【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测8.2《立体图形的直观图》（解析版）.doc，共(9)页，352.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图一、基础巩固1.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC的面积是()A．3B．22C．3

2D．34【答案】A【详解】由题图可知原△ABC的高为AO＝3，∴S△ABC＝12×BC×OA＝12×2×3＝3，故答案为A2．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（）A．①②B．①C．③

④D．①②③④【答案】A【详解】由斜二测画法的规则可知：因为平行关系不变，所以①正确；因为平行关系不变，所以②是正确；因为直角变为45或135，所以正方形的直观图是平行四边形，所以③错误；因为平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴的线段长度不变，所

以④是错误，3．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为22cm2，则原平面图形的面积为()A．4cm2B．42cm2C．8cm2D．82cm2【答案】C【解析】详解：设斜二测画法中梯形的

上底为长度a，下底长度为b，ABh，则梯形的面积为：122222Sabh，则28abhcm，原平面图形是一个梯形，且上底为长度a，下底长度为b，高为22ABh，其面积为：21'282Sabhabhcm.4.已知边长为1的菱形ABCD中，3A

，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（）A．32B．34C．66D．68【答案】D【详解】菱形ABCD中，1AB，3A，则菱形的面积为132211sin232ABDABCDSS菱形；所以用斜

二测画法画出这个菱形的直观图面积为36282222ABCDSS菱形.5.如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是（）A．8cmB．6cm

C．213cmD．212cm【答案】A【详解】解：将直观图还原为平面图形，如图所示.2OBOB＝22，1OAOA，所以221(22)3AB，所以原图形的周长为8cm，6．已知正ABC的边长为a，那么ABC的平面

直观图ABCV的面积为（）A．234aB．238aC．268aD．2616a【答案】D【详解】如图①②所示的实际图形和直观图.由斜二测画法可知，ABABa，1324OCOCa，在图②中作CDAB于D¢，则326sin45428CDOCaa

.所以2116622816ABCSABCDaaa△.7．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）．A．12B．22C．1

222D．212【答案】B【详解】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以1(121)2222S.8．如图，已知OAB的直观图OAB是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么OAB的面积是（）A．12B．22C．1D．2【答案】D【详解】平面直观图'''OAB与

其原图形如图，直观图'''OAB是直角边长为1的等腰直角三角形，还原回原图形后，边''OA还原为OA长度不变，仍为2，直观图中的'OB在原图形中还原为OB长度，且长度为2，所以原图形的面积为1122222SOAOB，故

选D.9.下列说法正确的是（）A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形【答案】D【详解】A项，原图形相互垂直的两条直线在

直观图中不一定相互垂直,故A项错误．B项，原图形中平行的两条线段仍然平行，不平行的两条线段也不会平行，所以梯形的直观图不可能为平行四边形，故B项错误．C项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以矩形的直

观图中对边仍然平行，所以矩形的直观图可能为平行四边形而不能为梯形．故C项错误．D项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以正方形中垂直的两边不一定仍然垂直，但是

对边仍然平行，所以正方形的直观图可能是平行四边形．故D项正确．选D10．如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6B．8C．232D．223

【答案】B【详解】作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段//CBx轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是OB的2倍，则22OB，所以3

OC，则四边形OABC的长度为8．11．用斜二测画法画水平放置的ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形ABCV.已知点O是斜边BC的中点，且1AOⅱ=，则ABC的边BC边上的高为（）A．1B．2C．2D．22【答案】D【详解】∵直观图是等腰直角三角形ABC

，90,1BACAO?=，∴2ACⅱ=，根据直观图中平行于y轴的长度变为原来的一半,∴△ABC的边BC上的高222ACACⅱ==.故选D.12.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的

三边及中线AD中，最长的线段是()A．ABB．ADC．BCD．AC【答案】D【解析】因为A′B′与y′轴重合，B′C′与x′轴重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC为斜边，故AB<AD<AC，BC<AC.二、拓展提升1

3.如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．【答案】见解析【详解】由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直

观图如图所示.14．如图,正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积.【答案】原图见解析,8cm,222cm【详解】如图,建立平面直角坐标系xOy,在x轴上取1OAOAcm

;在y轴上取222OBOBcm;在过点B的x轴的平行线上取1BCBCcm.连接O,A,B,C各点,即得到原图形.易知,四边形OABC为平行四边形,2813OCOBBCcm,平行四边形OABC的周长为3128cm,面

积212222cmS.15．圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm，母线长20ABcm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点（B在下底面），求：（1）绳子的最短长度；（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．【答案】（1）

；（2）．【解析】试题解析：（1）画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为．有图得：所求的最短距离是，设，圆心角是，则由题意知，①，②，由①②解得，，，∴，则．故绳子最短的长度为：．（2）作垂直于交于，是顶点到的最短距离，则

是与弧的最短距离，，即上底面圆周上各点到绳子的最短距离是．