【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习3.2.1《双曲线及其标准方程》（解析版）.doc，共(6)页，361.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.2.1双曲线及其标准方程-A基础练一、选择题1．（2020·全国高二课时练习）已知点(,)Pxy的坐标满足2222(1)(1)2xyxy，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．两条射线D．双曲线的一支【答案】B【解析】设(1,0),(1,0

)AB，则由已知得||2PAPB‖∣即动点P到两个定点A､B的距离之差的绝对值等于常数2，又||2AB，且22，所以根据双曲线的定义知，动点P的轨迹是双曲线.故选：B2.（2020·广东云浮·高二期末）已知双曲线22116

48xy的左、右焦点分别为12,FF，点P是该双曲线上的一点，且110PF，则2PF（）A．2或18B．2C．18D．4【答案】C【解析】在双曲线2211648xy中，4a，43b，8c，因为11012PFac，所以点P在该双曲线左支上，则212241018PFa

PF，故选：C.3．（2020·全国高二课时练习）已知F是双曲线C：2213yx的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则APF的面积为A．13B．12C．23D．32【答案】D【解析】由2224cab得2c，所以(2,0

)F，将2x代入2213yx，得3y，所以||3PF，又点A的坐标是(1，3)，故△APF的面积为133(21)22，选D．4．（2020·梅河口市第五中学高二月考）数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”事实上，很

多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与22xayb相关的代数问题，可以转化为点,Axy与点,Bab之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程226136134xxxx的解为（）A．65B．55C．655D．355【答案】C【解析

】由22|613613|4xxxx，得2222|(3)(20)(3)(20)|4xx，其几何意义为平面内动点(,2)x与两定点(3,0)，(3,0)距离差的绝对值为4．平面内动点与两定点(3,0)，(3,0)距离差的绝对

值为4的点的轨迹是双曲线，由题得222243accab，解之得2,5ab.所以平面内动点与两定点(3,0)，(3,0)距离差的绝对值为4的点的轨迹方程是22145xy．联立222145yxy，解得655x．故选：

C．5．（多选题）（2020·无锡市第一中学期中）已知,AB两监测点间距离为800米，且A监测点听到爆炸声的时间比B监测点迟2秒，设声速为340米/秒，下列说法正确的是（）A．爆炸点在以,AB为焦点的椭圆上B．爆炸点在以,AB为焦点的双曲线的一支上C．若B监测点的声强是A监测点的4

倍(声强与距离的平方成反比)，则爆炸点到B监测点的距离为6803米D．若B监测点的声强是A监测点的4倍(声强与距离的平方成反比)，则爆炸点到B监测点的距离为680米【答案】BD【解析】依题意，,AB两监测点间距离为8

00米，且A监测点听到爆炸声的时间比B监测点迟2秒，设爆炸点为C，则3402680800CACB，所以爆炸点在以,AB为焦点的双曲线的一支上.所以A选项错误，B选项正确.若B监测点的声强是A监测点的4倍(声强与距离的平方成反比)，所以224CACB，即

2CACB，结合680CACB可得680CB.所以C选项错误，D选项正确.故选：BD6．（多选题）若方程22131xytt所表示的曲线为C,则下面四个命题中错误的是（）A．若C为椭圆,则13tB．若C为双曲线,则3t或1tC．曲线C

可能是圆D．若C为椭圆，且长轴在y轴上，则12t【答案】AD【解析】若3t，则方程可变形为22113yxtt，它表示焦点在y轴上的双曲线；若1t，则方程可变形为22131xytt，它表示焦点在x轴上的双曲线

；若23t，则031tt，故方程22131xytt表示焦点在y轴上的椭圆；若12t，则013tt，故方程22131xytt表示焦点在x轴上的椭圆；若2t，方程22131xytt即为221xy，它表示圆，

综上，选AD.二、填空题7.（2020·全国高二课时练）已知双曲线2213xymm的一个焦点是(0)2，，椭圆221yxnm的焦距等于4，则n________．【答案】5【解析】因为双曲线的焦点是0,2，所以双曲线的标

准方程是2213yxmm，即223,ambm，244cm，即1m，所以椭圆方程是221yxn，因为焦距24c，所以24c，即14n，解得5n.8.若双曲线2215xymm的一个焦点到坐标原点

的距离为3，则m的值为______.【答案】7或2【解析】依题意可知3c，当双曲线的焦点在x轴上时，25,59mcmm，所以7m；当双曲线的焦点在y轴上时，20,59mcmm，所以2m综上，7m或2m

.9.（2020·全国高二课时练）若双曲线-y2=1(n>1)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2,则△PF1F2的面积为______.【答案】1【解析】设点P在双曲线的右支上,则|PF1|-|PF2|=2,已知|PF1|+|P

F2|=2,解得|PF1|=,|PF2|=,|PF1|·|PF2|=2.又|F1F2|=2,则|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∴△PF1F2为直角三角形,∠F1PF2=90°,∴|PF1|·|PF2|=×2=1.10

.焦点在x轴上的双曲线经过点P(4,-3),且Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,则此双曲线的标准方程为.【答案】=1.【解析】设焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),则由QF1⊥QF2,得=-1,∴=-1,∴c=5.设双曲线方程为=1(a>0,b>0),∵

双曲线过点(4,-3),∴=1,又∵c2=a2+b2=25,∴a2=16,b2=9,∴双曲线的标准方程为=1.三、解答题11.（2020山东泰安实验中学高二月考）如图，若12,FF是双曲线221916xy

的两个焦点.（1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；（2）若P是双曲线左支上的点，且12·32PFPF，试求12FPF的面积.【解析】（1）12,FF是双曲线2219

16xy的两个焦点，则3,4,5,abc设点M到另一个焦点的距离为m，由抛物线定义可知1626ma，解得10m或22m，即点M到另一个焦点的距离为10或22.（2）P是双曲线左支上的点，1226PFP

Fa，则2211222·36PFPFPFPF，代入12·32PFPF，可得221232321006PFPF，即2212122100PFPFFF，所以12FPF为直角三角形，所以12121·1232162FPFSPFPF.12.如图所示,已知

定圆F1:(x+5)2+y2=1,定圆F2:(x-5)2+y2=42,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程.【解析】圆F1:(x+5)2+y2=1,圆心F1(-5,0),半径r1=1;圆F2:(x

-5)2+y2=42,圆心F2(5,0),半径r2=4.设动圆M的半径为R,则有|MF1|=R+1,|MF2|=R+4,∴|MF2|-|MF1|=3<10=|F1F2|.∴点M的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的左支,且a=,c=5,于是b2=c2-a2=.∴动圆圆心M的轨迹

方程为=1.