【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精讲)6.4.2《正余弦定理》（原卷版）.doc，共(7)页，754.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.4.2正余弦定理（精讲）思维导图常见考法考法一余弦定理【例1】（1）（2020·全国高一课时练习）已知在ABC中，1a，2b，60C，则c等于（）A．3B．2C．5D．5（2）（2020·江西南昌市

）在锐角ABC中，若5sin3A，2b，3c，则a（）A．3B．22C．23D．5（3）（2020·全国高一课时练习）已知钝角三角形的三边长分别为,2,4kkk，则k的取值范围是（）A．(-2,6)B．(0,2)C．(0,6)D．(2,6)【一隅三反】1．（2020·全国高一）在

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，右a=1，c=2，∠B=600，则b=（）A．1B．2C．3D．22．（2020·全国高一课时练习）在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且::3:5:7abc,则此三角形中的最

大角的大小为（）A．150B．120C．90D．1353．（2020·北京人大附中高一期末）在ABC中，6ABC，3AB，3BC，则AC等于（）A．3B．3C．21D．21考法二正弦定理【例2】（1）（2020·辽宁锦州市·高一期末）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b

，c，2a，23c，30A，则角C为（）A．60°B．60°或120°C．45°D．45°或135°（2）（2020·湖北黄冈市·高一期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cos5A，8a，5b，则B（）A．4B．6C．3D．56

（3）（2020·全国高一课时练习）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，a3，则sinsinbcBC等于（）A．12B．3C．32D．2【一隅三反】1．（2020·和县第二中学）在ABC中，45,2,3Aab

，则B（）A．60B．60或120C．45D．1352．（2020·吉林长春市实验中学）在ABC中，若2a，23b，30A，则B等于（）A．30°B．30°或150C．60D．60或

1203．（2020·合肥市第十一中学高一期末）已知△ABC中，,,164ABa，则b等于（）A．2B．1C．3D．24．（2020·眉山市彭山区第一中学高一期中）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若1c，45B，3cos5A，则b等于（）A．35B．1

07C．57D．52145．（2020·湖南岳阳市）在ABC中，若sincosABab，则角B的值为（）.A．30°B．45°C．60°D．90°考法三正余弦定理综合运用【例3-1】（射影定理）（2020·安徽和县）在△ABC中，角A，B，C的对边

分别为a，b，c，若a＝3，则bcosC+ccosB＝（）A．1B．2C．3D．4【例3-2】（2020·深圳市）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinsinsinsinBAcBCa

b，则A（）A．6B．3C．23D．3或23【例3-3】（判断三角形形状）（2020·江苏省）在ABC中，60B，2bac，则ABC一定是A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【例3-4】（三角形个数判断）（2020·进贤县第一中

学）若满足条件60,3,CABBCa的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（）A．1,2B．2,3C．3,2D．1,2【一隅三反】1．（2020·新疆巴音郭楞蒙古自治州·高一期末）在锐角ABC中，角A、B所对的边

长分别为a、b，若2sin3aBb，则A等于（）A．60B．120C．30°D．1502．（2020·四川成都市·双流中学高一开学考试）在ABC中，若cosbcA，则ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形3．（2

020·安徽宿州市·高一期末）设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果3abcacbac，且23b，那么ABC外接圆的半径为（）A．2B．4C．23D．8判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的

性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．4．（2020·浙江湖州市）在ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若2223abcb

c，sin2cosCB，则()A．3AB．4BC．3cbD．2ca5．（多选）（2020·广东高一期末）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是（）A．B＝60°，c＝4，b

＝5，有两解B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解D．B＝60°，c＝4，b＝2，无解6．（2020·四川省武胜烈面中学校高一期中）若满足2c，cossinaCcA的ABC有两个，则边长BC的取值范围为A．

1,2B．1,3C．3,2D．2,2考法四三角形的面积公式【例4】（1）（2020·全国高一）在△ABC中，其外接圆半径R＝2，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积_____.（2）（2020·重庆高一开学考试）在

ABC中，1cos4B，2b，sin2sinCA，则ABC的面积等于（3）（2020·广东深圳市·宝安第一外国语学校高一期中）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝3，b＝1，△ABC的面积为32，则a的值为【一隅三反】1．（2020·湖南长沙市·高

一期末）在ABC中，,,abc分别为,,ABC的对边，60,1Ab，这个三角形的面积为3，则a（）A．2B．10C．23D．132．（2020·全国高一课时练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2bcosCcco

sBacosB，且a=4，b=6，则△ABC的面积为________.3．（2020·宜宾市叙州区第二中学校高一月考）在ABC中，已知3A，1b，ABC的外接圆半径为1，则ABCS（）A．33B．34C．32D．64．（2020·全

国高一专题练习）在ABC中，60A，1b，其面积为3，则sinsinsinabcABC等于（）A．33B．2633C．2393D．292