【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习第二章《直线和圆的方程》小结（解析版）.doc，共(6)页，300.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-38057.html

以下为本文档部分文字说明：

第二章直线和圆的方程（复习小结）（B提高练）一、选择题1．（2020重庆四中高二期中）设,AB为直线yx与圆221xy的两个交点，则AB（）A．1B．2C．3D．2【答案】D【解析】直线与圆的交点弦长可由两种方法得到:①求出圆心(0,0)到直线的距

离00220AxByCdAB,所以直径2AB②直线与圆联立方程,由弦长公式2121ABkxx来求得2AB.故选D.2．（2020湖南衡阳五中高二月考）设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为()A．6B．4C．3D．2【

答案】B【解析】当PQ所在直线过圆心且垂直于直线x＝－3时，|PQ|有最小值，且最小值为圆心(3，－1)到直线x＝－3的距离减去半径2，即最小值为4，故选B.3．（2020全国高二课时练）已知直线l：10()xayaR是圆22:4210Cxyxy

的对称轴.过点(4,)Aa作圆C的一条切线，切点为B，则||AB（）A．2B．42C．6D．210【答案】C【解析】直线l过圆心，所以1a，所以切线长2(4)14(4)216AB.4．（2020山东泰安一中高二月考）一条

光线从点2,3射出，经y轴反射后与圆22321xy相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．53或53B．35-或32C．23或23D．43或34【答案】D【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点2,3，设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线

所在直线方程为：32ykx，即：230kxyk.又因为光线与圆相切，22321xy所以，2322311kkk,整理：21225120kk，解得：43k，或34k,故选D．5．（多选题）（2

020·江苏建邺高二期中）以下四个命题表述正确的是（）A．直线4120mxymR恒过定点0,3B．圆C：2228130xyxy的圆心到直线4330xy的距离为2C．圆1C：2220xyx与圆2C：224840xyxy恰有三条公切

线D．两圆22440xyxy与222120xyx的公共弦所在的直线方程为：260xy【答案】AC【解析】对于A选项，当0x时3y，所以直线过定点0,3，故A选项正确.对于B选项，圆C的圆心

为1,4，到直线4330xy的距离为412315，所以B选项错误.对于C选项，圆1C的圆心为1,0，半径为11r；圆2C的圆心为2,4，半径为24r.圆心距为2212345rr，所以两圆外切，故恰有三条公切线

，故C正确.对于D选项，由22224402120xyxyxyx两式相减并化简得260xy，所以D选项错误.综上所述，正确的选项为AC.故选：AC6.（多选题）（2020山东枣庄高二月考）已知,PQ分别为圆M：22(6)

(3)4xy-+-=与圆N：22(4)(2)1xy上的动点，A为x轴上的动点，则||||APAQ的值可能是（）A．7B．8C．9D．10【答案】CD【解析】圆22N(4)(2)1xy++-=：，关于x轴

对称的圆为圆'22N(4)(2)1xy+++=：，则+APAQ的最小值为'22121053553MN--=+-=-，又5538,9，故选：CD.二、填空题7．（2020·天津高考真题）已知直线380xy和圆222(0)xyrr

相交于,AB两点．若||6AB，则r的值为_________．【答案】5【解析】因为圆心0,0到直线380xy的距离8413d，由22||2ABrd可得22624r，解得=5r．8．（2020辽宁盘锦四中高二期中）设

点M（0x,1），若在圆O:221xy上存在点N，使得∠OMN=45°，则0x的取值范围是________.【答案】[1,1]【解析】由题意知：直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距

离小于等于1即可，如图，过OA⊥MN，垂足为A，在RtOMA中，因为∠OMN=45，所以sin45OAOM=212OM，解得2OM，因为点M（0x,1），所以2012OMx，解得011x

，故0x的取值范围是[1,1].9．（2020·南京市秦淮中学高二期中）已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为_____，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x

+y2﹣8＝0截得的最短弦长为_____．【答案】0或2；27．【解析】由题意，直线mx﹣y＝1与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，所以m×1+（﹣1）×m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝2；动直线l：mx﹣

y＝1过定点（0，﹣1），圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0化为（x﹣1）2+y2＝9，圆心（1，0）到直线mx﹣y﹣1＝0的距离的最大值为22(01)(10)2，所以动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2

x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为229(2)27．故答案为0或2；27．10．（2020山东菏泽三中高二月考）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点

为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为__________．【答案】43【解析】∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y

=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，24221kdk

即3k2≤4k，∴0≤k≤43，故可知参数k的最大值为43.三、解答题11.（2020山东泰安实验中学高二期末）已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若OMON＝12

，其中O为坐标原点，求|MN|.【解析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由223111kk，解得：124747,33k

k．故当474733k，过点A（0，1）的直线与圆C：22231xy相交于M，N两点．（2）设M11,xy；N22,xy，由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程22231xy，可得22141

70kxkx，∴121222417,11kxxxxkk，∴2212121212212411111kkyykxkxkxxkxxk，由2121221248·121kkOMONxxy

yk，解得k=1，故直线l的方程为y=x+1，即x-y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=212．（2020湖北襄阳高二月考）如图,为保护河上古桥OA,规划建一座

新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向17

0m处(OC为河岸),tan∠BCO=43.（1）求新桥BC的长;（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大?【解析】（1）如图，以,OCOA为,xy轴建立直角坐标系，则(170,0)C，(0,60)A由题意43BCk，直线BC方程为4(170)3yx．又134ABBCkk，故直线A

B方程为3604yx，由4(170)3{3604yxyx，解得80{120xy，即(80,120)B，所以22(80170)120150BC()m；（2）设OMt，即(0,)Mt(060)t，由（1）直线BC的一般方程为436800xy

，圆M的半径为36805tr，由题意要求80,{(60)80,rtrt，由于060t，因此36805tr6803313655tt，∴313680,5{3136(60)80,5tttt∴1035t，所

以当10t时，r取得最大值130m，此时圆面积最大．