【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精练)9.2《用样本估计总体》（原卷版）.doc，共(16)页，560.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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9.2用样本估计总体（精练）【题组一总体取值规律的估计】1．（2020·江苏苏州市·星海实验中学高一期中）为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50,150]中，其频率分布直

方图如图所示．已知在[50,75)中的频数为100，则n的值是（）A．500B．1000C．10000D．250002．（2021·北京昌平区·高一期末）某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方

图，其中产品净重的范围是[90，100]，样品数据分组为[90,92)，[92,94)，[94,96)，[96,98)，[98,100].已知样本中产品净重小于94克的个数为36，则样本中净重大于或等于92克并且小于98克

的产品的个数是（）A．45B．60C．75D．903．（2021·北京市第四中学顺义分校高一期末）为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（阅读时间0,50t），分组整理数据得到如

图所示的频率分布直方图.则图中a的值为（）A．0.028B．0.030C．0.280D．0.3004．（2020·广东云浮市·高一期末）在容量为50的样本中，某组的频率为0.18，则该组样本的频数为（）．A．9B．10C．18D．205．（2021·湖南长沙市

）“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%，全世界近80%人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）：一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居

民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照00.50.51,...,[[[44.5，），，），）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低

于2.5吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使82%的居民每月的用水不按议价收费，估计x的值，并说明理由．6．（2020·天津河西区·）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30、42、41、36、44、40、37、37、25、4

5、29、43、31、36、49、34、33、43、38、42、32、34、46、39、36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25,3030.1230,3550.2035,4080.3240,451n1f45,502n2f（1

）确定样本频率分布表中1n、2n、1f和2f的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间30,35的概率.【题组二总体百分数的估计】1．（2020·全国高一课时练习）一组数据

12，34，15，24，39，25，31，48，32，36，36，37，42，50的第25，75百分位数分别是______、________．2．（2021·安徽宿州市·高一期末）若一组数据为82，81，79，78，95，88，92，84，则该组数据的75%分位数是_______

____.3．（2020·山东东营市·广饶一中高一期末）数据10，9，8，7，6，5，4，3，2，1的25%分位数、80%分位数分别是_______；4．（2020·天津市滨海新区大港太平村中学高一期末）树人中学高

一1班23名男生身高的样本数据（单位：cm）按从小到大排序，排序结果如下：164，165，165，166，167，168，168，168，170，170，170，172，172，172，173，173，17

3，173，174，175，175，175，176.由数据估计树人中学高一年级男生身高的第50百分位数为________.5．（2020·山东泰安市·高一期末）某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：cm）：152，155，158，164，164

，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175，若样本数据的第90百分位数是173，则x的值为________.6．（2020·临高县临高中学高一期末）下

列数据是30个不同国家中每10000名患某种疾病的男性的死亡人数：1.53.25.25.65.67.18.79.210.011.213.213.713.814.515.215.716.518.819.223.927272

8.928.933.133.834.840.641.650.1这组数据的第70百分位数是_______________.7．（2020·全国高一课时练习）某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位：分钟)

如下65，65，66，74，73，81，80，则它们的第三四分位数是________.8．（2020·江苏高一期中）已知一组数据1,3,2,,4m，且这组数据的平均数为3，则m的值为__________.【题组三总体集中趋势的估计】1．（2020·全国高一课时练习）10名工人某天生产同一零件

，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．abcB．cbaC．cabD．bca2．（2021·安徽宿州市·高一期末）2020年宿州市某中学参加高中数学建模(应用)能力测试，高一年级有6

0人，高二年级有40人.高一的平均成绩为70分，高二的平均成绩为80分，则参加测试的100名学生的平均成绩为（）A．72分B．73分C．74分D．75分3．（2021·北京房山区·高一期末）根据气象学上的标

准，连续5天的日平均气温低于10C即为入冬．现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为7，众数为6；②乙地：5个数据的平均数为8，极差为3；③

丙地：5个数据的平均数为5，中位数为4；④丁地：5个数据的平均数为6，方差小于3．则肯定进入冬季的地区是（）A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地4．（2020·全国高一）某组数据的茎叶图如图所示，其众数为a，中位数为b，平均数为c，则（）A．abcB．acbC．bacD．cab5．（2

020·全国高一）已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数分别为（）A．63,64,66B．65,65,67C．55,64,66D．64,65,646．（2020·广东汕头市·金山中学高一月考）甲、乙两名学生的

六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是()A．③④B．①②④C

．②④D．①③④7．（2020·山东枣庄市·滕州市第一中学新校高一月考）从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)

[115,125)频数82237285（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的

这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”8．（2020·安徽蚌埠市·蚌埠二中高一月考）某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：男：54，70，57，46，

90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，58；女：77，55，69，58，76，70，77，90，51，53，63，64，69，83，83，65，100，75.（1）分别计算男、女学生得分的平均数；（2）分别计算男、女学生得分的四分位数.9．

（2021·安徽宿州市·高一期末）某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了M名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)，[90,100)分成6组，并根据所得数据作出了如下所

示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组频数频率[40,50)[50,60)25p[60,70)s0.30[70,80)mn[80,90)100.10[90,100]合计M1（1）求出表中,Mp及图中a的值；（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平

均数.10．（2020·全国高一单元测试）某班的全体学生共有50人，参加数学测试(百分制)成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40，40,60，60,80，80,100.

依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为70分.（1）求表中a，b的值；（2）请估计该班本次数学测试的平均分.10．（2020·调兵山市第一高级中学高一月考）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市

共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照50,60,60,70,,90,100分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组

数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在50,60内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.【题组四总体离散程度的估计】1．（2020·甘肃白银市·高一期末）已知数据123

,,xxx的中位数为k，众数为m，平均数为n，方差为p，则下列说法中，错误的是（）A．数据1232,2,2xxx的中位数为2kB．数据1232,2,2xxx的众数为2mC．数据1232,2,2xxx的平均数为2nD．数据123

2,2,2xxx的方差为2p2．（2020·四川省绵阳南山中学高一开学考试）数据1x，2x，3x„，nx分别是某学校教职工*3,nnnN个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入数据1nx，则对这1n个数

据，下列说法正确的是（）A．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差变大B．年收入平均数增大，中位数一定变大，方差变大C．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差可能不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变3（2020·定边县第四中学高一期末）x

是1x，2x，„，100x的平均值，1a为1x，2x，„40x的平均值，2a为41x，42x，„100x的平均值，则下列各式正确的是（）A．12235aaxB．12325aaxC．12xaaD．122aax4．（

多选）（2021·山东德州市·高一期末）国家为了实现经济“双循环”大战略，对东部和西部地区的多个县市的某一类经济指标进行调查，得出东部，西部两组数据的茎叶图如图所示，则下列结论正确的是（）A．西部的平均数为13.3B．东部的极差小于西部的极差

C．东部的30%分位数是11.6D．东部的众数比西部的众数小5．（多选）（2020·全国高一单元测试）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公

共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是（）A．平均数3xB．标准差2sC．平均数3x且极差小于或等于2D．众数等于1且极差小于或等于

46．（多选）（2020·济南市·山东师范大学附中高一月考）甲､乙两支田径队队员的体重(单位：kg)信息如下：甲队体重的平均数为60，方差为200，乙队体重的平均数为68，方差为300，又已知甲､乙两队的队员人数之比为1：3，则关于甲､乙两队全部队员的体重的平均数和方差

的说法正确的是（）A．平均数为67B．平均数为66C．方差为296D．方差为2877．（多选）（2020·江苏无锡市·高一期末）已知一组数据1x，2x，3x，4x，5x的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（）A．11x，21x，31x，41

x，51x的平均数为3B．11x，21x，31x，41x，51x的方差为3C．12x，22x，32x，42x，52x的方差为4D．122x，222x，322x，422x，522x的方差为88.（2

020·全国高一课时练习）某城区举行“奥运知识”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在高一、高二年级中分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示.团体成绩众数极差平均数方差高一年级2239.6高二年级85.727.8（1）请把上边的表格填写完整.（2）考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团

体成绩更好些?9．（2020·胶州市教育局高一期末）某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）（2）某老师抽

取了10名学生的分数：12310,,,...,xxxx，已知这10个分数的平均数90x，标准差6s，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.（参考公式：221niixnxsn）（3）该

学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米.其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米.现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35,55,105米，每个售价相

应依次为1500,2000,4000元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：22221044100,19236864,11012

100）11．（2020·河南开封市·高一期末）为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，„，[90，100]六组，并画出如图所示的部分

频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差.（每组数据以区间的中点值为代表）.