【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册精练：4.2.1《等差数列的概念》（解析版）.doc，共(8)页，575.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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4.2.1等差数列的概念01．（2020·河北运河·沧州市一中月考）下列说法正确是（）A．常数列一定是等比数列B．常数列一定是等差数列C．等比数列一定不是摆动数列D．等差数列可能是摆动数列【答案】B【解析】对于A选项，各项均为0的常数列

不是等比数列，A选项错误；对于B选项，常数列每一项都相等，则常数列是公差为0的等差数列，B选项正确；对于C选项，若等比数列的公比q满足0q，则该等比数列为摆动数列，C选项错误；对于D选项，若等差数列的公差0d，则该等差数列为递增数列；若0d，则该等差数列为常数列；

若0d，则该等差数列为递减数列.所以，等差数列一定不是摆动数列，D选项错误.故选：B.2．（2020·吉林南关·长春市实验中学高一期末（理））设a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，若1tanA，1tanB，1tanC依次成公差不为0的等差数列，则（）A．a，b，c依次成等差

数列B．2a，2b，2c依次成等差数列C．a，b，c依次成等比数列D．2a，2b，2c依次成等比数列【答案】B【解析】∵a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，1tanA，1tanB，1tanC依次成公差不为0的等差数列，∴211t

antantanBAC，根据正弦定理可得coscoscos2baCcBA，∴2coscosacBbcAabcsC，∴22222222222bcaabcacb，∴2222acb，题组一判断数列是否为等差数列∴2a，2

b，2c依次成等差数列.故选：B.3．（2019·佛山市南海区桂城中学月考）下列叙述正确的是（）A．1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B．0,1,0,1,是常数列C．数列0,1,2,3,的通项nanD．数列21n是递增数列【答案】D【解析】

数列1,3,5,7与7,5,3,1各项顺序不同，不是相同的数列，故A错误；数列0,1,0,1,是摆动数列，故B错误；数列0,1,2,3,，通项1nan，故C错误；21n+单调递增，则数列21n是递增数列，故D正确.本题正确选项：D4．已知数列

na满足10a，对一切n+N，112nnaa，则数列na是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定【答案】B【解析】因为112nnaa，所以数列na为等比数列，1112nnaa

，又10a，则0na，所以得1112nnaa，1nnaa，故数列na是递减数列.故选：B.5．（2020·哈尔滨市第三十二中学校高一期末）若数列na的通项公式为5nan，则

此数列是（）A．公差为-1的等差数列B．公差为5的等差数列C．首项为5的等差数列D．公差为n的等差数列【答案】A【解析】∵5nan，∴11[551]nnaann，∴{an}是公差1d的等差数列．故选：A题组二求等差数列的通

项或项1．（2020·江苏江都·邵伯高级中学月考）在等差数列{an}中，若31a，公差d=2，则a7=（）A．7B．9C．11D．13【答案】A【解析】因为等差数列{an}中，且31a，公差d=2，所以a7=a3+4d=7.故选：A2．（2020·内蒙古扎鲁特旗

·扎鲁特一中期末（文））已知等差数列na满足212730aa，则na中一定为零的项是（）A．3aB．4aC．5aD．6a【答案】C【解析】设数列的公差为d，则212111737()3(11)10400aaadadad

，140ad，∴5140aad．故选：C．3．（2020·北京平谷·期末）已知等差数列{}na中1464,10aaa那么24aa（）A．17B．9C．10D．24【答案】B【解析】设等差数列{}na的公差为d，14614

,2810aaaad，14d241249aaad，故选：B.4．（2019·全国高一课时练习）已知数列na是等差数列，且74326,2aaa，则公差d（）A．22B．4C．8D．16【答案】B【解析】等差数列中na7433326,24264aaa

adadd5（2019·全国高二课时练习）等差数列10,3,7,2的第1n项是（）A．72nB．712nC．712nD．712n【答案】A【解析】由题,等差数列na,10a

,21173022aad,177711222naandnn17771222nann故选A6．（2020·陕西商洛·期末（文））若等差数列na的公差872,:7:8daa，则1a_______．【答案】28【解析】设

87ak，78ak，782kk，则2k．又716aad，则1161228a，故答案为：28.1．（2020·上海高二课时练习）已知一等差数列na中依次的三项为5,34,65aaa，则a______.【答案】2

【解析】由等差中项定义得：565234aaa，解得：2a.故答案为：2.2．（2020·全国高二课时练习）若21m，m，21m成等差数列，则m______.【答案】0或1【解析】由

题,22112mmm,即20mm,1m或0故答案为：0或13．（2020·甘肃武威十八中高一课时练习）已知lg72x，lg45x，lg1x成等差数列，则log642642x______．【答案】32【解析】因为lg7

2x，lg45x，lg1x成等差数列，所以2lg45?lg72lg1xxx，21(45)(72)(1)22xxxxx或（舍），因此2log(642642)log(62246224)x322223log(4242

)log22log224．（2020·全国高一课时练习）已知（1，3），（3，-1）是等差数列na图像上的两点，若5是p，q的等差题组三等差中项中项，则pqaa的值为______。【答案】10【解析】设等差数列通项公式为naxny

，代入点的坐标得331xyxy，解得2,5xy，即25nan，由于5是,pq的等差中项，故10pq，所以52210510pqaaa.5．（2020·陕西省洛南中学高二月考）在等差数列na中，

已知15915aaa,则46aa()A．10B．11C．12D．13【答案】A【解析】由等差中项的性质得15915aaa，所以5315a，则55a，所以，465210aaa，故选：A.6.（2020·全国月考）在ABC中，角A，B，C所对

的边分别为a，b，c，若B，A，C成等差数列，且coscosbaCacA，则ABC外接圆的面积为（）A．3B．23C．D．43【答案】A【解析】因为B，A，C成等差数列，所以2ABC，则3A，由正弦定理可知，sinsincossincosBACaCA，解得：1a.所以AB

C外接圆的半径为sin323aA，从而ABC外接圆的面积为2333.故选：A.1．（2020·全国高三课时练习（理））数列{an}满足a1=1，nan+1=(n+1)an+n(n+1)，n∈N*.证明：数列nan

是等差数列.【答案】证明见解析.【解析】证明：由已知可得11nan=nan+1，即11nannan=1，所以nan是以11a=1为首项，1为公差的等差数列.题组四证明数列为等差数列2．（2020·上海高二课时练习

）数列na的通项公式是54nan．（1）求证：na是等差数列，并求出其公差；（2）判断104、110是否是数列na中的项，如果是，是第几项？【答案】（1）证明见解析，公差为5；（2）104是该数列的第20项，

110不是该数列中的项.【解析】（1）54nan，则151459nann，159545nnaann，所以，数列na是等差数列，且公差为5；（2）令104na，即54104

n，解得20n；令110na，即54110n，解得1065n.所以，104是该数列的第20项，110不是该数列中的项.3．（2019·全国高二课时练习）已知数列的通项公式为221nnan.（1）0.98是不是这个数列中的一项？（2）判断此数列的单调性，并求最小项.【答案】（1）

是第7项（2）递增数列，12【解析】（1）令0.98na,即220.981nn,nN,可解得7n,故为第7项（2）由题,222222122222211111210111111

111nnnnnnnnnaannnnnnna是递增数列,na的最小项为21211112a4．（2019·全国课时练习）已知数列na满足1144,42,nnaana

令12nnba．（1）求证：数列nb是等差数列；（2）求数列na的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）21nnan.【解析】(1)证明：∵an＝4－(n≥2)，∴an＋1－2＝2－＝(n≥1)．∴＝＝＋(n≥1)，即bn＋1－bn＝(n≥1

)．∴{bn}为等差数列．(2)解：∵为等差数列，∴＝＋(n－1)·＝.∴an＝2＋.∴{an}的通项公式为an＝2＋5．（2020·全国高一课时练习）已知数列na中，135a，112nnaa*2,nnN，数列nb满足11nnba

*nN。（1）求证：数列nb为等差数列。（2）求数列na的通项公式。【答案】（1）见解析；（2）2527nnan【解析】（1）证明：由题意知，1111111121nnnnnabaaa，又1111nnba，故

*1111112,11nnnnnabbnnNaa，又易知111512ba，故数列nb是首项为52，公差为1的等差数列。（2）由（1）知15711122nbbndnn，所以由*11nnb

nNa，可得125127nnnabn，故数列na的通项公式为2527nnan。1．（2020·河南高二期中（文））已知等差数列{}na的公差d为整数，首项为13，从第五项开始为负，则d题组五数列的单调性等于（）

A．-4B．-3C．-2D．-1【答案】A【解析】在等差数列na中，由15130aa，＜，得4513301340adad＝＝＜，得131334d＜，∵公差d为整数，4d．故选A．2．

（2020·四川广安·高一期末（理））已知数列{an}的通项公式an＝n＋156n(n∈N*)，则数列{an}的最小项是()A．a12B．a13C．a12或a13D．不存在【答案】C【解析】令1561fxxxx，由对勾函数的性质可得：

当156239x时,函数f(x)单调递增;当0156239x时,函数f(x)单调递减。∴数列{an}的最小项是a12=25与a13=25中的最小值，因此数列{an}的最小项是a12或a13.本题选择C选项.3．（2020·全国高一课时练习）在等差数列na中,3645aaa

,且2a不大于1,则8a的取值范围为（）A．,9B．9,C．,9D．9,【答案】B【解析】3642535aaaad，所以8226109aada，选B.4.（2020·全国高二课时练习）等差数列

na中，公差0d，当1nnN时，下列关系式正确的是（）A．112nnaaaaB．112nnaaaaC．112nnaaaaD．112nnaaaa【答案】B【解析】设11naand，因为2111111naaaandanad，

222111111naaadandanadnd，所以21121nnaaaand，又因为1,0nd，所以1120nnaaaa，所以112nnaaaa.故选：B.