【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册精练：4.1《数列的概念》（解析版）.doc，共(15)页，826.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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4.1数列的概念28nnan1．（2020·宜宾市南溪区第二中学校高一月考）已知数列28nnan，则数列na的第4项为（）A．110B．16C．14D．13【答案】B【解析】依题意4244148246a.故选

：B.2．（2020·浙江鄞州·宁波诺丁汉附中高一期中）已知数列的通项公式是31{22nnnann是奇数是偶数，则23aa等于（）A．70B．28C．20D．8【答案】C【解析】因为31{22nnnann是奇数是偶数，

所以，所以23aa=20.故选C.3．（2020·广西田阳高中高一月考）已知数列的一个通项公式为11312nnnna，则5a（）A．12B．12C．932D．932【答案】A【解析】11312nnnna，则515

51531122a.故选：A.4．（2020·广西田阳高中高一月考）已知数列2,5,22,11…，则25是这个数列的（）A．第六项B．第七项C．第八项D．第九项【答案】B【解析】由数列前几项归纳可知通项公式为31nan,3125n时,7n,为数列第七项，故选B.5．（2

020·浙江鄞州·宁波咸祥中学高一期中）已知数列{}na的通项公式为22nann，则10(a)A．100B．110C．120D．130【答案】C题组一根据通项求项【解析】数列{}na的通项公式为22nann，则21010

210120a.故选：C.6．（2020·四川高一期中）已知数列na的通项公式是1(2)2nann，则220是这个数列的()A．第19项B．第20项C．第21项D．第22项【答案】B【解析】由题意

，令1(2)2202nn，则(2)440nn，解得20n或22n；因为*nN，所以20n，即220是这个数列的第20项.故选：B.7．（2020·四川省苍溪实验中学校高一期中）已知数

列2，10，4，…，231n，…，则8是该数列的第________项【答案】11【解析】令2318n，解得11n，所以8是该数列的第11项，故答案为：11.8．（2020·上海高二课时练

习）在数列na中，已知*cos2nnanN，则na的前6项分别为______.【答案】0,1,0,1,0,1【解析】易得1cos02a，2cos1a，33cos02a，4cos21a，55cos02a，66cos12a.故答

案为：0,1,0,1,0,19．（2020·上海高二课时练习）已知数列na的通项公式为1(2)nann，那么199是这数列的第_____项.【答案】9【解析】令11(2)99nn，即2

2990nn，解得9n或11(舍去)，则199是这数列的第9项，故答案为:9.10．（2020·上海高二课时练习）数列na中，1003nan（*nN），该数列从第_____项开始每项均为负值.【答案】34【解析】令10030n

an，解不等式得：1003n，由于*nN，故34n.故答案为：34.1．（2020·江西高一月考）数列3579,,,24816，…的一个通项公式为（）A．nnnn21a12B．nnn2n1a12C．nn1nn21a12

D．n1nn2n1a12【答案】D【解析】根据分子、分母还有正负号的变化，可知，12112nnnna.故选D.2．（2020·四川双流·艺体中学）数列2，43，85，16

7，329…的一个通项公式an等于（）A．221nnB．2nnC．221nnD．221nn【答案】C【解析】数列2，43，85，167，329…可写成：12211，22221，32231，42241，52251…所以通项

公式an2=21nn.故选C.3．（2020·上海市杨浦高级中学）已知数列1、0、1、0、，可猜想此数列的通项公式是（）.A．1*11nnanNB．*1112nnanNC．1*111122nn

annnND．*11cos2nannN【答案】D【解析】对于A选项，011121a，不合乎题意；对于B选项，1111012a，不合乎题意；对于C选项，4311121312a

，不合乎题意；题组二根据项写通项公式对于D选项，当n为奇数时，cos1n，此时11112na，当n为偶数时，cos1n，此时11102na，合乎题意.故选：D.4．（

2018·吉林宽城·长春市养正高中高一期中）根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式na__________．【答案】54n【解析】第一图点数是1；第二图点数6=1+5;第三图是11=1+25´；第四图是16=1+35´则第n

个图点数=1+(n-1)554nan?-故答案为：54n5．（2019·山东东营·）已知数列{}na的前4项依次为23，45，67，89，试写出数列{}na的一个通项公式na______.【答案】12(1)21nnn【解析】2，4，6，8，的通项公式为2n，3，5，7，

9，的通项公式为21n+，正负交替的通项公式为1(1)n，所以数列{}na的通项公式12(1)21nnnan.故答案为：12(1)21nnn6．（2020·全国高一课时练习）写出下列各数列的一

个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：（1）5784,,2,,,245（2）246810,,,,,315356399（3）5,55,555,5555,（4）2,0,2,0,2,0,【答案】（1）131nnnan；（2）2221nnan；（3）51019nna

；（4）111nna【解析】解（1）考虑到第2，4项的分母恰好是所在项的序号，于是这个数列的前4项可以改写成4567,,,1234，这4项的分母都与项的序号相同，分子都恰好是序号加3，且

奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为131nnnan.（2）考虑到分子2,4,6,8,10恰好是序号的2倍，所以分子应为2n.分母22222321,1541,3561,6381,99101都为

分子的平方数减去1，因此它的一个通项公式为2221nnan.（3）这个数列的第n项可以是n个5组成的n位数555nna，用代数式替代省略号，可考虑前4项改写成55559,99,999,99999999，其中9999999999，，，又可表示成1234101,101,101,

101，这里的10的正整数次幂的指数恰好与数列中项的序号相等，所以它的一个通项公式为51019nna.（4）211,011，考虑到其每一项与序号的关系将前几项分别写成：012311,11,11,11，因此它的一个通项公式为1

11nna.1．（2020·眉山市东坡区多悦高级中学校高一期中）在数列na中，已知11a，25a，*21nnnaaanN，则5a等于（）A．4B．5C．4D．5【答案

】B【解析】由*21nnnaaanN知：3214aaa=-=4321aaa=-=-5435aaa=-=-题组三根据递推公式求项故选：B2．（2020·自贡市第十四中学校高一期中）数列3,7,11,15,的一个通项公式是（）A．41

nanB．21nanC．41nanD．21nan【答案】C【解析】因为数列3，7，11，15的一个通项公式为41n，故数列3，7，11，15，的一个通项公式是41nan，故选：C．3．（2019·河北廊坊·高一期末）数列{}na的前几项为1

1121,3,,8,222，则此数列的通项可能是（）A．542nnaB．322nnaC．652nnaD．1092nna【答案】A【解析】数列为16111621,,,,22222其分母为2，分子是首项为1，公

差为5的等比数列，故通项公式为542nna.4．（2020·安徽黄山·高一期末）数列1111,,,,...24816的一个通项公式是（）A．1(1)2nnB．(1)2nnC．sin2nnD．cos(1)2nn【答案】B【解

析】111122，2211142，3311182，44111162所以其通项公式是：(1)2nn故选：B5．（2020·武汉外国语学校高一月考）数列4，6，10，18，

34，……的通项公式na等于（）A．12nB．21nC．22nD．22n【答案】C【解析】234521134522,22,22,22,22aaaaa22nna故选：C6．（2020·浙江越城·绍兴一中

期中）在数列na中，1111,1(2)nnnaana，则5a等于A．32B．53C．85D．23【答案】D【解析】已知1a逐一求解2345122323aaaa，，，．故选D7．（2020·吉林前郭尔罗斯县第五中学高一期中）数列12，2，92，8，252，…

它的一个通项公式可以是（）A．212nnnaB．2112nnnaC．22nnaD．1nnan【答案】A【解析】将1n代入四个选项可得A为12,B为12,C为12,D为12.所以排除B、C选项.将2n代入A、D,得A为2,D为23,所以排除D综上可知,A可以

是一个通项公式故选：A8．（2019·息县第一高级中学高二月考（文））数列1，3，7，15，…的一个通项公式可以是（）A．(1)21nnnaB．(1)(21)nnanC．1(1)21nnnaD．1(1)(21)nnan【答案

】A【解析】将1n代入四个选项，可知C中11,aD中11,a所以排除C、D.当3n，代入B可得35,a所以排除B，即A正确，故选：A.9．（2018·安徽六安一中高一期末（文））已知*nN，给出4

个表达式：①0,1,nnan为奇数为偶数，②1(1)2nna，③1cos2nna，④sin2nna.其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（）A．①②③B．①②④

C．②③④D．①③④【答案】A【解析】①②③逐一写出为010101，，，，，可以，④逐一写出为1010101，，，，，，不满足，故选A．10．（2020·湖北十堰·高一期末）数列1111,,,57911，…的通项公式可能是na（）A．1(1)23nn

B．(1)32nnC．1(1)32nnD．(1)23nn【答案】D【解析】由115a，排除A，C，由217a，排除B.故选：D.11.（2020·金华市曙光学校高一开学考试）数列1，3，5，7，9，，的一

个通项公式为（）A．21nanB．(1)(12)nnanC．(1)(21)nnanD．1(1)(21)nnan【答案】C【解析】∵数列{an}各项值为1，3，5，7，9，，∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|＝2n﹣1又∵

数列的奇数项为负，偶数项为正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故选C．1．（2019·云南东川明月中学高一期中）数列na的前n项和21nSnn,则na的通项公式na_____.【答案】3122nnn

【解析】当1n时,113aS；当2n时,22111112nnnaSSnnnnn；∴3122nnann故答案为3122nnn2．（2

019·湖南岳阳）已知数列na，若1222naanan，则数列1nnaa的前n项和为__________．【答案】41nn【解析】因为122++2naanan所以1212++12n1naana（）（）两式相减得2nna所以2n

an设数列1nnaa的前n项和为Sn题组四公式法求通项公式则1223342111nnnnnnnSaaaaaaaaaaaa2222222222221223342111nnnnnn1111111

111141223342111nnnnnn144111nnn3．（2020·上海市金山中学期中）已知数列na的前n项和2231nSnn，则na__________．【答案】0,145,2

nnann【解析】当1n时，110aS当2n时，由2231nSnn，得212(1)3(1)1nSnn，两式相减，145nnnaSSn，将1n代入上式，110a，通项公式为0,145,2nnann

故答案为0,145,2nnann.4．（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校期中）已知数列na前n项和为nS，且2nSn，则na_______【答案】21n.【解析】当1n时，111aS当2n且*nN时，221121nnnaSSn

nn综上所述：21nan，*nN本题正确结果：21n5．（2020·河北石家庄·辛集中学）在数列{}na中，已知其前n项和为23nnS，则na__________．【答案】15,12,2nnnan【解析】当2n时，111(23)(23)2nnnnnn

aSS；当1n时，11235aS，不满足上式。故15,12,2nnnan。答案：15,12,2nnnan.1．（2020·重庆）斐波那契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上

，斐波那契数列na定义如下：121aa，123,nnnaaannZ.随着n的增大，1nnaa越来越逼近黄金分割510.6182，故此数列也称黄金分割数列，而以1na、na为长和宽的长方形称为“最美长方形”

，已知某“最美长方形”的面积约为336平方分米，则该长方形的长应该是（）A．144厘米B．233厘米C．250厘米D．377厘米【答案】B【解析】由题意可得10.618nnaa且133600nnaa，解得1233na.故选：B.2．（2020·安徽）数列nF：1，1，2，3，5，8

，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，记该数列nF的前n项和为nS，则下列结论中正确的是（）A．202020

221SFB．202020221SFC．202020211SFD．202020211SF【答案】B【解析】因为321432543202220212020FFFFFFFFFFFF，将上述各式两边相加得，202222020FFS，

题组五斐波那契数列公式所以202020221SF.故选：B3．（2018·合肥一六八中学高二开学考试）斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、

21、34、…..，在数学上，斐波那契数列以如下被递推的方法定义：11f，21f，122,fnfnfnnnN.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可

以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有（）种上楼方法.A．377B．610C．987D．1597【答案】C【解析】由题意若只有一个台阶，则有11f种上楼方法；若有两个台阶，则有22f种上楼方法；若有三个台阶，则有33f种上楼方法；若有

四个台阶，则有45f种上楼方法；以此类推：若要到达第n个台阶，前一步可能在第n-1个台阶上再跨一台阶上去，也可能是在第n-2个台阶上跨两个台阶上去，∴满足122,fnfnfnnnN，符合斐波那契数列的规律，由此规律列举出前15项：

1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987∴有15个台阶，则他到二楼就餐有987种上楼方法.故选：C.4．（2020·涞水波峰中学）斐波那契数列（Fibonaccisequence）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多

·斐波那契（LeonardodaFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列na满足：121aa，21nnnaaa，现从

数列的前2019项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（）A．14B．2522019C．5042019D．5052019【答案】C【解析】根据斐波纳契数列的定义，数列各项除以3所得余数依次为：1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,，余数数列是周期

数列，周期为8，201925283，所以数列的前2019项中能被3整除的项有2522504，所求概率为5042019P．故选：C．5．（2019·山东高二期中）“斐波那契数列”由13世纪意大

利数学家斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列na满足：11a，21a，123,nnnaannaN，记其前n项和为nS，则6543SSSS（）A．8B．13C．21D．34

【答案】C【解析】11a，21a，123,nnnaannaN3122aaa4233aaa5345aaa6458aaa6543SSSS6453SSSS5546aaaa855321故选C．6．（

2020·重庆6）斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为Fn，则

Fn的通项公式为（）A．(1)1()2nnFnB．11,2FnFnFnn且11,21FFC．11515225nnFnD．11515225nnFn

【答案】BC【解析】斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然11,21FF，3122FFF，4233FFF，，11,2FnFnFnn，所以11,2FnFnFnn

且11,21FF，即B满足条件；由11,2FnFnFnn，所以15151511222FnFnFnFn所以数列1512FnFn是以152为首项，152为公比的等比数列，所

以1515122nFnFn所以115121151515()()222nnFFnn，令1152nnnFb，则15312nnbb

，所以1555355()10210nnbb，所以5510nb以5510为首项，532为公比的等比数列，所以1555553()()10102nnb，所以115555531551515101022522nnnnFn

；即C满足条件；故选：BC7．（2020·浙江月考）十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列na满足以下关系

：11a，21a，123nnnaaan,nN，记其前n项和为nS，设2020am(m为常数)，则20182020Sa______；1352019aaaa______.【答案】1m【

解析】因为斐波那契数列na满足11a，21a，12nnnaaa，∴312aaa；423121aaaaa；5341231aaaaaa；…2112311nnnnnaaaaaa

aS；所以201820201Sa，因为135201911234201720181201811aaaaaaaaaaaaSmm．故答案为：1，m．8．（2020·广东高二期末）斐波那契数列（Fibonacciseq

uence），又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（LeonardodaFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.它是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……

在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义：11a，21a，*12(3,)nnnaaannN，记其前n项和为nS，设2019at（t为常数），则2017201620152014SSSS

______（用t表示），20172019Sa______(用常数表示)【答案】t1【解析】20172016201520142016201720162015SSSSaaaa*12(3,)nnnaaannN*12(3,

)nnnaaannN2016201720162015aaaa2016201720162015aaaa20182017aa2019a2019ta故201720

1620152014StSSS201720192017201720162015201420162015201420142016SaSSSSSSSSSa201120132008201013SaSaSa11a，21a，32a，13121Sa

故201720191Sa故答案为：t；1