【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精练)6.4.2《正余弦定理》（解析版）.doc，共(21)页，1.491 MB，由MTyang资料小铺上传

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6.4.2正余弦定理（精练）【题组一余弦定理】1．（2020·福建宁德市·高一期末）在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中2a，23b，3B，则边c的长为______．【答案】4【解析】因为2a，23b，3B，所以22222

22cos(23)222cos3bacacBcc，228004cccc故答案为：42．（2020·上海高一课时练习）在ABC中，若23,22,62abc，则A________.【

答案】60°【解析】由余弦定理的推论得2222222262231cos2222262bcaAbc，0180A，60A.故答案为：60°3．（2020·长春市第二实验中学高一期中）在

ABC中，若::5:7:8abc，则BÐ的大小是_______.【答案】3【解析】::5:7:8abc设5ak，7bk，8ck，由余弦定理可得2221cos22acbBac；3B．故答案为：3．3．（2020

·湖北荆门外语学校高一期中）在ABC中，内角、、ABC对应的边分别为abc、、，若120,2Ab，1c，则边长a为（）A．7B．5C．3D．2【答案】A【解析】在ABC中，120,2Ab，1c，所以22212cos4122172abcbcA，7a

故选：A.4．（2020·安徽高一期末）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知3b，22c，4A，则a（）A．5B．5C．29D．29【答案】B【解析】由余弦定理得2222cos98232252abcbcA

.故选：B5．（2020·吉林长春市）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，::3:2:4abc，则cosC=。【答案】14【解析】在ABC中,::3:2:4abc设3,2,4akbkck由余弦定理222cos2a

bcCab代入可得2223241cos2324kkkCkk6．（2020·衡东县欧阳遇实验中学高一期末）在ABC中，已知222cabab，则角C为_________.【答案】3【解析】在ABC中，222cabab，所以222aba

bc，2221cos222abcabCabab，又因为0C，所以3C.故答案为：37．（2020·石林彝族自治县民族中学高一月考）在ABC中，已知4,6,120abC，则sinA的值是_________.【答案】5

719【解析】在ABC中，已知4,6,120abC，则由余弦定理可得22212cos163648762cababC，76219c，由正弦定理sinsinac

AC，可得34sin572sin19219aCAc.故答案为：5719.8．（2020·包头市第九中学高一期末）在△ABC中，sin:sin:sin7:3:5ABC，那么这个三角形的最大角是【答案】2π3【解析】由正弦定理，

::sin:sin:sin7:3:5abcABC，设7,3,50akbkckk，显然该三角形的最大角是角A，由余弦定理，可得222222925491cos22352bcakkkAbckk，因为0,πA，所以2π3A.故

选：B.9．（2020·广西南宁市·南宁十中高二期中）已知a，b，c为ABC的三边，120B，则222acacb______.【答案】0【解析】120B，则2222cos120acbacac，故2220acacb.故答案

为：0.10.（2020·全国高一课时练习）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2ab，222cbbc，则内角A的大小是______.【答案】45【解析】∵2ab,由余弦定理2222cos

abcbcA,∴代入可得22222cosbbcbcA.又222cbbc,∴2cos2A,∴45A故答案为:4511．（2020·全国高一课时练习）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程2520xx

的两个根，60C，则c______.【答案】19【解析】a,b是方程2520xx的两个根,由韦达定理可得5ab,2ab.由余弦定理,得2222coscababC22abab23abab2

53219所以19c故答案为:19【题组二正弦定理】1．（2020·四川成都市·）在ABC中，若角π4B，2AC，3AB，则角C（）A．π6B．π3C．π6或5π6D．π3或2π3【答案】D【解析】由正弦定理可得：sinsinACABBC，则sin323sin222ABBCAC

，因为ACAB，所以BC，故3C或23.故选：D．2．（2020·山西运城市·高一月考）在ABC中，2AB，3BC，60A，则角C的值为（）A．6B．34C．4D．34或4【答案】C【解析】由正弦定理可得sins

inABBCCA，即23sinsin60C，解得2sin2C，所以34C或4，由BCAB得AC，所以4C=，故选:C.3．（2020·滦南县第一中学高一期末）在ABC中，若60A，3BC，2AC，则角B

的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°【答案】B【解析】在ABC中，由正弦定理可知：322sinsinsinsin60sin2BCACBABB，因为(0,180)B，所以45B或1

35因为BCAC，所以AB，因此45B，故选：B4．（2020·江西赣州市·高一期末）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若30A，45B，2a，则b等于（）A．2B．22C．4D．42【答案】B【解析】30A，45B，2a，由正弦

定理sinsinabAB，可得22sin2221sin2aBbA．故选：B．5．（2020·扬州市江都区大桥高级中学高一月考）设ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若πa3,b3,

A3，则B（）A．π5π66或B．π6C．5π6D．2π3【解析】由正弦定理得sinsinabAB，∴33sin12sin32bABa．又ba，∴B为锐角，∴6B．故选B．6．（2020·扬州市江都区大桥高级中学高一期中

）ABC中，5ABAC，6BC，则此三角形的外接圆半径是（）A．4B．72C．258D．259【答案】C【解析】在ABC中，5ABAC，6BC，由余弦定理得：2222225567cos22552

5ABACBCAABAC，所以224sin1cos25AA，由正弦定理得：625224sin425BCRA，所以258R，此三角形的外接圆半径是258故选：C7．（2020·湖南省长沙县第

九中学高一期末）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若45B，22c，433b，则A________.【答案】15或75【解析】因为45B，22c，433b，由正弦定理sinsinbcBC

得：222sin32sin2433cBCb，因为0180C，所以60C或120，所以75A或15，故答案为：15或75.8．（2020·上海市进才中学高一期中）在ABC中，若22b，π4B，1sin3A，则a

__________．【答案】43【解析】因为在ABC中，22b，π4B，1sin3A，由正弦定理可得sinsinabAB，所以122sin43sin322bAaB.故答案为：43.9．（2020·灵丘县豪洋中学高一期末）已知ABC的三个内角之比为::4:1

:1ABC，3AC，那么最大边长等于__________.【答案】3【解析】因为ABC的三个内角之比为::4:1:1ABC，所以4263A，6B，BC为最大边，由正弦定理得323sinsinsin6BCACAB，所以2323sin23sin23

332BCA.故答案为：3.10.（2020·黑龙江鹤岗市）已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且0022,45,30aAB，解三角形.【答案】0105C，2,62bc.【解析

】00180105CAB，62sinsin4CAB，由正弦定理得：sinsinsinabcABC，∴sinsin2,62sinsinaBaCbcAA.11．（2020·北京丰台区·高一

期末）在ABC中，已知3a，5b，120C，求c和sinA的值．【答案】7c；33sin14A【解析】因为3a，5b，120C，由余弦定理可得，22212cos925235()492cababC，7c，由正弦定理可得，sinsinacAC，33s

in332sin714aCAc．【题组三正余弦定理综合运用】1．（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）ABC中，边a，b，c的对角分别是A，B，C，若2sinbaB，则角A【答案】30°或15

0【解析】在ABC中，由正弦定理知sinsinabAB则sinsin1sin2sin2aBaBAbaB，因为角A是ABC的内角，所以0180A，所以角A等于30°或150．故选：D．2．（20

20·山东滨州市·高一期末）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且coscossinbCcBaA，则A________.【答案】2【解析】coscossinbCcBaA，2sincossincossin()sinsinBCCBBCAA，sin0A，sin1

A，由于A为三角形内角，可得2A．故答案为：2．3．（2020·天津市滨海新区大港太平村中学高一期末）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若222ab，sin3sinCB，则cosA________.【答案】33【解析】sin3sinCB，根据正弦定理：sin

sinbcBC，3cb，根据余弦定理：2222cosabcbcA，又222ab，故可联立方程：2222232cos2cbabcbcAab，解得：3cos3A.故答案为：33.

4．（2020·贵州毕节市·高一期末）ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2222bacac，3sin3B，则C__________．【答案】6【解析】ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2222bacac，整理得2

22cos22bacabacC，所以cosbCc，由正弦定理得sincossinBCC，整理得3sintan3BC，因为(0,)C，所以6B，故答案为：6.5．（2020·安徽滁州市）已知ABC中，,

,abc分别为内角,,ABC的对边，且acosB+bcosA=3ccosC,则cosC______．【答案】13【解析】3acosBbcosAccosC∴利用余弦定理可得2222222223222acbbcaabcabc

acbcab，整理可得：22223ababc，∴由余弦定理可得：222212323abcabcosCabab．故答案为13．6．（2020·云南省云天化中学高一期末）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b

，c，已知sin3cos23bAaBbc，则A【答案】6【解析】解：∵bsin3cos23AaBbc，∴由正弦定理可得：sinsin3sincos2sin3sinBAABBC，∴sinsin3sincos2sin3sinBAA

BBC2sin3(sincoscossin)BABAB，∴sinsin2sin3cossinBABAB，又∵sin0B，∴sin3cos2AA，∴2sin23A，可得232Ak，Zk，又(

0,)A，∴6A7．（2020·安徽蚌埠市·高一期末）在ABC中，角,,ABC所对的边长分别为,,abc．若coscosaBbA，则ABC的形状是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形【答案】B【解析】根据题意coscosaBbA及正弦定理得sincos

cossinABAB，即sincoscossin0ABAB，所以in0()sAB，结合三角形内角的取值范围得到BA，所以三角形ABC是等腰三角形故选：B.8．（2020·全国高一课时练习）在ABC中，三边上的高依次为113，15，111，则ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝

角三角形D．以上均有可能【答案】C【解析】设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,113,15,111分别为边a,b,c上的高.因为11111121325211ABCSabc△,所以可设13ak,5bk,110ckk.由余弦

定理,得2225111323cos02511110kkkAkk,则,2A,所以ABC为钝角三角形,故选:C.9．（2020·四川成都市·双流中学高一开学考试）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b

，c，则下列命题正确的是（）．（1）若222abc，则2C．（2）若2abc，则3C．（3）若333abc，则2C．（4）若2abc，则2C．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（3

）D．（1）（3）（4）【答案】B【解析】（1）222abc，可以得出222cos02abcCab，所以2C，故正确；（2）222221cos222abcabababcCabab，得出3C

，故错误；（3）假设2C，则22232233cabccacbab，与333abc矛盾，∴2C正确；（4）取2abc，满足2abc，3C，错误．故选：B10．（2020·山西运城市·高一月考）若sin3cosABab，

且coscoscos2caBbAC，则ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角或等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】若sin3cosABab，由正弦定理得sin3cossinsinABAB，即tan3B又0B，3B，由正弦定理及cos

coscos2caBbAC，得sinsincoscoscoscos2CABBAC，即sinsin()cos2CABC，又ABC，所以sin()sinABC，即1cos2C，又0C，3C所以ABC是等边三角形故选：A.11．（2020·衡水市第十四中学

高一月考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解的为()A．a＝8B．a＝9C．a＝10D．a＝11【答案】B【解析】由正弦定理知sinsinbABa，由题意知，若ab，则60AB，只有一解；若ab，则A＞B，只有一解

；从而要使a的值解三角形有两解，则必有ba，且0sin1B，即sin531bAaa，解得53a，即275a，因此只有B选项符合条件，故选B.12．（2020·全国高一课时练习）在ABC中,内角,,ABC所对的边分别是,,,abc若23A,c

os3cosbCcB,则bc()A．1312B．1132C．132D．142【答案】B【解析】由cos3cosbCcB及余弦定理的推论得:222222322abcacbbcabac,即22222abc.又2221cos22bcaAbc,22

20bcabc,2230cbbc,即230bbcc,解得1312bc或1312(不合题意,舍去).故选:B.13．（多选）（2020·江苏南京市·高一期末）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知45B，6c，若解该三角形有且只有一解，

则b的可能值为（）A．5B．22C．32D．6【答案】CD【解析】①b＞csinB＝62322．三角形有两解②当b＝32时，三角形有一解．③当b＝6时，三角形为等腰直角三角形，有一解．④当b＜32时，三角形无解，故选：CD．14．（2020·眉山市彭山区第

一中学高一期中）ABC中，已知4,45aB，若解此三角形时有两解，则b的取值范围为_________．【答案】224.b【解析】由余弦定理有2222cosbacacB，221642bcc，即2242160ccb，因为此方程有

两解，所以2160b，且22(42)4(16)0b，解得224b．15．（多选）（2020·江苏泰州市·高一期末）ABC中，2AB，30ACB，则下列叙述正确的是（）A．ABC的外接圆的直径为4.B．若4AC，则满足条件

的ABC有且只有1个C．若满足条件的ABC有且只有1个，则4ACD．若满足条件的ABC有两个，则24AC【答案】ABD【解析】由正弦定理得224sinsin30ABRACB，故A正确；对于B，C，D选项：如图：以A为圆心，2AB为半径

画圆弧，该圆弧与射线CD的交点个数，即为解得个数．易知当122x，或即4AC时，三角形ABC为直角三角形，有唯一解；当2ACAB时，三角形ABC是等腰三角形，也是唯一解；当ADABAC，即122xx，

24x时，满足条件的三角形有两个．故B，D正确，C错误．故选：ABD．16（多选）．（2020·湖北武汉市·高一期末）下列结论正确的是（）A．在ABC中，若AB，则sinsinABB．在锐角三角形ABC中，不

等式2220bca恒成立C．在ABC中，若4C=，22acbc，则ABC为等腰直角三角形D．在ABC中，若3b，60A，三角形面积33S，则三角形外接圆半径为33【答案】ABC【解析】对选项A，在ABC中，由2sin2si

nsinsinABabRARBAB，故A正确.对选项B，若2220bca，则222cos02bcaAbc，又因为0A，所以A为锐角，符合ABC为锐角三角形，故B正确.对选项C，22

22cos4cabab，整理得：2222cabab.因为22acbc，所以220bcbab，即2bca.所以sinsin2sin4BA，即2sin2sin()24BB，2sin2(sincoscossin)sincos244BBBBB

，即2cos2B，又0B，所以4B.故442A，则ABC为等腰直角三角形，故C正确.对选项D，113sin333222SbcAc，解得4c.22212cos916234132abcbcA，所以13a.又因为132

239132sin6033R，393R，故D错误.故选：ABC【题组四三角形的面积】1．（2020·四川绵阳市·三台中学实验学校高一月考）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是32

，则b=（）A．1+3B．132C．223D．2+3【答案】A【解析】由已知1113sinsin302242SacBacac，6ac，所以222222cos30()2346(23)bacacaca

cacb，解得31b．故选：A．2．（2019·重庆外国语学校龙洲湾校区高一期中）已知ABC中，角,,ABC的对边为,,abc，且5a，4cos5C，ABC的面积为3，

则cA．11B．23C．13D．14【答案】C【解析】因为4cos5C,所以3sin5C，由in12sSabC，可得2b，根据余弦定理，22242cos2920135cababC，所以13c，故选C.3．（

2020·霍邱县第二中学高一月考）在ABC中，已知1a，45B，若ABC的面积2S，则ABC的外接圆直径为（）A．45B．5C．52D．62【答案】C【解析】1sin2ABCSacB，1a，45B，1

sin4522c，得42c；所以由余弦定理可得2222cos1328=25bacacB，则5b；因此，由正弦定理可得，ABC的外接圆直径为252sinbRB.故选：C4．（2020·盐城市伍佑中学高一期中）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知60,1Ab

，该三角形的面积为3，则sinsinsinabcABC的值为()A．2393B．393C．233D．2133【答案】A【解析】∵ABC的面积为3，60,1Ab，∴113sin1sin603224bcAcc，∴4c．由余弦定理

得22212cos116214132abcbcA，∴13a．由正弦定理得13239sinsinsinsinsin603abcaABCA．故选A．5．（2020·安徽宣城市·高一期末（理））在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b

，c．若tan7C，52cos8A，32b时，则ABC的面积为（）A．37B．372C．374D．378【答案】B【解析】因为sintan7cosCCC，且22sincos1CC，解得14sin4C，2cos4C

，又52cos8A，所以214sin1cos8AA，故37sinsin[()]sin()sincoscossin8BACACACAC．因为sinsinabAB，32b，故sin2sinbAaB，故1114

37sin2322242ABCSabC△．故选:B．6．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）在ABC中，6013ABCAbS，，，则2sin2sinsinabcABC的值等于（）A．2393B．2633C．833D．23【答案】A【解析】由题意，在

ABC中，利用三角形的面积公式可得011sin1sin60322ABCSbcAc，解得4c，又由余弦定理得22212cos116214132abcbcA，解得13a，由正弦定理得213239si

n2sinsinsin332abcaABCA，故选A.7．（2020·胶州市教育体育局教学研究室高一期中）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若22sincossinabcABB，则ABC的面积为（）A．2

B．4C．2D．22【答案】A【解析】由正弦定理可知2sinsinsinabcrABC已知22sincossinabcABB，所以sincosBB和sinsinCB，所以45B，45C，所以ABC是等腰直角三角形，由条件可知ABC

外接圆的半径是2，即等腰直角三角形的斜边长为22，所以122222ABCS.故选：A8．（2020·吉化第一高级中学校）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc.若ABC的面积为S，且1a，2241Sbc，则ABC外接圆的面积为（）A．4B．2C

．D．2【答案】D【解析】由余弦定理得，2222cosbcabcA，1a所以2212cosbcbcA又1sin2SbcA，2241Sbc，所以有14sin2cos2bcAbcA，即sinc

osAA，所以4A，由正弦定理得，12sin4R，得22R所以ABC外接圆的面积为2．答案选D．9．（2020·四川绵阳市·三台中学实验学校高一开学考试）在ABC中，内角、、ABC所对的边分别为a、b、c

，给出下列四个结论：①若ABC，则sinsinsinABC；②等式coscoscaBbA一定成立；③sinsinsinabcABC；④若ABACABACuuuruuuruuuruuur0BC，且ABACABACuuuruuuruuuruuur12，

则ABC为等边三角形；以上结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】①∵ABC，∴abc，又∵2sinsinsinabcRABC∴sinsinsin222abcABCRRR，，，∴sinsinsinABC故①成立；②∵si

nsinCC∴sinsinCAB∴sinsincossincosCABBA∴coscoscaBbA；故②成立；③∵2sinsinsinabcRABC∴sinsinsin222abcABCRR

R，，，∴20sinsinsin222abcabcabcRabcABCabcRRR∴sinsinsinabcABC；故③成立；④∵AB|AB|uuuruuur表示为AB边的单位向量，AC

|AC|uuuruuur表示为AC边的单位向量，∴所以（ABAC|AB||AC|uuuruuuruuuruuur）.0BC表示|AB||AC|uuuruuur，又∵12ABAC.cosBAC|AB||AC|∠uuuruuuruuuruuur，∴60BA

C°所以ABC为等边三角形故④成立.故选：D.10．（2020·湖北武汉市·华中师大一附中高一月考）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若232coscos22ABC，且ABC的面积为214c，则C（）A

．π6B．π3C．π6或5π6D．π3或2π3【答案】A【解析】232coscos22ABC，1cos()cos()2ABAB，即1coscossinsincoscossinsin2sinsin2ABABABABAB，1sinsin4AB，①ABC的面积为21

4c，2111sinsin224bcAacBc，sin2cAb，sin2cBa，②，由①②可得2144cab，即2cab，211sin24abcc，1sin2C6c或56c，当56c，由51cos()cos62AB，可得31cos()12A

B，不合题意，故舍去，故6C故选：A．11．（2020·安徽亳州市·涡阳四中）已知ABC的三边分别为,,abc，且BC边上的高为36a，则cbbc的最大值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】由题，三角形的面积：

22131sin,23sin262SabcAabcA由余弦定理：222cos2bcaAbc可得：2222cos23sin2cosbcabcAbcAbcA所以2223sin2cos4sin()46cbbcAAAbcbc所以bccb的

最大值为4.故选：C12．（2020·江西省临川第二中学）若ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的直径为____．【答案】924【解析】设ABC中，2a，3b，且1cos3C，由余弦定理可知22212cos131293cababC,3c

又212sin1()233C，由正弦定理可知外接圆直径为：3922.sin2342cRC故答案为：92413．（2020·北京高一期末）在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知4a，3B，63ABCS△，那么b等于________.【

答案】27【解析】4a，3B，11363sin4222ABCSacBc，6c，由余弦定理可得222212cos46246272bacacB.故答案为：27.14．（2020·黑龙江哈尔

滨市·哈九中高一期末）在ABC中，已知4ab，2acb，且最大内角为120°，则ABC的面积为________．【答案】153【解析】∵40ab，∴ab，又2acbabbc，∴bc，

∴a最大，∴120A，由2222cosabcbcA得222abcbc，22244abcbcabbc，由0,0,0abc，解得14106abc，11sin106sin12015

322ABCSbcA△．故答案为：153．15．（2020·河北唐山市·唐山一中高一月考）已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，2a，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为____________.【答案】3【解

析】因为()(sinsin)()sinabABcbC，所以根据正弦定理得:(ab)()(cb)abc，化简可得:222bcabc，即2221cos22bcaAbc，(A为三角形内角)解得:60A，又

224bcbcbc，(b=c时等号成立)故1sin32ABCSbcA.故答案为：316（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）设ABC内角,,ABC的对边分别为,,abc.若1,45aB°，ABC的面积为2，则ABC的外接圆的面积为___

_____.【答案】252【解析】由题意可得12sin2222cSacB，则42c，再由余弦定理可得，2222cosbacacB213282252，则5b，再由正弦定理可得，525222brsinB，三角形外接圆的半径为：522r

，ABC的外接圆的面积为2252r.故答案为：252.17．（2020·北京101中学高一期末）在ABC中，60A，1b，面积为3，则sinsinsinabcABC++=++________．【答案】2393【解析】

60A，1b，面积为31133sin1222bcAc,解得4c，由余弦定理可得：2212cos116214132abcbcA，所以13239sinsinsinsin332abca

ABCA++===++,故答案为：239318．（2020·淮南第一中学）锐角ABC中,,,abc分别为内角,,ABC的对边,已知3a，22(3)tan3bcAbc，22cos(21)cos2ABC，则ABC的面积为__________．

【答案】334【解析】3a，由223tan3bcAbc得222sin33sin2cos22bcaAAbcA，又ABC为锐角三角形，3A，又22cos21cos2ABC，即1cos221cos2ABC，解得2cos2C，4C.由

正弦定理可得33222c，解得2c，又BAC，321262sinsinsincoscossin22224BACACAC，116233sin322244ABCSacB.故答案为334.19．（2019·浙江湖州市·湖州中学高一月考）在A

BC中，60A，16AB，55AC，则ABC的内切圆面积为__________.【答案】1213【解析】如图，设,,ABcACbBCa，由余弦定理得2222212cos55162551624012abcbcA=

+-=+-创?，49a，设内切圆的半径为r，则11sin22ABCSbcAabcr，()1315516495516222r创??+，解得1133r=，所以圆的面积为211312133pp骣琪?琪桫.故答案为：1213.20．（2020·兴化市板桥高级中学高一期中）在△ABC中

，A＝3，b＝4，a＝23，则B＝________，△ABC的面积等于________．【答案】223【解析】△ABC中，由正弦定理得sinB＝sinbAa＝4sin323＝1.又B为三角形的内角，所以B＝2，所以c＝22ba＝224(23)＝2，所以S△AB

C＝12×2×23＝23.故答案为：2；23.