【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精练)9.2《用样本估计总体》（解析版）.doc，共(22)页，1.032 MB，由MTyang资料小铺上传

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9.2用样本估计总体（精练）【题组一总体取值规律的估计】1．（2020·江苏苏州市·星海实验中学高一期中）为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50,150]中，其频率分布直方

图如图所示．已知在[50,75)中的频数为100，则n的值是（）A．500B．1000C．10000D．25000【答案】B【解析】由图可得在[50,75)中的频率为0.004250.1，所以10010000.1n，故选：B.2．（2021·北京昌平区

·高一期末）某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[90，100]，样品数据分组为[90,92)，[92,94)，[94,96)，[96,98)，[98,100].已知样本中产品净重小于94克

的个数为36，则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数是（）A．45B．60C．75D．90【答案】D【解析】[90,92)，[92,94)，[94,96)，[96,98)对应的频率分别为：0.1,0.2,0.3,0.25设样本容量为n因

为净重小于94克的个数为36，所以0.10.236n，解得120n则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数为0.20.30.2512090故选：D3．（2021·北京市第

四中学顺义分校高一期末）为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（阅读时间0,50t），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图.则图中a的值为（）A．0.028B．0.030C．0.280D．0.3

00【答案】A【解析】由(0.0060.0400.0200.006)101a得0.028a.故选：A4．（2020·广东云浮市·高一期末）在容量为50的样本中，某组的频率为0.18，则该

组样本的频数为（）．A．9B．10C．18D．20【答案】A【解析】由题意，频数＝样本容量×频率500.189．故选：A5．（2021·湖南长沙市）“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%，全世界近80%人口受到水荒的威胁

．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）：一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照00.50.5

1,...,[[[44.5，），，），）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使82%的居民每月的

用水不按议价收费，估计x的值，并说明理由．【答案】(1)0.3；(2)16.2万；(3)2.8吨.【解析】（1）由概率统计相关知识，可知各组频率之和的值为1即频率分布直方图各小矩形面积之和为10.50.080.160.40.520.12

0.080.0421a解得：0.3a（2）由图可知，不低于2.5吨人数所占百分比为0.50.30.120.080.0427%全市月均用水量不低于2.5吨的人数为：600.27

16.2（万）（3）由（2）可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：73%即73%的居民月均用水量小于2.5吨，同理，88%的居民月均用水量小于3吨故2.53x假设月均用水量平均分布，则82%73%2.52.80.3x

（吨）6．（2020·天津河西区·）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30、42、41、36、44、40、37、37、25、45、29、43、31、36、49、34、33、43、38、42、32、34、46、39、3

6，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25,3030.1230,3550.2035,4080.3240,451n1f45,502n2f（1）确定样本频率分布表中1n、2n、1f和2f的

值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间30,35的概率.【答案】（1）17n，22n，10.28f，20.08f；

（2）详见解析；（3）0.5904.【解析】（1）由题意知17n，22n，170.2825f，220.0825f；（2）样本频率分布直方图为：（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间30,35的概率0.2，设所取的4

人中，日加工零件数落在区间30,35的人数为，则~4,0.2B，，所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间30,50的概率约为0.5904.【题组二总体百分数的估计】1．（2020·全国高一课时练习）一组数据1

2，34，15，24，39，25，31，48，32，36，36，37，42，50的第25，75百分位数分别是______、________．【答案】2539【解析】把数据从小到大排序为12，15，24，25，31，32，34，36，36，37，39，42

，48，50共14个数，14×25%＝3.5，14×75%＝10.5，所以第25，75百分位数分别是第4，11项数据，即是25，39．故答案为：25，39．2．（2021·安徽宿州市·高一期末）若一组数据为82，81，79，78，95

，88，92，84，则该组数据的75%分位数是___________.【答案】90【解析】由题可得一共有8个数据，则该组数据的75%分位数在第6位和第7位之间，为8892902.故答案为：90.3．（2020·山东东营市

·广饶一中高一期末）数据10，9，8，7，6，5，4，3，2，1的25%分位数、80%分位数分别是_______；【答案】3；8.5【解析】将数据10，9，8，7，6，5，4，3，2，1从小到大排序得：

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，当%25%p时，10%1025%2.5ip，25%分位数为3.当%80%p时，10%1080%8ip，80%分位数为89=8.52.故答案为：3；8.5.4．（2020·天津市滨海新区大港

太平村中学高一期末）树人中学高一1班23名男生身高的样本数据（单位：cm）按从小到大排序，排序结果如下：164，165，165，166，167，168，168，168，170，170，170，172，172，172，173，173，173，173，174，175，175，175，176

.由数据估计树人中学高一年级男生身高的第50百分位数为________.【答案】172【解析】由2350%11.5，将样本数据从小到大排列，第12个数字为172，所以可估计树人中学高一年级男生身高的第50百分位数为172.故答案为：172.5．（2020·山东泰安市·高一期末）某校从高一新

生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：cm）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175，若样本

数据的第90百分位数是173，则x的值为________.【答案】172【解析】百分位数的意义就在于，我们可以了解的某一个样本在整个样本集合中所处的位置，本题第90百分位数是173，所以1741732x，172x故答案为:1726．（2020·临高县临高中学高一

期末）下列数据是30个不同国家中每10000名患某种疾病的男性的死亡人数：1.53.25.25.65.67.18.79.210.011.213.213.713.814.515.215.716.518.819.223.9272728.928.933.133.834.840.641.650.1这组数据

的第70百分位数是_______________.【答案】27.【解析】按从小到大排列此30个数据，指数3070%21i，则第70百分位数是2727272，故答案为：27.7．（2020·全国高一课时练习）某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位：分钟)如下65，65，66，7

4，73，81，80，则它们的第三四分位数是________.【答案】80【解析】从小到大排序为65，65，66，73，74，80，81，第三四分位数即75%分位数，7×75%＝5.25，所以第三四分位数是

第6项数据80.故答案为：808．（2020·江苏高一期中）已知一组数据1,3,2,,4m，且这组数据的平均数为3，则m的值为__________.【答案】5【解析】由题意132435m，解得5m故答案为：5【

题组三总体集中趋势的估计】1．（2020·全国高一课时练习）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．abcB．cbaC．cabD．bca【答案】B【解析】将生产的

件数由小到大排列为：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，11517141015171716141214.710a，中位数为15b，众数为17c.因此，cba.故选

：B.2．（2021·安徽宿州市·高一期末）2020年宿州市某中学参加高中数学建模(应用)能力测试，高一年级有60人，高二年级有40人.高一的平均成绩为70分，高二的平均成绩为80分，则参加测试的100名学生的平均成绩为（）A．72分B．73分C．74

分D．75分【答案】C【解析】由题意可得，参加测试的100名学生的平均成绩为6070408074100.故选：C.3．（2021·北京房山区·高一期末）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10C即为入冬．现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的

日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为7，众数为6；②乙地：5个数据的平均数为8，极差为3；③丙地：5个数据的平均数为5，中位数为4；④丁地：5个数据的平均数为6，方差小于3．则肯定进入冬季的地区是（）A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地【答案

】D【解析】①甲地：5个数据的中位数为7，众数为6；则这5个数据可能为6，6，7，10，11；即连续5天的日平均气温不是都低于10C，所以甲地不一定入冬，故A错；②乙地：5个数据的平均数为8，极差为3；则这5个数据可能为7，7，8，8，10；即连续5天的日平均气温不是都低于10

C，所以乙地不一定入冬，故B错；③丙地：5个数据的平均数为5，中位数为4；则这5个数据可能为1，2，4，7，11；即连续5天的日平均气温不是都低于10C，所以丙地不一定入冬，故C错；④丁地：5个数据的

平均数为6，方差小于3．如有数据大于等于10，则方差必大于等于210616355，不满足题意，因此丁地这续5天的日平均气温都低于10C，所以丁地一定入冬，故D正确；故选：D.4．（2020·全国高一）某组数据的茎叶图如图所示，其众数为a，中位数为

b，平均数为c，则（）A．abcB．acbC．bacD．cab【答案】A【解析】由图中数据可得23a，202120.52b89131517202123232632332012c所以abc

故选：A5．（2020·全国高一）已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数分别为（）A．63,64,66B．65,65,67C．55,64,66D．64,65,64【答案】B【解析】由频率分布直方图可知，众数为

6070652；由100.0350.040.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65；平均数为550.3650.4750.15850.1950.0567．故选：B．6．（2020·广东汕头市·金山中学高一月考）甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图

如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是()A．③④B．①②④C．②④D．①③④

【答案】A【解析】由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平

均分低，因此②错、③对；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．7．（2020·山东枣庄市·滕州市第一中学新校高一月考）从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[7

5,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数82237285（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x（同一组中的数据用该组区间

的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”【答案】（1）见解析；（2）100；（3）见解析.【解析】（1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为800.089

00.22x1000.371100.281200.05100.所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100.（3）质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值为0.220.370.280.050.92

，由于该估计值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定.”8．（2020·安徽蚌埠市·蚌埠二中高一月考）某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，7

3，55，66，38，44，56，75，35，58，94，58；女：77，55，69，58，76，70，77，90，51，53，63，64，69，83，83，65，100，75.（1）分别计算男、女学生得分的平均数；（2）分别计算男、女学生得分的四分位数.【

答案】（1）男生平均数为61.05，女生平均数为71；（2）男生得分的四分位数：50，58，71.5；女生得分的四分位数：63，69.5，77.【解析】（1）男学生的平均数为1547057469058634685735566384456753558945820x

++++++++++++++61.05，女学生得分的平均数2775569587670779051536364698383651007518x+++++++++++++++++71.（2）男、女学生得分从小到大

排列为男：35，38，44，46，46，54，55，56，57，58，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94；女：51，53，55，58，63，64，65，69，69，70，75，76，77，77，83，83，90，100；男、女学生得分的四分位数如下表25%分位数

50%分位数75%分位数男生505871.5女生6369.5779．（2021·安徽宿州市·高一期末）某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了M名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照[40,50),[5

0,60),[60,70),[70,80),[80,90)，[90,100)分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组频数频率[40,50)[50,60)25p[60,70)s0.30[70,80)mn[80,90

)100.10[90,100]合计M1（1）求出表中,Mp及图中a的值；（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.【答案】（1）100,0.25,0.02Mpa；（2）中位数是2003，平均数是68.5.【解析】（1）

由频率统计表可知：101000.1M，250.25100p由频率分布直方图可知：(0.0050.0250.030.010.01)101a，解得0.02a（2）∵前两组的频率和为0.050.250.30.5，前三组的频率和为0.050.250.30.60.5

∴中位数在[60,70)内，设中位数为x，则0.050.25(60)0.030.5x，解得2003x，即中位数为2003.平均数为450.05550.25650.3750.2850.1950.168.5

∴估计该校学生阅读素养的成绩中位数是2003，平均数是68.5.10．（2020·全国高一单元测试）某班的全体学生共有50人，参加数学测试(百分制)成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40，40,60，60,

80，80,100.依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为70分.（1）求表中a，b的值；（2）请估计该班本次数学测试的平均分.【答案】（1）0.02a，0.015b；（2）68分.【解析】（1）由中位数为70可得，0.005200.0120100.5a，解得0

.02a.又200.0050.010.021b，解得0.015b.（2）由频率分布直方图可知，每组的频率依次为：0.1，0.2，0.4，0.3，则该班本次数学测试的平均分的估计值为:300.1500.2700.

4900.368分.10．（2020·调兵山市第一高级中学高一月考）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照50,60,60,70,,90

,100分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在50,60内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.【答案】（1）0.02x

；（2）平均数为77，中位数设为5407；（3）310.【解析】（1）由0.0050.010.0350.030101x，解得0.02x.（2）这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177

.中位数设为m，则0.050.2700.0350.5m，解得5407m.（3）满意度评分值在50,60内有1000.005105人，其中男生3人，女生2人.记为12312,,,,AAABB，记“满意

度评分值为50,60的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A，从5人中抽取2人有：12AA，13AA，11AB，12AB，23AA，21AB，22AB，31AB，32AB，12BB所以总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，所以310PA.

【题组四总体离散程度的估计】1．（2020·甘肃白银市·高一期末）已知数据123,,xxx的中位数为k，众数为m，平均数为n，方差为p，则下列说法中，错误的是（）A．数据1232,2,2xxx的中位数为2kB．数据1232,2,2xxx的众数为2mC．数据1232,2,2xxx的平均数为2nD．数

据1232,2,2xxx的方差为2p【答案】D【解析】若数据123,,xxx的中位数为k，众数为m，平均数为n,则由性质知数据1232,2,2xxx的中位数,众数，平均数均变为原来的2倍，故,,ABC正确；则由方差的性质

知数据1232,2,2xxx的方差为4p,故D错误；故选D．2．（2020·四川省绵阳南山中学高一开学考试）数据1x，2x，3x„，nx分别是某学校教职工*3,nnnN个人的年收入，设这n个数据的中位数

为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入数据1nx，则对这1n个数据，下列说法正确的是（）A．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差变大B．年收入平均数增大，中位数一定变大，方差变大C．

年收入平均数增大，中位数可能不变，方差可能不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【答案】A【解析】因为数据1x，2x，3x„，nx分别是某学校教职工个人的年收入，所以世界首富的收入1nx会远远大于1x

，2x，3x„，nx，故这1n个数据的平均数会大大增加；而中位数为数据中间的数或中间两个数的平均数，所以中位数有可能不变；因为世界首富的收入远远大于1x，2x，3x„，nx，所以数据的集中程度受1nx的影响很大，数据离散程度加大，所以方差变

大.故选：A3（2020·定边县第四中学高一期末）x是1x，2x，„，100x的平均值，1a为1x，2x，„40x的平均值，2a为41x，42x，„100x的平均值，则下列各式正确的是（）A．12235aaxB．12325aaxC．12xaa

D．122aax【答案】A【解析】因为1a为1x，2x，„40x的平均值，2a为41x，42x，„100x的平均值,所以1240140xxxa，4142100260xxxa，则有

1121002124060231001005xxxaaaax.故选：A.4．（多选）（2021·山东德州市·高一期末）国家为了实现经济“双循环”大战略，对东部和西部地区的多个县市的某一类经济指标进行调查，得出东部，西部两组数据的茎叶图如图所示，

则下列结论正确的是（）A．西部的平均数为13.3B．东部的极差小于西部的极差C．东部的30%分位数是11.6D．东部的众数比西部的众数小【答案】ACD【解析】对于A：11.211.512.412.513.113

.113.613.613.713.914.414.915.01313.3即西部的平均数为13.3，故A正确；对于B：东部的最大值为15.1，最小值为10.8，极差为15.110.84.3；西部

的最大值为15.0，最小值为11.2，极差为15.011.23.84.3；故B错误；对于C：东部共13个数据，1330%3.9,即从小到大的第4个数11.6为东部的30%分位数，所以东部的30

%分位数是11.6，故C正确；对于D：东部的众数为11.3，西部的众数为13.1和13.6均大于11.3，故D正确；故选：ACD5．（多选）（2020·全国高一单元测试）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议

的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是（）A．平均数3xB．标准差2sC．平均数3x且极差小于或等于2D．众数等于1且极差小于或等于4【答案

】CD【解析】对于A选项，若平均数3x，不能保证每天新增病例数不超过5人，不符合题意；对于B选项，标准差反映的是数据的波动大小，例如当每天感染的人数均为10，标准差是0，显然不符合题意；对于C选项，若极差等于0或1，在3x的条件下，显然符合

指标；若极差等于2，假设最大值为6，最小值为4，则3x，矛盾，故每天新增感染人数不超过5，符合条件，C正确；对于D选项，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标.故选：CD.6．（

多选）（2020·济南市·山东师范大学附中高一月考）甲､乙两支田径队队员的体重(单位：kg)信息如下：甲队体重的平均数为60，方差为200，乙队体重的平均数为68，方差为300，又已知甲､乙两队的队员人数之比为1：3，则关于甲､乙两队全部队员的体重的平均数和方差的说法正确的是（

）A．平均数为67B．平均数为66C．方差为296D．方差为287【答案】BD【解析】依题意，甲的平均数160x，乙的平均数268x，而甲､乙两队的队员人数之比为1：3，所以甲队队员在所有队员中所占比重为14，乙队队员在所有队员中所占比

重为34故甲、乙两队全部队员的体重的平均数为：1360686644x；甲、乙两队全部队员的体重的方差为：22213200606630068665922828744s.故选：BD.7．（多选）（202

0·江苏无锡市·高一期末）已知一组数据1x，2x，3x，4x，5x的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（）A．11x，21x，31x，41x，51x的平均数为3B．11x，21x，31x，41x，51x的方差为3C．12x，22x，3

2x，42x，52x的方差为4D．122x，222x，322x，422x，522x的方差为8【答案】AD【解析】对,AB选项，将每个数据在原基础上加1，故平均数加1，但是方差保持不变，故其平均数是3，方差是2；故A正确；B错误；对C，

将每个数据乘以2，故其方差变为原来的4倍，即为8，故C错误；对D，将每个数据乘以2再加2，故其方差也变为原来的4倍，即为8，故D正确.故选：AD.8.（2020·全国高一课时练习）某城区举行“奥运知识”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在高一、高二年级中分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如

图所示.团体成绩众数极差平均数方差高一年级2239.6高二年级85.727.8（1）请把上边的表格填写完整.（2）考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好些?【答案】（1）填表见解析；（2）高二年级的团体成绩更好些.【解析】（1）高一年级的成绩为80，87，89，80，88，99，80，77

，91，86；高二年级的成绩为85，97，85，87，85，88，77，87，78，88.由此可知高一年级成绩的众数是80，平均数x=85+110(-5+2+4-5+3+14-5-8+6+1)=85.7；高二年级成绩的众数是85，极差是20.团体

成绩众数极差平均数方差高一年级802285.739.6高二年级852085.727.8（2）因为两个年级的得分的平均数相同，高二年级成绩的方差小，说明高二年级的成绩偏离平均数的程度小，所以高二年级的团体成绩更好

些.9．（2020·胶州市教育局高一期末）某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）（2）某老师抽取了10名学生的分数：12310,,,...,xxxx，已知这10个分数

的平均数90x，标准差6s，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.（参考公式：221niixnxsn）（3）该学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米.其中1号教学楼在2号

教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米.现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35,55,105米，每个售价相应依次为1500,2000,4000元.若屏蔽仪可在地下

及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：22221044100,19236864,11012100）【答案】（1）中位数为71.4；平均数为71；（2）平均数为90；标准差为25；（3）3700元.

【解析】（1）因为0.050.150.250.450.50.050.150.250.350.80.5所以中位数为x满足7080x由80()0.350.10.10.510x，解得608071.47x设平均分为y，则0.05450.155

50.25650.35750.1850.19571y（2）由题意，剩余8个分数的平均值为01010080908xx因为10个分数的标准差1022110(90)610iixs所以2222110...10(6)10(90)81360xx

所以剩余8个分数的标准差为222221100...)801008(90)8xxs（2025（3）将3座教学楼完全包裹的球的最小直径为：22219280204366444100210因此若用一个覆盖半径为105米的屏蔽仪则总费用为4

100元；将一座教学楼完全包裹的球的最小直径为2222020604400490070因此若用3个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为4800元；将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径为：2222080601040012100110

又因为22220806010400490070因此若用1个覆盖半径为55米和1个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为3700元；所以，让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费为3700元.11．（2020·

河南开封市·高一期末）为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，„，[90，100]六组，并画出如图所示的部分频率

分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差.（每组数据以区间的中点值为代表）.【答案】（1）第四组的频率为0.3；作图见解析；（2）2203；194.【解析】因为各组的频率和等

于1，所以第四组的频率为1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.3.补全的频率分布直方图如图所示.(2)前三组的频率之和为：(0.0100.0150.015)1

00.40.5前四组的频率之和为：0.40.03100.70.5设中位数为x，则应有(70,80)x又0.4(70)0.030.5x，2203x即样本的中位数为2203抽取学生的平均数约为10(450.010550.015650.015750.030850.0

25950.005)71x所以，样本的方差为：222210[(4571)0.010(5571)0.015(6571)0.015s222(7571)0.030(8571)0.025(9571)0.005]

67.638.45.44.84928.8194.