－2y

)i＝(－x－3)＋(y－19)i，则x＋y＝______.【答案】1【解析】因为x，y∈R，所以利用两复数相等的条件有3,219,xyxxyy解得4,5,xy所以x＋y＝1.8．若复数2321aaai是纯

虚数，则实数a的值为_______.【答案】2【解析】复数2321aaai是纯虚数所以232010aaa，解得2a9.下列命题：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若(x2－1)＋(

x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；③两个虚数不能比较大小．其中正确命题的序号是．【答案】③【解析】当a＝－1时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i

是纯虚数，则x2－1＝0，x2＋3x＋2≠0，即x＝1，故②错．10.已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝，n＝.【答案】2±2【解析

】由复数相等的充要条件有n2－3m－1＝－3，n2－m－6＝－4⇒m＝2，n＝±2.三、解答题格致课堂11．若x，y∈R，且(x－1)＋yi＞2x，求x，y的取值范围．【解析】∵(x－1)＋yi＞2x，∴y＝0且x－

1＞2x，∴x＜－1，∴x，y的取值范围分别为x＜－1，y＝0.12.已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．实数a取什么值时，z是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？【答案】(1)a＝6(2)a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(

6，＋∞)(3)不存在【解析】（1）当z为实数时，有a2－5a－6＝0，①且有意义，②解①得a＝－1或a＝6，解②得a≠±1，∴a＝6，即a＝6时，z为实数.（2）当z为虚数时，有a2－5a－6≠0，③且有意义，④解③得a≠－1且a≠6，解④得a≠±1，∴a≠±

1且a≠6，∴当a∈（－∞，－1）∪（－1,1）∪（1,6）∪（6，＋∞）时，z为虚数.（3）当z为纯虚数时，无解，∴不存在实数a使z为纯虚数.