【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册专题4.2《等差数列》基础卷(解析版).doc，共(9)页，511.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题4.2等差数列（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·山东省济南回民中学高二期中）在等差数列na中，11a

，公差2d，则8a等于（）A．13B．14C．15D．16【答案】C【解析】81717215aad,故选：C.2．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高一期末）在等差数列na中，824a，168a，则24a（）A．24B．16C．8

D．0【答案】C【解析】na是等差数列，824162aaa\+=，248a\=-.故选：C.3．（2020·福建厦门双十中学高三月考（文））已知等差数列na的前n项和为nS，且244,2aa，则5S＝（）A．0B．10C．15D．30【答案

】C【解析】由等差数列性质可知：1524426aaaa1555561522aaS本题正确选项：C4．（2020·云南昆明·期末）已知公差为2的等差数列na满足140aa，则7a（）A．5B．

7C．9D．11【答案】C【解析】由题意知141230aaad，因为2d，可得13a所以7163129aad.故选：C5．（2020·四川绵阳·期末）在等差数列{an}中，若a4＝5，则数列{an}的前7项和S7＝（）A．15B

．20C．35D．45【答案】C【解析】因为数列na是等差数列，故可得74735Sa.故选：C.6．（2020·广西南宁三中开学考试）数列na中，15a，13nnaa，那么这个数列的通项公式是（）A．31nB．32nC．32nD．3

1n【答案】B【解析】因为13nnaa，所以数列na是以5为首项，3为公差的等差数列，则*53132,nannnN.故选：B7．（2020·河南开学考试（文））已知等差数列na的前5项和为25，且11a，则7

a（）A．10B．11C．12D．13【答案】D【解析】因为123453525aaaaaa，所以35a，则公差5122d，故73413aad．故选：D8．（2020·河北运河·沧州市一中月考）有穷等差数列5，8，11，…，*311nnN的项数是（）A．nB．

311nC．4nD．3n【答案】D【解析】由等差数列中125,8aa，知3d，5(1)332nann，设*311nnN为数列中的第k项，则31132nk，解得3kn，故选：D9.（2

020·全国）我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次第，孝和休惹外人传．”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，

以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止．分配时一定要按照次序分，要顺从父母，兄弟间和气，不要引得外人说闲话．”在这个问题中，第8个孩子分到的棉花为（）A．184斤B．176斤C．65斤D．60斤【答案】A【

解析】依题意得，八个子女所得棉花斤数依次构成等差数列，设该等差数列为na，公差为d，前n项和为nS，第一个孩子所得棉花斤数为1a，则由题意得，818717,8179962dSa，解得165a，8181184aad

．故选：A10．（2020·陕西宝鸡市·高二期中）已知na为等差数列，d为公差，nS为前n项和，545676,,SSSSSS，则下列说法错误的是（）A．0dB．60aC．5S和6S均为nS的最大值D．84SS【答案】C【解

析】由5454500SSSSa，由5665600SSSSa，故选项B说法正确；因为650aad，50a，所以0d，因此选项A说法正确；因为0d，所以等差数列na是单调递增数列，因此nS没有最大值，故选项C说法错误；由

7676700SSSSa，因为8487657672()20SSaaaaaaa，所以84SS，因此选项D说法正确.故选：C第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2

020·四川三台中学实验学校开学考试）2+1与21的等差中项是____________.【答案】2【解析】由题得2+1与21的等差中项为212122.故答案为：212．（2020·四川三台中学实验学校高一月考）数列{}na为等差数列，已知公差2d，

110a，则1a_______.【答案】20【解析】因为数列{}na为等差数列，公差2d，所以111100aad，解得120a，故答案为：2013．（2020·江西赣州·高一期末）已知等差数列na的前n项和为nS，若65210,6Saa，

则d_________.【答案】1【解析】由266aa有43a，而510S∴结合等差数列的前n项和公式及通项公式113322adad即可得1d故答案为：114．（2019·浙江高二学业考试）.已知等差数列{}na

中，11a，35a，则公差d________，5a________.【答案】29【解析】等差数列{}na中，11a，35a，则公差3122aad，所以514189aad.故答案为：2；915.（2020·浙江高一期末）设等差数列

na的前n项和为nS，若13a，511a，则3a______，5S______．【答案】420【解析】由题得15333112,42aaaa；51555()(311)20.2

2Saa故答案为：4;20.16．（2020·浙江平阳·高三其他）我国古代《九章算术》一书中记载关于“竹九”问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问五、六两节欲均容各多少？意思是下三节容量和为4升，上四节容量和

为3升，且每一节容量变化均匀，问第五、六两节容量分别是多少?在这个问题中，最下面一节容量是______，九节总容量是______.【答案】956620122【解析】设由下到上九节容量分别记为129,,...,aaa，则129,,...,aaa成等

差数列，设公差为d，且1234aaa，67893aaaa，即1231334aaaad，678914263aaaaad，所以19566a，766d，故91982019222Sad故答案为：9566；20

12217．（2020·全国高三专题练习（文））中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”，将上述问题的所有正整数答案从小到大组成一个数列na，则1a______；na______.（注：三三数之余二

是指此数被3除余2，例如“5”）【答案】8157n.【解析】三三数之余二的正整数从小到大排列得到数列为：8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38；五五数之余三的正整数，从小到大排列，构成数列为：8,13,18,23,

28,33,38.所以三三数之余二，五五数之余三的正整数，从小到大排列得到数列na为：8,23,38，数列na是以首项为8，公差为15的等差数列.空1：18a；空2：1(1)8(1)15157naan

dnn.故答案为：8；157n三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·甘肃武威市·武威十八中高二期中）已知等差数列na的前n项和为nS，且25a，511a.（

1）求na的通项公式；（2）若120nS，求n.【答案】（1）21nan；（2）10.【解析】（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d，因为25a，511a，所以15ad，1411ad，解得13a，

2d.所以1132121naandnn，*nN，所以na的通项公式为21nan，*nN.（2）由（1）知13a，21nan，因为120nS，所以11202nnaa，即

3211202nn，化简得221200nn，解得10n.19.（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））在等差数列na中，（1）已知25121536aaaa，求16S的值；（2）已知620a，求11S的值.【答案】（1）1

44；（2）220.【解析】（1）由等差数列的性质可得251215215512116236aaaaaaaaaa，解得11618aa，因此，1161616161814422aaS；（2）由等

差中项的性质和等差数列的求和公式得11161161111211112022022aaaSa.20．（2020·上海市进才中学）数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负．(1)求数列的公差；(2)求前n项和S

n的最大值．【答案】（1）4d；（2）78【解析】(1)由已知，得6152350aadd，7162360aadd.解得232356d.又dZ，∴4d.(2)∵0d，∴数列na

是递减数列．又∵60a，70a，∴当6n时，nS取得最大值，为6656234782S.21．（2020·宜城市第二高级中学期中）记nS为等差数列na的前n项和，已知17a

，315S．（1）求na的通项公式；（2）求nS的最小值．【答案】（1）29nan；（2）16．【解析】（1）设na的公差为d，由题意得13315ad．由17a得2d．所以na的

通项公式为29nan．（2）由（1)得228416nSnnn．所以当4n时，nS取得最小值，最小值为16．22．（2019·云南高一期末）在等差数列na中，38a，724aaa.（1）求数列na的通项公式；（2）设1nnbna，求数列nb的前n项和nS

.【答案】（1）22nan（2）22nn【解析】（1）设等差数列na的公差为d，则11naand.因为37248,aaaa所以11112863adadadad

，解得14a，2d，所以数列na的通项公式为22nan.（2）由题意知1121nnbnann11121nn，所以111111122231nSnn1112122nnn

.