【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精练)6.4.2《正余弦定理》（原卷版）.doc，共(7)页，699.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.4.2正余弦定理（精练）【题组一余弦定理】1．（2020·福建宁德市·高一期末）在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中2a，23b，3B，则边c的长为______．2．（

2020·上海高一课时练习）在ABC中，若23,22,62abc，则A________.3．（2020·长春市第二实验中学高一期中）在ABC中，若::5:7:8abc，则BÐ的大小是_______.3．（2020·湖北荆门外语学校高一期中）在ABC中，内角、、ABC对应的边分别

为abc、、，若120,2Ab，1c，则边长a为（）A．7B．5C．3D．24．（2020·安徽高一期末）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知3b，22c，4A，则a（）A．5B．5C．29D．295．（2020

·吉林长春市）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，::3:2:4abc，则cosC=。6．（2020·衡东县欧阳遇实验中学高一期末）在ABC中，已知222cabab，则角C为_________.

7．（2020·石林彝族自治县民族中学高一月考）在ABC中，已知4,6,120abC，则sinA的值是_________.8．（2020·包头市第九中学高一期末）在△ABC中，sin:sin:sin

7:3:5ABC，那么这个三角形的最大角是9．（2020·广西南宁市·南宁十中高二期中）已知a，b，c为ABC的三边，120B，则222acacb______.10.（2020·全国高一课时练习）在ABC中

，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2ab，222cbbc，则内角A的大小是______.11．（2020·全国高一课时练习）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程2520xx的两个根，60C，则c______

.【题组二正弦定理】1．（2020·四川成都市·）在ABC中，若角π4B，2AC，3AB，则角C（）A．π6B．π3C．π6或5π6D．π3或2π32．（2020·山西运城市·高一月考）在ABC中，2AB，3BC，60A，则角C的值为（）A．6B．34C．4D．34或

43．（2020·滦南县第一中学高一期末）在ABC中，若60A，3BC，2AC，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°4．（2020·江西赣州市·高一期末）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若30A，45B，2a，则b等于（）

A．2B．22C．4D．425．（2020·扬州市江都区大桥高级中学高一月考）设ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若πa3,b3,A3，则B（）A．π5π66或B．π6C．5π6D．2π36．

（2020·扬州市江都区大桥高级中学高一期中）ABC中，5ABAC，6BC，则此三角形的外接圆半径是（）A．4B．72C．258D．2597．（2020·湖南省长沙县第九中学高一期末）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

若45B，22c，433b，则A________.8．（2020·上海市进才中学高一期中）在ABC中，若22b，π4B，1sin3A，则a__________．9．（2020·灵丘县豪洋中学高一期末）已知ABC的三个内角之比为::4:1:1A

BC，3AC，那么最大边长等于__________.10.（2020·黑龙江鹤岗市）已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且0022,45,30aAB，解三角形.11．（2020·北京丰台区·高一期末）在ABC中，已知3a，5b，120C，求c

和sinA的值．【题组三正余弦定理综合运用】1．（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）ABC中，边a，b，c的对角分别是A，B，C，若2sinbaB，则角A2．（2020·山东滨州市·高一期末）已知a，b，c分别为AB

C三个内角A，B，C的对边，且coscossinbCcBaA，则A________.3．（2020·天津市滨海新区大港太平村中学高一期末）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若222ab，sin3sin

CB，则cosA________.4．（2020·贵州毕节市·高一期末）ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2222bacac，3sin3B，则C__________．5．（2020·安徽滁州市）已知ABC中，,,abc分别为内角,,AB

C的对边，且acosB+bcosA=3ccosC,则cosC______．6．（2020·云南省云天化中学高一期末）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin3cos23bAaBbc，则A7．（2020·安徽蚌埠

市·高一期末）在ABC中，角,,ABC所对的边长分别为,,abc．若coscosaBbA，则ABC的形状是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形8．（2020·全国高一课时练习）在ABC中，三边上的高依次为113，15，111，则ABC为（）A．锐角三角形B．直角三

角形C．钝角三角形D．以上均有可能9．（2020·四川成都市·双流中学高一开学考试）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是（）．（1）若222abc，则2C．（2）若2abc，则3C．（

3）若333abc，则2C．（4）若2abc，则2C．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（3）D．（1）（3）（4）10．（2020·山西运城市·高一月考）若sin3cosABab，且coscoscos2caBbAC，则ABC是（）A．等边三角形B．等

腰三角形C．直角或等腰三角形D．等腰直角三角形11．（2020·衡水市第十四中学高一月考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解的为()A．a＝8B．a＝9C．a＝10D．a＝1112．（2020·全国高一

课时练习）在ABC中,内角,,ABC所对的边分别是,,,abc若23A,cos3cosbCcB,则bc()A．1312B．1132C．132D．14213．（多选）（2020·江苏南京市·高一期末）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知45B，6c，若解该

三角形有且只有一解，则b的可能值为（）A．5B．22C．32D．614．（2020·眉山市彭山区第一中学高一期中）ABC中，已知4,45aB，若解此三角形时有两解，则b的取值范围为_________．15．（多选）（20

20·江苏泰州市·高一期末）ABC中，2AB，30ACB，则下列叙述正确的是（）A．ABC的外接圆的直径为4.B．若4AC，则满足条件的ABC有且只有1个C．若满足条件的ABC有且只有1个，则4ACD．若满足条件的ABC有两个，则24AC16（多选）．（2020·湖北武汉市·高

一期末）下列结论正确的是（）A．在ABC中，若AB，则sinsinABB．在锐角三角形ABC中，不等式2220bca恒成立C．在ABC中，若4C=，22acbc，则ABC为等腰直角三角形D．在ABC中

，若3b，60A，三角形面积33S，则三角形外接圆半径为33【题组四三角形的面积】1．（2020·四川绵阳市·三台中学实验学校高一月考）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是32，则b=（）A．1+3B．132C．2

23D．2+32．（2019·重庆外国语学校龙洲湾校区高一期中）已知ABC中，角,,ABC的对边为,,abc，且5a，4cos5C，ABC的面积为3，则cA．11B．23C．13D．143．（2020·霍邱县第二中学高一月考）在ABC中

，已知1a，45B，若ABC的面积2S，则ABC的外接圆直径为（）A．45B．5C．52D．624．（2020·盐城市伍佑中学高一期中）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知60,1Ab，该三角形的面积为3，则sinsinsinabcABC的

值为()A．2393B．393C．233D．21335．（2020·安徽宣城市·高一期末（理））在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若tan7C，52cos8A，32b时，则ABC的面积为（）A．37B．372C．374

D．3786．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）在ABC中，6013ABCAbS，，，则2sin2sinsinabcABC的值等于（）A．2393B．2633C．833D．237．（2020·胶州市教育体育局教学研

究室高一期中）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若22sincossinabcABB，则ABC的面积为（）A．2B．4C．2D．228．（2020·吉化第一高级中学校）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc.若ABC的面积为S，且1a，22

41Sbc，则ABC外接圆的面积为（）A．4B．2C．D．29．（2020·四川绵阳市·三台中学实验学校高一开学考试）在ABC中，内角、、ABC所对的边分别为a、b、c，给出下列四个结论：①若ABC，则sinsinsinABC；②等式coscoscaBbA一定成立

；③sinsinsinabcABC；④若ABACABACuuuruuuruuuruuur0BC，且ABACABACuuuruuuruuuruuur12，则ABC为等边三角形；以上结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（2020·湖

北武汉市·华中师大一附中高一月考）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若232coscos22ABC，且ABC的面积为214c，则C（）A．π6B．π3C．π6或5π6D．π3或2π311．（2020·安徽亳州市·涡阳四中）

已知ABC的三边分别为,,abc，且BC边上的高为36a，则cbbc的最大值为（）A．2B．3C．4D．512．（2020·江西省临川第二中学）若ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的直径为____．13．（2020·北京高一期末）在ABC中，角A、B、C对边

分别为a、b、c，已知4a，3B，63ABCS△，那么b等于________.14．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈九中高一期末）在ABC中，已知4ab，2acb，且最大内角为120°，则ABC的面积为_______

_．15．（2020·河北唐山市·唐山一中高一月考）已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，2a，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为____________.16（2020·黄梅国际育才高级中学

高一期中）设ABC内角,,ABC的对边分别为,,abc.若1,45aB°，ABC的面积为2，则ABC的外接圆的面积为________.17．（2020·北京101中学高一期末）在ABC中，60A，1b，面积为3，则sinsinsinabcABC++=++__

______．18．（2020·淮南第一中学）锐角ABC中,,,abc分别为内角,,ABC的对边,已知3a，22(3)tan3bcAbc，22cos(21)cos2ABC，则ABC的面积为__________．19．（2019·浙江湖州市·湖州中学高一月考）在ABC中

，60A，16AB，55AC，则ABC的内切圆面积为__________.20．（2020·兴化市板桥高级中学高一期中）在△ABC中，A＝3，b＝4，a＝23，则B＝________，△ABC的面积等于________

．