【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册课时练习5.2.3《导数的运算法则与简单复合函数求导公式》(解析版）.doc，共(10)页，450.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时同步练5.2.3导数的运算法则与简单复合函数求导公式一、单选题1．下列导数运算正确的是（）A．122xxxB．(sincos1)cos2xxxC．1(lg)xxD．12xx【答案】B【解析】对于A，22ln2xx，A错误；对于B，22(s

incos1)(sin)cossin(cos)cossincos2xxxxxxxxx，B正确；对于C，1(lg)ln10xx，C错误；对于D，12xx，D错误．故选B．2．函数2()(1)fxx的导函数为（）A．()1

fxxB．()21fxxC．()2fxxD．()22fxx【答案】D【解析】22()(1)21fxxxx()22fxx，故选D.3．函数1yxx的导数是（）A．11xB．211xC．

211xD．11x【答案】B【解析】1yxx，211yx.故选B.4．函数2(ln1)yxx在1x处的切线方程为（）A．42yxB．24yxC．42yxD．24yx【答案】C【解析

】由已知12(ln1)22ln4yxxxx，则1|4xy，又1x时，2y，则切线方程为42yx.故选C.5．曲线421yxax在点(1,2)a处的切线斜率为8，则实数a的值为（）A．6B．6C．12D．12【答案】A【解析】由421

yxax，得342yxax，则曲线421yxax在点(1,2)a处的切线斜率为428a，得6a.故选A.6．已知函数2ln31fxxxfx，则1f（）A．2B．1C．0D．1【答案】D【解析】因为

2ln31fxxxfx，则1321fxfxx，所以'1132'1ff，则12f，所以2ln32fxxxx，所以1ln1321f.故选D.

7．已知3sin3fxxx，则其导函数'fx（）A．233cosxxB．33cosxxC．33cos3xxD．233cos3xx【答案】D【解析】22()3cos3(3)33cos3fxxxxxx,故选D.8．

已知21()sin42fxxx，则()fx为()fx的导函数，则()fx的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】22co11()si4sn42fxxxxx，1sin2fxxx，函数fx为奇函数，排除B、D.又1024f

，排除C.故选A9．对于函数22lnxekfxxxx，若11f，则实数k等于（）A．2eB．3eC．e2D．3e【答案】A【解析】22lnxekfxxxx，32212()xexkfxxxx，所以

1121fek，解得2ek，故选A．10．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单

位：天）满足函数关系3002tPtP，其中0P为时该放射性同位素的含量.已知15t时，该放射性同位素的瞬时变化率为32ln210，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为（）A．20天B．30天C．45天D．6

0天【答案】D【解析】由3002tPtP得30012ln230tPtP，因为15t时，该放射性同位素的瞬时变化率为32ln210，即02ln232ln2156010PP，解得018P，则30182tPt，当该放射性

同位素含量为4.5贝克时，即4.5Pt，所以301824.5t，即30124t，所以230t，解得60t.故选D.11．曲线axyxae在点0,a处的切线与直线230xy垂直，则a

（）A．1B．C．1D．1或2【答案】B【解析】因为21axyaxae，所以201xya，因为曲线()eaxyxa在点(0,)a处的切线与直线230xy垂直，所以21112a，即21a，解得1a.故选B12．若曲线21

3sin2cos42yxx在11,Axy，22,Bxy两点处的切线互相垂直，则12xx的最小值为（）A．3B．2C．23D．【答案】B【解析】213131cos213sin2cossin2sin24242

2234xyxxxx，cos23yx曲线的切线斜率在[1,1]范围内，又曲线在两点处的切线互相垂直，故在11,Axy，22,Bxy两点处的切线斜率必须一个是1，一个是-1.不妨设在A点处切线的斜率为1，则有11

122()3xkkZ，22222()3xkkZ，则可得121222xxkkkkZ，所以12min2xx.故选B.二、填空题13．函数cos2()xxfxe的导函数()fx_________．

【答案】2sin2cos2xxxe【解析】由cos2()xxfxe，得22sin2cos22sin2cos22sin2cos2()xxxxxexexxxxxfxeee，故填2sin2cos2xxxe.14．已知函数1111fxxx，则f

x在2x处的导数2f________.【答案】2【解析】112111fxxxx，221fxx，22f.故填2.15．若曲线ln1fxaxx在点

0,0的切线方程是2yx，则实数a__________．【答案】3【解析】ln1yaxx，1'1yax，ln1yaxx在0,0处的切线方程为2yx，1201a，解得3a，故填3.16．设函数fx在0,

内可导，其导函数为fx，且ln2lnxfxx，则1f______.【答案】21e【解析】因为ln2lnxfxx，令lntx，则txe，所以2tftet，即2xfxex，所以21xfxe，因此112fe.故填21e17

．已知212ln212ffxxxfx，则11ff______.【答案】3【解析】212ln212ffxxxfx111'

2ln2412ln24122fffxxxfxxfxxx112412121fffff，解得1112ff，113ff

故填3.18．定义：设函数yfx在,ab上的导函数为fx，若fx在,ab上也存在导函数，则称函数yfx在,ab上存在二阶导函数，简记为yfx.若在区间,ab上0fx

，则称函数yfx在区间,ab上为“凸函数”.已知2ln1exfxmx在区间1,1上为“凸函数”，则实数m的取值范围为______.【答案】18m【解析】2ln1exfxmx12121e1exxxefxmxmx

2e2(1e)xxfxm2ln1exfxmx在区间1,1上为“凸函数”2e20(1e)xxfxm在1,1上恒成立2e2(1e)xxm

1,1上恒成立设2e()()1exxgx，1,1x，则2e111()e2e114e2e2e1e2xxxxxxxgx当且仅当0x时取得最大值14，124m18m故填18m.三、解答题19．求导：（1）33cosf

xxxx；（2）212xxfxeee【解析】（1）323cos,()9cossinfxxxxfxxxxx；（2）21221,()2xxxxfxefxeeee.20．已知函数lnyxx.（1）求这个函数的导数；

（2）求这个函数的图象在点1x处的切线方程.【解析】（1）因为lnyxx，所以11yx（2）因为lnyxx在1x处的值为1，11yx在1x处的值为2所以切线方程为121y

x，即210xy21．已知函数2sin212xyfxxx，求：（1）求fx及2f；（2）求函数图象在点1,1Pf处的切线方程及切线与坐标轴围成的三角形的面积.【解析】（1）由2sin212xyfxxx

，则214221co1sfxxxxx2681cosxxx，2262821cos210f.（2）sin1313f，16181cos2f，所以在点1

,1Pf处的切线方程为：321yx，整理可得：210xy.令0y，解得12x，则1,02A，令0x，解得1y，则0,1B，所以1111224OABS.22．记fx、gx分别为函数fx、gx的导

函数.把同时满足00fxgx和00fxgx的0x叫做fx与gx的“Q点”.（1）求2fxx与224gxxx的“Q点”；（2）若212fxax与lngxx存在“Q点”，求实数a

的值.【解析】（1）因为2,22fxgxx，设0x为函数fx与gx的一个“Q”点.由00fxgx且00fxgx得20000224222xxxx

，解得02x.所以函数fx与gx的“Q”点是2.（2）因为12,fxaxgxx，设0x为函数fx与gx的一个“Q”点.由00fxgx且00fxgx得2000

01ln212axxaxx①②，由②得2012ax代入①得0ln1x，所以0xe.所以2201122axe.