【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测8.4.1《平面》（解析版）.doc，共(9)页，486.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第八章立体几何初步8.4.1平面一、基础巩固1．下列命题的符号语言中，不是公理的是（）A．a，bab∥B．P，且Pl，且PlC．Al，Bl，且A，BlD．ab∥，acbc∥∥【答案】A【详解】A不是公理，在B中，由公理

三知：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故B是公理．在C中，由公理一知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故C是公理；在D中，由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D是公理；2．如图所示，用符号语言可表达为（）A．

mnAmAn，，，B．mnAmAn，，，C．mnmnA，，D．mnmnA，，【答案】C【详解】结合图形可以得出平面,相交于一条直线m，直线n在平面内，直线,mn相交于点A，结合选

项可得C正确；3．如图所示，正方体1111ABCDABCD中，,EF分别为棱1,ABCC的中点，则在平面11ADDA内与平面1DEF平行的直线()A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条【答案】D【详解】平面11ADDA与平面1DE

F有公共点1D，由公理3知平面11ADDA与平面1DEF必有过1D的交线l，在平面11ADDA内与l平行的直线有无数条，且它们都不在平面1DEF内，由线面平行的判定定理可知它们都与平面1DEF平行.4．下列说法正

确的是（）A．任意三点确定一个平面B．梯形一定是平面图形C．平面和有不同在一条直线上的三个交点D．一条直线和一个点确定一个平面【答案】B【解析】A选项，不共线的三点确定一个平面，A错．C选项，两个平面有公共点，则有一条过该公共点的公共直线，如没有公共点，则两平面平行，C错．D选项，一条直

线和直线外的一点可以确定一个平面．B选项，两条平行直线，确定一个平面，梯形中有一组对边平行，故B对，5．如图，四棱锥PABCD，ACBDO，M是PC的中点，直线AM交平面PBD于点N，则下列结论正确的是（）A．,,,ONPM四点不共面B．,,,ONMD四

点共面C．,,ONM三点共线D．,,PNO三点共线【答案】D【详解】直线AC与直线PO交于点O，所以平面PCA与平面PBD交于点O，所以必相交于直线PO，直线AM在平面PAC内，点NAM故N面PAC，故ONPM，，，四点共

面，所以A错．点D若与M,N共面，则直线BD在平面PAC内，与题目矛盾，故B错．O,M为中点，所以OM//PA，ONPAP，故ONOMO，故C错．6．下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．梯形D．四边相等的四边形【答案】D【详解】利用公理2可知：三角形、平行

四边形、梯形一定是平面图形，而四边相等的四边形可能是空间四边形不一定是平面图形．7．在空间四边形ABCD的各边ABBCCDDA、、、上的依次取点EFGH、、、，若EHFG、所在直线相交于点P，则（）A．点P必在直线AC上B．点P必在直线B

D上C．点P必在平面DBC外D．点P必在平面ABC内【答案】B【详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选B．8．平面上

有不共线的三点到平面的距离相等，则与的位置关系为（）A．平行B．相交C．平行或相交D．垂直【答案】C【详解】由题意，若三点分布在平面的同侧，此时平面//平面；若三点分布于平面的两侧时，此时平面

与平面相交，综上可知，平面与平面平行或相交，故选C．9．如图，在正方体1111ABCDABCD中，E为棱1BB的中点，用过点1,,AEC的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】取1DD中点F，连接1,AFCF．平面1AFCE为截面．

如下图：10．在正方体1111ABCDABCD中，P，Q，R分别是AB，AD，11CD的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】D【详解】解：延长PQ交CD的延长线与E,连ER交1DD于T,则T为

1DD的中点,延长TR交1CC的延长线与F,延长QP交CB的延长线与G,连接FG交1BB于M,交11BC于S,则易得M,S分别为1BB,11BC的中点,连接,,QTRSPM,则截面为正六边形PQTRSM为所求截面.如图所示:11．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1

的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确是()A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面【答案】A【详解】连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，∴A1，C1，A，C四点共面，∴A1C⊂平面ACC1A1，∵M∈A

1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．∴A，M，O三点共线．12．下列说法中正确的个数是（）①

空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；②平行四边形可以确定一个平面；③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；④若,AA挝，且l，则A在l上.A．1B．2C．3D．4【答案】B

【详解】对于①，两两相交的三条直线，若相交于同一点，则不一定共面，故①不正确；对于②，平行四边形两组对边分别平行，则平行四边形是平面图形，故②正确；对于③，若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故③不

正确；对于④，由公理可得，若,,AAl，则Al，故④正确.二、拓展提升13．如图所示，在空间四面体ABCD中，,EF分别是AB，AD的中点，,GH分别是BC，CD上的点，且11,33CGBCCHDC.求证：（1）,,,EFGH四点共面；（2）直

线FHEGAC，，共点.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）连接EF，GH，EF，分别是ABAD，的中点，EFBD∥.又11,33CGBCCHDC，GHBD∥，EFGH，,,,EFGH四点共面.（2）易知FH与

直线AC不平行，但共面，∴设FHACM，则M平面EFHG，M平面ABC.∵平面EFHG平面ABCEG，MEG，∴直线FHEGAC，，共点.14.已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若A

C⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．【答案】(1)证明见解析；(2)45°.【详解】(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛

盾．故直线EF与BD是异面直线．(2)解：取CD的中点G，连结EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．在Rt△EGF中，由EG＝FG＝12AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的

角为45°.15．如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，E为AB的中点，F为1AA的中点.求证：（1）1,,,ECDF四点共面；（2）1,,CEDFDA三线共点.【答案】（1）见证明（2）见证明【详解】证明：（1）连接11,

,EFABDC.∵EF，分别是AB和1AA的中点，∴111,2EFABEFAB∥.又11111111,ADBCBCADBCBC∥∥==，∴四边形11ADCB是平行四边形，∴11ABCDP，∴1EFCD∥，∴EF与1CD确定一个平面，∴1,,,ECDF四点共面．（2）由（

1）知，1EFCD∥，且112EFCD，∴直线1DF与CE必相交，设1DFCEP.∵1DF平面11AADD，1PDF，∴P平面11AADD.又CE平面ABCD，PEC，∴P平面ABCD，即P是平面ABCD与平面11

AADD的公共点，又平面ABCD平面11AADDAD，∴PAD，∴1,,CEDFDA三线共点．