【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习3.1.1《椭圆及其标准方程》（解析版）.doc，共(7)页，591.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.1.1椭圆的标准方程-B提高练一、选择题1．（2020四川阆中中学）曲线方程2222+4)+4)10xyxy（（的化简结果为（）A．2212516xyB．2212516yxC．221259xyD．221259yx【答案】D【解析】曲线方程

2222+4+410xyxy，所以其几何意义是动点,xy到点0,4和点0,4的距离之和等于10，符合椭圆的定义.点0,4和点0,4是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程222210yxabab，其中210a，所以5a，4c，所以223bac

，所以曲线方程的化简结果为221259yx.故选D项.2.如果方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是()A.(3,4)B.C.D.【答案】D【解析】因为方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,

所以4-m>0,m-3>0且m-3>4-m,解得<m<4.3．（2020全国高二课时练习）“15m”是“方程22215xymm表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充

分也不必要条件【答案】B【解析】若方程表示椭圆，则有10,50,15,mmm因此15m且3m，故“15m”是“方程22215xymm表示椭圆”的必要不充分条件．故选：B4.（2020·东辽县第一高级中学校高二期中）已知在ABC中，点2,0A

，点2,0B，若tantan2CABCBA，则点C的轨迹方程为（）A．22148xyB．22148xy（2x）C．22148xyD．22184xy（2x）【答案】B【解析】设,

Cxy由两点间斜率公式可得,22CACByykkxx由斜率与倾斜角关系,结合tantan2CABCBA可得222yyxx，变形可得22148xy，当2x时,C与A或B重合,不合题意所以

点C的轨迹方程为22148xy（2x）故选:B5．（多选题）已知P是椭圆22194xy上一点，椭圆的左、右焦点分别为12,FF，且121cos3FPF，则（）A．12PFF△的周长为12B．1222PFFSC．点P到x轴的距离为2105D．122PFPF【答

案】BCD【解析】由椭圆方程知3,2ab，所以5c，所以126PFPF，于是12PFF△的周长为22625ac，故A选项错误；在12PFF△中，由余弦定理可得222121212122cosFFPFPFPFPFFPF

21212121222cosPFPFPFPFPFPFFPF，所以20121223623PFPFPFPF，解得126PFPF，故1212121sin2PFFSPFPFFPF

12262223，故B选项正确；设点P到x轴的距离为d，则121212PFFSFFd125222d，所以2105d，故C选项正确；121212||||cosPFPFPFPFFPF

1623，故D选项正确．故选：BCD.6．（多选题）设P是椭圆C:+y2=1上任意一点,F1,F2是椭圆C的左、右焦点,则()A.|PF1|+|PF2|=2B.-2<|PF1|-|PF2|<2C.1≤|

PF1|·|PF2|≤2D.0≤≤1【答案】ACD【解析】椭圆C:+y2=1,可得a=,b=c=1,P是椭圆C:+y2=1上任意一点,F1,F2是椭圆C的左、右焦点,所以|PF1|+|PF2|=2,A正确;-2≤|PF1|-

|PF2|≤2,所以B错误;设P点坐标为(cosθ,sinθ),则|PF1|·|PF2|==2-cos2θ∈[1,2],所以C正确;因为=(cosθ+1,sinθ)·(cosθ-1,sinθ)=2cos2θ-1+sin2θ

=cos2θ∈[0,1],所以D正确.二、填空题7．（2020怀仁市高二月考）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点(3,0)A和(3,0)C，顶点B在椭圆2212516xy上，则sinsin2sinACB__．【答案】5

6【解析】由椭圆方程得：5a，4b，3c．三角形ABC顶点(3,0)A和(3,0)C，顶点B在椭圆2212516xy上，210BCABa，由正弦定理可知sinsin252sin246ACBCBAaBACc8.（2020·九江市第三中学期中）已知圆221:(2)3

6Fxy，定点2(20)F，，A是圆1F上的一动点，线段2FA的垂直平分线交半径1FA于P点，则P点的轨迹C的方程是__．【答案】22195xy【解析】由已知，得2PF|PA|，所以2111PFPFPAPFFA6,又1

2FF4,46,根据椭圆的定义，点P的轨迹是12FF，为焦点，以6为实轴长的椭圆，所以26a，24c，所以5b，所以点P的轨迹方程为：22195xy.9.（2020全国高二课时练）如图把椭圆2212516xy

的长轴AB分成8等分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=.【答案】35【解析】由已知得5a，如图，E是椭圆的右焦点，由椭圆的对称性知17FPEP，26FPEP，35FPEP，

又45FP，∴1234567FPFPFPFPFPFPFP7655675EPEPEPFPFPFP222535aaa．故答案为35．10．（2020·宁夏银川一中期中）已知

椭圆C的焦点为11,0F，21,0F，过2F的直线与C交于A，B两点.若2232AFBF，122BFBF，则椭圆C的方程为.【答案】22154xy【解析】设2||2BFm，则2||3AFm，1||4BFm，由椭圆定义知1212||||||||6B

FBFAFAFm，所以1||633AFmmm，所以12||||AFAF，故点A为椭圆的上（下）顶点，设0,Ab，由2232AFFB，得52,33Bb，点B在椭圆上，故222254991bab，解得25a，又由

1c，可得2b，故椭圆方程为22154xy.三、解答题11.（2020全国高二课时练）（2020全国高二课时练）已知椭圆M与椭圆N:=1有相同的焦点,且椭圆M过点.(1)求椭圆M的标准方程;(2)设椭圆M的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆M上,且△PF1F2的面积为1

,求点P的坐标.【解析】(1)由题意,知椭圆N的焦点为(-2,0),(2,0),设椭圆M的方程为=1(a>b>0),则化简并整理得5b4+11b2-16=0,故b2=1或b2=-(舍),a2=5,故椭圆M的标准方程为+y2=1.(2)由(1)知F1(-2,0),F2(2,0

),设P(x0,y0),则△PF1F2的面积为×4×|y0|=1,得y0=±.又=1,所以,x0=±,所以点P有4个,它们的坐标分别为.12．如图,椭圆C:=1(a>b>0)经过点M,且点M到椭圆的两焦点的距离之和为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若R,S是椭圆C上的两

个点,线段RS的中垂线l的斜率为且直线l与RS交于点P,O为坐标原点,求证:P,O,M三点共线.【解析】(1)∵点M到椭圆的两焦点的距离之和为2,∴2a=2,解得a=.又椭圆C经过点M,∴=1,解得b2=1.∴椭圆C

的标准方程为+y2=1.(2)∵线段RS的中垂线l的斜率为,∴直线RS的斜率为-2,∴可设直线RS的方程为y=-2x+m.联立得9x2-8mx+2m2-2=0.设点R(x1,y1),S(x2,y2),P(x0,y0

),∴x1+x2=,y1+y2=-2x1+m-2x2+m=-2(x1+x2)+2m=-2·+2m=,则x0=,y0=.∵,∴y0=x0,∴点P在直线y=x上,又点O(0,0),M也在直线y=x上,∴P,O,M三点共线.