【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测8.3.1《棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积》（解析版）.doc，共(11)页，420.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第八章立体几何初步8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积一、基础巩固1.某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.正四棱锥PEFGH的高为3，2EF，1AE，则该组合体的表面积为

（）A．20B．4312C．16D．438【答案】A【详解】由题意，正四棱锥PEFGH的斜高为312，该组合体的表面积为122421422202.2．一个正四棱锥的底面边长为2，高为3，则该正四棱

锥的全面积为A．8B．12C．16D．20【答案】B【详解】由题得侧面三角形的斜高为223+1=2，所以该四棱锥的全面积为212+422=122.3．如图所示，已知正三棱柱111ABCABC的所有棱长均为1，则三棱锥11BABC的体积为（）A．312B．34C．612D．64

【答案】A【详解】三棱锥11BABC的体积等于三棱锥11CABB的体积，因此，三棱锥1BABC的体积为13131132212，3.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以,,,ABCD四点为顶点的棱锥

体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A．90°B．60C．45°D．30°【答案】C【详解】记正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线AC折起后，如图，当DO平面ABC时，三棱锥DABC的体积最大.DBO为直线BD和平面ABC所成的角，∵因

为正方体对角线相互垂直且平分，所以在RtDOB中，ODOB，∴直线BD和平面ABC所成的角大小为45°.4.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．23B．1C．43D．83【答案】C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积1

14222323V．故选C.5.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（）A．43B．32C．423D．22【答案】C【详解】设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，圆柱的体积V=πR2•2R=2πR3，外接球的半径为2R，故球的体积为：33482(2

)33RR，故外接球的体积与该圆柱的体积的比值为423.6．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱32EF，EF//平面ABCD

，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（）A．6B．113C．314D．12【答案】B【详解】如图，作FN//AE，FM//ED，则多面体被分割为棱柱与棱锥部分，因为EF与平面ABCD的距离为2，所以四棱锥F-NBCM的高为2，所以V四棱锥F-NB

CM=13SNBCM1322222323V棱柱ADE-NMF=S直截面313223222所以该刍甍的体积为V=V四棱锥F-NBCM+V棱柱ADE-NMF=211+3=33.故选：B7.已知三棱锥P-ABC满足：PC=

AB=5，PA=BC=3，AC=PB=2，则三棱锥P-ABC的体积为（）A．62B．63C．263D．64【答案】B【详解】因为PC=AB=5，PA=BC=3，AC=PB=2，构造长方体如图所示：则PCA

BPABCACPB，，，，，为长方体的面对角线，设,,ADaBDbCDc，则222222534abcbac，解得321abc，所以三棱锥P-ABC的体积为：长方体的体积减去三棱锥,,,CDABFPACGPBCEPAB的体积,即1132

143232V613，8.如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．6182B．1892C．9182D．1862【答案】C【详解】根据三视图可还原为三棱锥，如

图ABCD，取BD中点O，连接,OAOC，由三视图可得，AC平面BCD，且3AC，6BD，3OC，2232OAOCAC，32BCCD，19323222ABCADCSS，

16392BCDS，1632922ABDS，该四面体的表面积为992+2+9+929+18222.9.在直三棱柱111ABCABC中，2ABACBC，11AA，则点A到平面1ABC的距离为（）A．34B．32C．334D．3【答案】B【详解】2ABBC

ACABC∴为边长为2的等边三角形14sin6032ABCS，又1AA平面ABC111333AABCABCVSAA11415ABAC，2BC1ABC中BC边上的高512h1122ABCSBCh设点A到

平面1ABC的距离为d11AABCAABCVV1123333ABCSdd，解得：32d10.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．

若盆中积水深九寸，则该处的平地降雨量（盆中积水体积与盆口面积之比）为（）（台体体积公式：V台体＝11221()3SSSSh，1S，2S分别为上、下底面面积，h为台体的高，一尺等于10寸）A．3B．4C．23749D

．47449【答案】A【详解】解：由题意可得：池盆盆口的半径为14寸，盆底半径为6寸，盆高为18寸，因为积水深九寸，故水面半径为1(146)102寸，则盆中水的体积为221(610610)95883(立方寸)，故该处的平地降

雨量为：2588314(寸)，11．在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A．1∶1B．1∶C．1∶D．1∶2【答案】C【详解】设正方体ABCD-A1B1

C1D1的棱长为a，则正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积为S2=6a2，且三棱锥D1-AB1C为各棱长均为2a的正四面体，其中一个面的面积为213322222Saaa，所以三棱锥D1-AB1C的表面

积为：22134232Saa；所以三棱锥D1-AB1C的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积之比为：1213SS：：．．二、拓展提升13．如图，已知1111ABCDABCD是棱长为2的正方体.（1）求证：平面11//ABD平面1CBD；（2）求多面体111BCDABC

D的体积.【答案】（1）见解析；（2）203.【详解】（1）由已知，在四边形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1＝DD1，故四边形DBB1D1为平行四边形，即D1B1∥DB，∵D1B1⊄平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；同理在四边形ADC1B1中，AB1∥DC1，同理AB1∥

平面DBC1，又∵AB1∩D1B1＝B1，∴平面AB1D1∥平面BDC1．（2）在正方体中，111114222323AABDV，又正方体的体积为V=8，∴所求多面体111BCDABCD的体积=84203314．如图，正方体ABCDABCD的棱长

为a,连'',',',,','ACADABBDBCCD得到一个三棱锥.求:（1）三棱锥''ABCD的表面积与正方体的表面积之比；（2）三棱锥''ABCD的体积.【答案】（1）33（2）313a【详解】如图所示:（1）由图可知,三棱锥''ABCD为正

四面体,且棱长为2a所以三棱锥''ABCD的表面积为22342234aa正方体ABCDABCDD的表面积为26a所以三棱锥''ABCD的表面积与正方体ABCDABCDD的表面积之比为2223363aa（2）因为三棱锥''ABCD的体积等于正

方体的体积减去四个等体积的三棱锥的体积,所以棱锥''ABCD的体积为:331114323aaaa.15.如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边长为4cm，侧棱长都相等，E为BC的中点，高为PO，且30OPE，求该四棱锥的侧面积和表

面积．【答案】232cm，248cm【详解】如图，2,30OEcmOPE，在RtPOE中，4sin30OEPE．PBPC，E为BC的中点，21,8cm2PBCPEBCSBCPE侧棱长都相等，2432cmPBCSS侧，2321648cmS

全