【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册课时练习5.3.2《函数的极值与导数》(解析版）.doc，共(11)页，731.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时同步练5.3.2函数的极值与导数一、单选题1．函数32()391fxxxx有（）A．极大值1，极小值3B．极大值6，极小值3C．极大值6，极小值26D．极大值1，极小值26【答案】

C【解析】根据题意，2'()3693(1)(3)fxxxxx，故当(,1)x时，'()0fx；当(1,3)x时，'()0fx；当(3,)x时，'()0fx.故fx

在1x处取得极大值(1)6f；在3x处取得极小值(3)26f，故选C.2．函数262xfxxxe的极值点所在的区间为（）A．0,1B．1,0C．1,2D．2,1【答案】A【解析】∵26

2xfxxxe，∴262xfxxe，且函数fx单调递增．又006240,1420fefe，∴函数fx在区间0,1内存在唯一的零点，即函数fx的极值点在区间0,1内．故选A．3．函数lnxfxx，则（）A．

xe为函数fx的极大值点B．xe为函数fx的极小值点C．1ex为函数fx的极大值点D．1ex为函数fx的极小值点【答案】A【解析】211'nxfxx，故当0xe时函数单调递增，当xe时，函数单调递减，故xe为函数的极大值点．故选A4．

函数的定义域为，导函数的图象如图所示，则函数（）A．无极大值点、有四个极小值点B．有一个极大值点、两个极小值点C．有两个极大值点、两个极小值点D．有四个极大值点、无极小值点【答案】C【解析】设导函数的图象与x轴的交点从左到右依次为，所以函数f（x）

的单调增区间为，单调减区间为，所以函数有两个极大值点，两个极小值点.故选C5．函数()()xfxxxe的极大值为（）A．2eB．15eC．3254eD．2e【答案】B【解析】依题意'22xfxxxe21xxxe，故函数在,1,2,

上递增，在1,2上递减，所以函数在1x处取得极大值为115fe.故选B.6．函数2cos0,fxxx在上的极小值点为（）A．0B．6C．56D．【答案】C【解析】y′＝1﹣2sinx＝0，得

xπ6或x5π6，故y＝x+2cosx在区间[0，π6]上是增函数，在区间[π6，5π6]上是减函数，在[5π6，π]是增函数．∴x5π6是函数的极小值点，故选C．7．函数'yfx的图像如图所示，则关于函数yfx的说法正确的是（）A．函数yfx有3个极值

点B．函数yfx在区间,4上是增加的C．函数yfx在区间2,上是增加的D．当0x时，函数yfx取得极大值【答案】C【解析】函数有两个极值点：5x和2x，但3x不是函数的极值点，所以A错误；函数在(,5)

和(2,)上单调递增，在(5,2)上单调递减，所以B错误，C正确；0x不是函数的极值点，所以D错误.故选C.8．已知函数31()(,)3fxxaxbabR在2x处取得极小值43，则,ab的值分别为（）A．-4,4B．4，-4C．4

,4D．-4，-4【答案】A【解析】31()3fxxaxb，2()fxxa，因为函数()fx在2x处取得极小值43，20423ff即2320142233aab解得44ab故选A9．设函数fx满足2xexf

xfxx，224ef，则0x时，fx（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值【答案】B【解析】由2'2xxfxxfxe，即

'2xxfxe，结合224ef，可知2xefxx，'32xexfxx，可知此函数仅有一个极值点，是极小值点，没有极大值．故选B10．若函数43219(),(,)42fxxaxxbabR仅在0x处有极值，则a的取值范围为（）A．[2,2]

B．[1,1]C．(2,2)D．[1,4]【答案】A【解析】由题意，322'()39(39)fxxaxxxxax要保证函数()fx仅在x＝0处有极值，必须满足'()fx在x＝0两侧异号，所以要2390xax恒成立，由判

别式有：2(3)360a，∴2936a∴22a，∴a的取值范围是[2,2]故选A．11．若函数32fxxaxa在0,1内无极值，则实数a的取值范围是（）A．30,2B．,0C．3,2D．

3,0,2【答案】D【解析】由函数的解析式可得：2'32fxxa，函数32fxxaxa在0,1内无极值，则'0fx在区间0,1内没有实数根，当0a时，'0fx恒成立，函数fx无极值，满足题

意，当0a时，由'0fx可得23ax，故：213a，解得：32a，综上可得：实数a的取值范围是3,0,2.故选D.12．已知函数()(3)(2ln1)xfxxeaxx在(

1,)上有两个极值点，且()fx在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(,)eB．2(,2)eeC．2(2,)eD．22(,2)(2,)eee【答案】C【解析】由题意，函数()(3)(2ln1)xfxxeaxx

，可得2()(3)(1)(2)()(2)()xxxxaxeafxexeaxexxxx，又由函数fx在(1,)上有两个极值点，则0fx，即(2)()0xxeaxx在(1,)上有两解，即0xxea在在(1,)上有不等于2的解，令x

gxxe，则()(1)0,(1)xgxxex，所以函数xgxxe在(1,)为单调递增函数，所以1age且222age，又由()fx在(1,2)上单调递增，则0fx在(1,2)上恒成立，即(2)()0xxeaxx在(1,2)上恒成立，即0

xxea在(1,2)上恒成立，即xaxe在(1,2)上恒成立，又由函数xgxxe在(1,)为单调递增函数，所以2(2)2age，综上所述，可得实数a的取值范围是22ae，即2(2,)ae，故选C.二、填空题13．函数3222yxxx共有____

____个极值.【答案】0【解析】由题知()fx的导函数2()342fxxx，2(4)43280，()0fx恒成立．函数3222yxxx在R上是单调递增函数，函数没有极值．故填0．14．已知1x是函数2

afxxx的极值点，则实数a的值为______.【答案】2【解析】函数2afxxx，所以22afxxx，因为1x是fx的极值点，所以10f，即20a所以2a.故填2.15．正项等差数列na中的13a，40

25a是函数3214433fxxxx的极值点，则20192loga______.【答案】4【解析】因为3214433fxxxx，所以284fxxx，又13a，4025a

是函数3214433fxxxx的极值点，所以13a，4025a是方程2840xx的两实根，因此4013258aa，因为数列na是正项等差数列，所以402513201928aaa，解得20194a，因此20192lo

g4a.故填4.16．已知1x是函数2()()xfxxaxe的一个极值点，则曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线斜率为__________．【答案】32【解析】由题意，函数2()()xfxxaxe，则2'()

(2)xfxxaxxae，又由1x是函数2()()xfxxaxe的一个极值点，所以'(1)(32)0fae，解得32a，即213'()()22xfxxxe，所以3'(0)2f，所以函数fx

在点(0,(0))f处切线的斜率为32.故填3217．若函数21()2ln2fxxxax有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是________.【答案】,0【解析】21()2ln2fxxxax，定义域为0,，令22()2axxafxxxx，令()0f

x，可得220xxa，令22gxxxa，()fx在(0,)上只有一个极值点，220xxa在(0,)上只有一个根且不是重根．所以00g，解得0a．实数a的取值值范围是：,0，故填,018．已知函

数22lnxefxkxxx，若2x是函数fx的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为_________【答案】,e【解析】由题可得24222221xxxekxxexxefxkxxxx

因为2x是函数fx的唯一一个极值点，所以2x是导函数fx的唯一根所以0xekx在0,上无变号零点．设xegxx，则21xxegxx当0,1x时，0gx，gx在

0,1上单调递减当1,x时，0gx，gx在1,上单调递增所以min1gxge，结合xegxx与yk的图像可知，若2x是函数fx的唯一极值点，则ke故实数k的取值范围为,e

.故填,e三、解答题19．已知函数331fxxx.（1）求曲线yfx在点2,1处的切线的方程；（2）求曲线yfx的极大值，极小值.【解析】（1）∵()233fxx¢=-，∴fx在点2,1处的切线的斜

率为29kf.∴切线的方程为9170xy.（2）令0fx，解得1x或1x.当x变化时，fx，fx的变化情况如下表:x,111,111,fx00fx极大值极小值由上表，知11fxf

极大值，13fxf极小值.20．已知fx为函数fx的导函数，且200xxxfxeefefx.（1）求0f的值；（2）求fx的单调区间与极值.【解析】（1）解：（1）由0120ff，

得01f.因为22e2e0xxfxf，所以0220ff，解得00f.（2）因为22xxfxee，则22221xxxxfxeeee.当,0x时，()0fx¢<，则函数fx的单调递减区间为(

),0-?；当0,x时，()0fx¢>，则函数fx的单调递增区间为()0,+?.故fx在0x处取得极小值，极小值为1，无极大值.21．已知函数2()(2,)xfxxaxaeaxR.（1）当1

a时，求fx的单调区间；（2）是否存在实数a，使fx的极大值为3；若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.【解析】（1）当1a时，2()1xfxxxe，所以'2()3212xxfxexxexx

，令'()0fx，得1x或2，所以当2x或>1x时，'()>0fx；当21x时，'()0fx，所以fx在2，和1，上单调递增，在21，上单调递减；（2）存在，243ae，理由如下：'2()2+22xxfxexaxaex

ax，令'()0fx，得xa或2，因为2,a所以2,a所以当2a时，'()>0fx恒成立，所以fx在R上单调递增，此时函数fx不存在极值，所以2a；当2a时，>2a，所以当2x或>xa时，'()>0fx；当2xa时，

'()0fx，所以fx在2，和a，上单调递增，在2a，上单调递减，所以函数fx在2x时，取得极大值，所以23f，即2(2)243faae，解得2432ae，所以存在，243ae，使

fx的极大值为3．22．已知函数3211,32fxxaxaR.（1）当a=2时,求曲线yfx在点3,3f处的切线方程；（2）设函数cossingxfxxaxx，讨论gx的单调性并

判断有无极值，有极值时求出极值.【解析】（1）由题意2()fxxax，所以，当2a时，(3)0f，2()2fxxx，所以(3)3f，因此，曲线()yfx在点(3,(3))f处的切线方程是3(3)yx，即390xy.（2）因为()()()

cossingxfxxaxx，所以()()cos()sincosgxfxxxaxx，()()sinxxaxax()(sin)xaxx，令()sinhxxx，则()1cos0hxx，所以()hx在R上单调递增，因为(0)0h

，所以，当0x时，()0hx；当0x时，()0hx.①当0a时，()()(sin)gxxaxx，当(,)xa时，0xa，()0gx，()gx单调递增；当(,0)xa时，0xa，()0gx，()gx单调递减；当(0,)x时，0xa，()0gx，

()gx单调递增.所以当xa时()gx取到极大值，极大值是31()sin6gaaa，当0x时()gx取到极小值，极小值是(0)ga.②当0a时，()(sin)gxxxx，当(,)x时，(

)0gx，()gx单调递增；所以()gx在(,)上单调递增，()gx无极大值也无极小值.③当0a时，()()(sin)gxxaxx，当(,0)x时，0xa，()0gx，()gx单调递增；当(0

,)xa时，0xa，()0gx，()gx单调递减；当(,)xa时，0xa，()0gx，()gx单调递增.所以当0x时()gx取到极大值，极大值是(0)ga；当xa时()gx取到极小值，极小值是31()sin6gaaa.综上所述：当

0a时，函数()gx在(,)a和(0,)上单调递增，在(,0)a上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是31()sin6gaaa，极小值是(0)ga；当0a时，函数()gx在(,)上单调递增，无极值；当0a时，函数()gx在(,0)

和(,)a上单调递增，在(0,)a上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是(0)ga，极小值是31()sin6gaaa.