【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.2.3《向量的数乘运算》（解析版）.doc，共(8)页，412.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算一、基础巩固1．在ABCD中，//ABCD，且2CDAB，E，F分别为CD，BC的中点，若ABa，ADb，则EF（）A．12abB．1122abC．12abD．1122ab【答案】B【

详解】如图，由题得11111()()22222EFDBABADabab.2．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且,ABaADb，则BE（）A．12baB．12baC．12ab

D．12ab【答案】A【详解】1122BEBAADDEababa，3．如图，四面体S-ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD=3AE，则SE=（）A．111323SASBSCB．211366SASBSCC．111

244SASBSCD．111236SASBSC【答案】B【详解】四面体S-ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD=3AE，∴13SESAAD=32)11(SAACAB=1166SAACAB

=1(6)SASCSA+)1(6SBSA=211366SASBSC.4．如图，在梯形ABCD中，//ABDC，2ABCD，E为线段AD的中点，且14BFAB，则EF（）A．12DCBCB．12DCBCC．12DCBCD．12DCBC

【答案】D【详解】解：由题意，根据向量的运算法则，可得EFAFAE3142ABAD3142ABABBCCD1122ABBC11222DCBC12DCBC，5．若点M是ABC的重心，则下列各向量中与AB共线的是（）A．ABBCACB

．AMMBBCC．AMBMCMD．3AMAC【答案】C【详解】2ABBCACACACAC，不与AB共线AMMBBCABBCAC，不与AB共线因为点M是ABC的重心，所以13AMABAC，13BMBABC，13CMCACB所以103AMBM

CMABACBABCCACB，与AB共线32AMACABACACABAC，不与AB共线故选：C6．已知O是ABC的重心，且20OAOBBC，则实数()A．3B．2C．1D．12【答案】C【详解】2

220OAOBBCOAOBOCOBOAOBOC因为O是ABC的重心，所以211，解得1.7．在ABC中，若1()3OAOBOCOG，则点G是ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心【答案】D【详解】因为1()3OAOBOCOG

，所以3OGGAOGGBOGGCOG，化简得0GAGBGC，故点G为三角形ABC的重心8．已知点O，N在ABC所在的平面内，且OAOBOC，0NANBNC，则点O，N依次是ABC的（）A．重

心、垂心B．外心、垂心C．外心、重心D．外心、内心【答案】C【详解】因为||||||OAOBOC，所以点O到三角形的三个顶点的距离相等，所以O为ABC的外心；由0NANBNC，得NANBNCCN，由中线的性质可

知点N在AB边的中线上，同理可得点N在其他边的中线上，所以点N为ABC的重心.9．（多选）若e是直线l上的一个单位向量，这条直线上的向量32ae，23be，则下列说法正确的是（）A．abB．49baC．ab的坐标为0D．=1ab【答案】BD【详解】因为

32ae，23be，所以32a，23b，1ab，，434()929bea，325()236abee，ab的坐标为56.10．（多选）若点D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且BCa，CAb，则下列结论正确的是（）A．12ADab

B．12BEabC．1122CFabD．12EFa【答案】ABC【详解】如图，在ABC中，1122ADACCDCACBba，故A正确；12BEBCCEab，故B正确；ABACCBb

a，1111()2222CFCAABbbaab，故C正确；1122EFCBa，故D不正确．11．（多选）下列关于平面向量的说法中不正确．．．的是（）A．已知a，b均为非零向量，

则//ab存在唯-的实数，使得baB．若向量AB，CD共线，则点A，B，C，D必在同一直线上C．若acbc且0c，则abD．若点G为ABC的重心，则0GAGBGC【答案】BC【详解】对于选项A，由平面向量平行的推论可得

其正确；对于选项B，向量AB，CD共线，只需两向量方向相同或相反即可，点A，B，C，D不必在同一直线上，故B错误；对于选项C，0acbcabc，则abc，不一定推出ab，故C错误；对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.12．（

多选）如图，B是AC的中点，2BEOB，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且,OPxOAyOBxyR，则下列结论正确的为（）A．当0x时，2,3yB．当P是线段CE的中点时，12x，52yC．若xy为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段D．x

y的最大值为1【答案】BCD【详解】当0x时，OPyOB，则P在线段BE上，故13y，故A错当P是线段CE的中点时，13()2OPOEEPOBEBBC1153(2)222OBOBABOAOB，故B对xy为定值1时，A，B，P三点共线，又P是

平行四边形BCDE内（含边界）的一点，故P的轨迹是线段，故C对如图，过P作//PMAO，交OE于M，作//PNOE，交AO的延长线于N，则：OPONOM；又OPxOAyOBuuuruuruuur；0x„，1y…；由图形看出，当P与B重合时：01OPOA

OBuuuruuruuur；此时x取最大值0，y取最小值1；所以xy取最大值1，故D正确二、拓展提升13．已知直线上向量a的坐标为2,b的坐标为5，求下列向量的坐标：（1）ab；（2）15b；（3）23ab.【答案】（1）3（2）1（3）-11【详解】解：（

1）ab的坐标为253.（2）15b的坐标为1515.（3）23ab的坐标为(2)(2)3511.14．化简：（1）5(32)4(23)abba；（2）111(2)(32)

()342ababab；（3）()()xyaxya．【答案】（1）32ab；（2）111123abvv；（3）2yav.【详解】（1）原式151081232abbaab；（2）原式123111111334222123abababab

；（3）原式2xayaxayaya．15．已知单位向量12ee，的夹角60，向量1221aeebetetR，，.（1）若//ab，求t的值；（2）若2t，求向量ab，的夹角.【答案】（1）1t；（2）23.【详解】（1）根据题意，向量1221aeebete

rururrurur,，若//ab，设akb，则有122112eeketektekeurururururur，则有11ktk，解可得1t；（2）根据题意，设向量,ab的夹角为；若2t，则212bee，所以22222121

2124cos604523beeeeeerurururururur，所以3b，又12aee，则22221212122cos601113aeeeeeerurururururur，所以3a，又22122121121322co

s601222abeeeeeeeerrurururururururur，所以312cos233ababrrrr，又由0，所以23；故向量,ab的夹角

为23．