【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测7.3《复数的三角表示》（解析版）.doc，共(6)页，250.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第七章复数7.3复数的三角表示一、基础巩固1．22cos60isin60（）A．1322iB．1322iC．3122iD．3122i【答案】B【详解】22cos60sin602cos0sin0ii

2cos60sin60icos060sin060i13sin60cos6022ii.2．4cossin2cossin33ii（）A．13iB．13iC．13iD．13i【答案】C【详解】4(co

ssin)2cossin33ii2cossin33i222cossin33i13i3．将复数4cossin22i

化成代数形式，正确的是（）A．4B．-4C．4iD．4i【答案】D【详解】4cossin22i401i4i4．已知123cossin,2cossin26633zizi

，则12zz（）A．iB．2iC．22iD．3i【答案】D【详解】1233cossin2cossin2cossin2663326363zziii3cossin32

2ii.5．将复数1i对应的向量OM绕原点按逆时针方向旋转4，得到的向量为1OM，那么1OM对应的复数是（）A．2iB．2iC．2222iD．22i【答案】B【详解】复数1i的三角形式是2cossin44i

,向量1OM对应的复数2cossincossin4444i2cossin222ii6．复数cossin1515zi是方程50x的一个根，那么的值等于（）A．3122iB．1322iC．312

2iD．1322i【答案】B【详解】由题意得,513cossincossin15153322ii7．已知i为虚数单位，12(cos60isin60)z，222(sin30

icos30)z，则12zz（）A．4(cos90sin90)iB．4(cos30sin30)iC．4(cos30sin30)iD．4(cos0sin0)i【答案】D【详解】解：222(sin30cos30)22(cos300isin300)zi

，122(cos60sin60)22(cos300isin300)4(cos360isin360)zzi.8．若复数13zi（i为虚数单位），则argz为（）A．120B．120°

C．240°D．210°【答案】C【详解】解：由13zi，得复数z对应的点在第三象限，且1cos2，所以arg240z.9．复数1zi（i为虚数单位）的三角形式为（）A．2(sin45cos45)ziB．2(cos45isin45)zC．2[

cos(45)sin(45)]ziD．2[cos(45)+sin(45)]zi【答案】D【详解】解：依题意得221(1)2r，复数1zi对应的点在第四象限，且2cos2，因

此，arg315z，结合选项知D正确，10．在复平面内，O为坐标原点，复数z对应的点为1,0Z，将向量OZ按逆时针方向旋转30得到OZ，则OZ对应的复数z为（）A．3122iB．1322i

C．3122iD．1322i【答案】A【详解】设zabi，由题意知，3cos302a，1sin302b，所以3122zi，11．9cos3isin33cos2isin

2（）A．3B．3C．3iD．3i【答案】B【详解】9cos3isin33cos2isin2933.12．cosisin3cosisin2266（）A．333i22B．333i22C．333i22

D．333i22【答案】C【详解】cosisin3cosisin3cosisin22662626223333cosisini

3322.二、拓展提升13．把下列复数的三角形式化成代数形式.（1）4cosisin33；（2）553cosisin44.【答案】（1）223i（2）3232i22【详解

】（1）4cosisin4cos4sini33331344i223i22.（2）55552232323cosisin3cos3sini33ii44442222

14.把下列复数的代数形式化成三角形式.（1）33i；（2）22i.【答案】（1）111133i23cosisin66（2）77cosisin22i244

【解析】【详解】（1）223323r.因为与33i对应的点在第四象限，所以11arg33i6，所以111133i23cosisin66.（2）22222r.因为与22i对应的点在第四象

限，所以7arg22i4，所以77cosisin22i244.15．欧拉公式cossinixexix（e为自然对数的底数，i为虚数单位，xR）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，阐述了三角函数和指数函数的关系，它在复变

函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式：（1）判断复数2ie在复平面内对应的点位于第几象限，并说明理由；（2）若0ixe，求cosx的值.【答案】（1）第二象限，理由见解析；（2）cos1x.【详解】（1）复数2ie在复平面内对应的点位于第二象限

，理由如下：2cos2sin2iei在复平面内对应的点的坐标为cos2,sin2，由于22，因此cos20，sin20，点cos2,sin2在第二象限，故复数2ie在复平面内对应的点位于第二象限

；（2）cossin0ixexix，ixe为负实数（虚数无法比较大小）22cos0sin0cossin1xxxx，解得cos1x.