【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测7.2.1《复数的加减运算及其几何意义》（解析版）.doc，共(6)页，293.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第七章复数7.2.1复数的加减运算及其几何意义一、基础巩固1．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12,2,0ii，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）．A．3iB．3iC．13iD．13i【答案】D【详解】∵OCOAOB

＝，∴OC对应的复数为：12213iii，∴点C对应的复数为13i．2．复数(1)(2)3iii等于（）A．1iB．1iC．iD．-i【答案】A【详解】(1)(2)3(12)(3)1iiiiiii

3．若复数51izi，则1z（）A．22B．8C．10D．1【答案】A【详解】51564321112iiiiziiii，则122zi，因此，2212222z.4．如图，在复平面

内，若复数1z，2z对应的向量分别是OA，OB，则复数122zzz所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【详解】由图知，1212,1zizi，所以122114ziii，所以z所对应的点1,4Z在第二象限.5．复

数3i525ii的模为()A．67iB．67iC．85D．85【答案】D【详解】依题意352567iiii，所以22676785i.6．若复数z满足zii43i，则z()A．33iB．33iC．33i

D．33i【答案】A【详解】由zii43i得zi43ii33i7．已知复数44()22bbzibR的实部为1，i为虚数单位，则复数zb在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限

D．第四象限【答案】C【详解】复数44()22bbzibR的实部为1，则412b，即6b.∴15zi，15zi.复数15675zbii，在复平面内对应的点的坐标为(75)

，，位于第三象限.8．设i为虚数单位，复数113zi，232zi，则12zz在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【详解】12(13)(32)2zz

iii，2i在复平面内对应的点为(21)，，在第三象限.9．若()fzz，134zi，22zi，则12fzz的值为（）A．13iB．53iC．53iD．13i【答案】B【详解】因为134zi，2

2zi，所以1225433zziii，因为()fzz，所以125353zifzfi，10．已知,abR，且2ai，3bi（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么a，b的值分别是（）A．3a，2

bB．3a，2bC．3a，2bD．3a，2b【答案】A【详解】由2ai，3bi（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，可得：2323aibibai和23236aibibaabi都为实数，所以302

603ababa.11．（多选）321ii表示()A．点3,2与点1,1之间的距离B．点3,2与点1,1之间的距离C．点2,1到原点的距离D．坐标为2,1的向量的模【答案】ACD【详解】由复数的几何意义,知

复数32i,1i分别对应复平面内的点3,2与点1,1,所以321ii表示点3,2与点1,1之间的距离,故A说法正确,B说法错误；3212iii,2i可表示点2,1到原点的距离,故C说法正确；

3211322iiiii,2i可表示表示点2,1到原点的距离,即坐标为2,1的向量的模,故D说法正确,12．（多选）已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（）A．若复数z满足||5zi

，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，5为半径的圆上B．若复数z满足||28zzi，则复数158ziC．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D．复数1z对应的向量为1OZ，复数2z对应的向量为2OZ，若1212zzzz，则12OZOZ【

答案】CD满足||5zi的复数z对应的点在以(0,1)为圆心，5为半径的圆上，A错误；在B中，设(,)zabiabR，则22||zab.由||28zzi，得2228abiabi

，222,8,aabb解得15.8,ab158zi，B错误；由复数的模的定义知C正确；由1212zzzz的几何意义知，以1OZ，2OZ为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直

，D正确.二、拓展提升13．计算：（1）(13)(2)(23)iii；（2）(2)(15)(34)iii；（3）()(34)5(,)abiabiiabR.【答案】（1）1+i（2）6-2i（3）2(55)abi解：（1）原式

(14)(23)1iii.（2）原式(36)(34)62iii.（3）原式(25)52(55)abiiabi.14．求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：（1）122,3zizi；（2）3485

,42zizi.【答案】（1）5（2）5【详解】（1）2221|12|1(2)5dzzi；（2）3224|43|(4)(3)5dzzi.15．已知复数1z，2z满足121zz，121322

zzi，求1z，2z值．【答案】11z，21322zi；或11322zi，21z．【详解】设1,zabiabR，则221ab．∵121322zzi，∴2132

2zabi．∵21z，∴2213122ab．解得：1a，0b或12a，32b．∴11z，21322zi；或11322zi，21z．