【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册6.3.4《平面向量数乘运算的坐标表示》同步练习（解析版）.doc，共(4)页，239.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量(,4)am，(1,2)b，且a∥b，则m=A．8B．2C．2D．8【答案】B【解析】由题意结合平面向量平行的充要条件可得：4,212mm.本题选择B选项.2．

（2019·全国高一课时练习）已知平面向量1,2ar，2,bm且//abrr，则23ab（）A．2,4B．3,6C．4,8D．5,10【答案】C【解析】1,2arQ，2,bm且//abrr，

122m，4m∴，则2,4b，因此，2321,232,44,8abrr，故选C.3．已知向量2cos,2sina，3,3b，且a与b共线，0,2π，则A．π3B．π6C．π3或2

π3D．π6或7π6【答案】D【解析】因为a与b共线，所以23230cossin，3cossin，所以33sintancos，又因为0,2，所以6或76.本题选择D选项4．已知向量则下列向量

中与向量平行且同向的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A．5．（多选题）若三点A(4,3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，则下列式子正确的是()A．2m－n＝3B．n－m＝1格致课堂C．m＝3，n＝3D．m－2n＝3【答案】

AC【解析】∵三点(4,3)A，(5,)Bm，(6,)Cn在一条直线上∴ABAC∴(1,3)(2,3)mn∴12∴13(3)2mn，即23mn.当m＝3时，n＝3。故选AC.6．（多选题）（2019·全国高一课时练习）已

知向量(,3)ax，(3,)bx，则下列叙述中，不正确是（）A．存在实数x，使abB．存在实数x，使()aba∥C．存在实数x，m，使()maba∥D．存在实数x，m，使()mabb∥【答案】ABC【解析】由ab，得29

x，无实数解，故A中叙述错误；(3,3)abxx，由()aba∥，得3(3)(3)0xxx，即29x，无实数解，故B中叙述错误；(3,3)mabmxmx，由()maba∥，得(3)3(3)0mxxmx

，即29x，无实数解，故心中叙述错误；由()mabb∥，得3(3)(3)0mxxmx，即290mx，所以0m，xR，故D中叙述正确．故选：ABC二、填空题7.（2019·全国高一课时练习）已知(1,4)A，(

,2)Bx，若(3,3)C在直线AB上，x________．【答案】23【解析】(1,6)ABx，(4,1)AC，由题意知A，B，C三点共线，∴ABAC，∴(1)240x，∴23x．故答案为：238．（2019·全国高一课时练习）已知点2,3

A、5,4B、7,10C，若点P满足APABRAC，则当点P在第一象限时，的取值范围是_______________________.格致课堂【答案】4,7【解析

】设点P的坐标为,xy，则2,3APxyuuur，3,1ABuuur，5,7ACuuur.35,17ABACuuuruuur，APABACuuuruuuruuurQ，2,335,17xy，235317

xy，得5547xy，要使点P在第一象限，只需550470，解得47，因此，实数的取值范围是4,7，故答案为4,7.9．已知向

量a=(2，1)，b=(1，−2)．若ma＋nb=(9，−8)(m，n∈R)，则m−n的值为________．【答案】−3【解析】由a=(2，1)，b=(1，−2)，可得ma＋nb=(2m，m)＋(n，−2n)=(2m＋n，m−2n)，由

已知可得，解得，从而m−n=−3.10．与向量3,4a同向的单位向量的坐标为_______________，反向的单位向量的坐标为_______________。【答案】34,5534,55

【解析】由题意，设与向量3,4a平行的向量3,43,4b，由单位向量的模长为1，得2213415，，当0时，两向量同向；当0时，两向量反向。故与向量3,4a同向的单位

向量的坐标为34,55，反向的单位向量的坐标为34,55。三、解答题11．（2019·全国高二课时练习）已知1,0A、3,1B、1,2C，13AEAC，13BFBC.（1）求点E、F及向量EF的坐标；格致课堂（2）求证：//EFAB.

【答案】（1）12,33E，7,03F，82,33EF（2）证明见解析【解析】（1）设点,Eab，13AEAC即1(1,)(2,2)3ab，解得：1323ab，故12,33E

设点,Fcd，13BFBC即1(3,1)(2,3)3cd，解得730cd，故7,03F82,33EF（2）(4,1)AB，82,33EF，故

3//2ABEFEFAB12．（2019·全国高一课时练习）已知点(0,0,(1,2),(3,4)OAB）及OPOAtAB，求：（1）若点P在第二象限，求t的取值范围,（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

【答案】（1）；（2）见解析.【解析】(1)1,22,221,22OPOAtABttt,…3分由题意得210220tt解得.(2)若四边形OABP要是平行四边形，只要O

PAB,而2,2AB，21,22OPtt，由此需要2122tt,但此方程无实数解，所以四边形OABP不可能是平行四边形.