【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测8.3.2《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积》（解析版）.doc，共(9)页，441.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第八章立体几何初步8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积一、基础巩固1.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（）A．1:3B．1:3C．1:9D．1:27【答案】A【详解】设两个球的半径分别为1R和2R，则22124:41

:9RR12:1:3RR2．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为43，则圆柱的侧面积为A．B．2C．4D．8【答案】C【解析】设球的半径为r，则34433r，解得1r，所以圆柱的底面半径1r，母线长为22lr，所以圆柱

的侧面积为224Srl，故选C．3．已知圆锥的高为3，底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于()A．83πB．323πC．16πD．32π【答案】B【

详解】如图，作轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形PAB，PAB的外接圆是球的大圆，设该圆锥的外接球的半径为R，依题意得，R2＝(3－R)2＋(3)2，解得R＝2，所以所求球的体积V＝43πR3＝43π×23＝323π，3．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角

三角形，则该圆锥的侧面积为（）A．2B．22C．2D．4【答案】A【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，r=h=22l，则21212r，∴r1l2，侧面积为πrl2故选A3

.已知三棱锥DABC四个顶点均在半径为R的球面上，且2ABBC，2AC，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）A．50081B．1009C．259D．4【答案】B【详解】2

ABBC，2AC222ABBCACABBC112ABCSABBC如下图所示：若三棱锥DABC体积最大值为1，则点D到平面ABC的最大距离：3d即：3DO设球的半径为R，则在RtOAO中：22213RR

，解得：53R球的表面积：210049SR4.圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为()A．3B．5C．6D．7【答案】D【解析】设圆台较小底面圆的半径为

r，由已知有另一底面圆的半径为3r，而圆台的侧面积公式为(3)4384,7rrlrr，5.一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是()A．202B．50C．252D．200【答

案】B【详解】由题三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5的三棱锥与长宽高分别为3、4、5的长方体外接球相同.且长方体体对角线长D为外接球直径,又222234550D,故外接球表面积22450SRD

.6.一个正方体的表面积等于224cm，则该正方体的内切球的体积为（）A．312cmB．343cmC．34cmD．34cm3【答案】D【详解】设正方体棱长为a，则2624a2cam正方体内切球半径为棱长的一半，即12Rcam体积3

34433VRcm7.正四面体ABCD的俯视图为边长为1的正方形（两条对角线一条是虚线一条是实线），则正四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．32B．32C．3D．12【答案】C【详解】如图，该正四面体可以看成棱长为1的正方体六个面对角线组成

的正四面体ABCD，所以正四面体ABCD的外接球，即为边长为1的正方体的外接球，所以外接球的半径为222111322r，则该外接球的表面积为23432S，8.在三棱锥SABC中，5,17,10SABCSBACSCAB，则该三

棱锥外接球的表面积为（）A．20B．25C．26D．34【答案】C【详解】因为5,17,10SABCSBACSCAB，所以可以将三棱锥SABC如图放置于一个长方体中，设长方体的长宽、高分别为a，b，c，则有22222217,25

,10,abacbc整理得22226abc，则该棱锥外接球的半径262R，S球2426R．9．已知菱形ABCD的边长为3，60BAD，将ABD△沿BD折起，使A，C两点的距离为3，则所得三棱锥ABCD的外接球的表面积为（）A．3

B．92C．6D．152【答案】B【详解】由已知得BAD为等边三角形，对角线3BDABBCCDDA,将ABD△沿BD折起，使A，C两点的距离为3，折起后三棱锥ABCD为正四面体，各棱长都是3，将此正四面体放置在正方体中，使得正方体的面对角

线是正四面体的棱，设正方体的棱长为a,则正方体的面对角线为323,2aa，所以正方体的体对角线为3322aR,其中R为正方体的外接球半径，由于正方体的外接球就是正四面体ABCD的外接球，∴正四面体ABCD的外接球表面积为24R92,10．已知四面体ABCD，AB平面BCD

，1ABBCCDBD，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．73B．7C．712D．79【答案】A【详解】因为AB平面BCD，1ABBCCDBD，所以可将四面体ABCD看作底面是等边三角形的直三棱柱的一部分，如图所示：则四面体ABCD的外接球即

直三棱柱的外接球，因为底面三角形BCD的外心到三角形BCD的顶点的长度为222131323骣琪?=琪桫，所以直三棱柱的外接球的半径221372312r骣骣琪琪=+=琪琪桫桫，则球O的表面积2277π4π4π123Sr==创=，二、拓展提升13.如图，在底半径为2，母线长为4

的圆锥中内接一个高为3的圆柱，（1）求圆锥的表面积和体积.（2）求圆柱的表面积.【答案】（1）12；833；（2）223.【详解】（1）由题意圆锥的高为224223h，所以圆锥的表面积为222412

S，体积为218322333V．（2）设圆柱半径为r，则233223r，1r，所以圆柱的表面积为221213(223)S．14.已知一圆锥的母线长为10cm，底面圆半径为6cm.（1）求圆锥的高；（

2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积.【答案】（1）8（2）36【详解】（1）据题意知，圆锥的高221068hcm（2）据（1）求解知，圆锥的高为8cm，设圆锥内切球的半径为r，则2221068rr，所以3rcm

所以所求球的表面积22244336Srcm.15.如图所示，在四边形ABCD中，90DAB，120ADC，33AB，2CD，1AD，将四边形ABCD绕AD旋转一周所形成的一个几何体．（Ⅰ）求这个几何体的表面积；（Ⅱ）求这个几何体的体积．【答案】（Ⅰ）(27

183)；（Ⅱ）25.【详解】延长AD，过C作COAD交AD于O；过C作CEAB交AB于E；过D作DFCE交CE于F（Ⅰ）令1rOC，2rAB，1hOD，2hOA，1lCD，2lCB120ADC30CDF在RtCDF中，2CD1CF，3D

F11h，12l22hCFDA又23EBABDF2224lCEEB2111222DOOAOASSSSrlrrlr表圆锥侧圆台侧圆台下底23233

343327183（Ⅱ）几何体体积：21122111133OADOhVVVSSSShS圆台圆锥222112333333313235

.