【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册专题4.1《数列的概念》基础卷(解析版).doc，共(9)页，537.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题4.1数列的概念（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）数列2,22,222,2222

,的一个通项公式是（）A．21019nB．101nC．2101nD．108n【答案】A【解析】先写出9,99,999,9999,的通项是101n，数列2,22,222,2222,的通项公式是21019nna．

故选：A．2．（2020·吉林油田高级中学高二期中（文））下列说法正确的是（）A．数列中不能重复出现同一个数B．1,2,3,4与4,3,2,1是同一数列C．1,1,1,1不是数列D．若两个数列的每一项均相同，则这两个数列相同【答案】D【解析】由数列的定义可知，数列中可以重复出现同一个

数，如1,1,1,1，故A不正确；B中两数列首项不相同，因此不是同一数列，故B不正确；由数列的定义可判断，1,1,1,1是数列，即C不正确；由数列定义可知，D正确，故选：D.3．（2020·河南高二月考（理））已知数列na的通项公式为21nna

，则257是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项【答案】C【解析】令25721n，解得8n.故选：C4．（2020·河南高二月考（文））若数列{an}的通项公式为an＝n(n－2)，其中n∈N*，则a6＝（）A．8B．15C．24D．35【答案】C【解析】代入通项公式得

，66424a，故选：C．5．（2020·全国高二）下列说法正确的是（）A．数列1，3，5，7可以表示为1,3,5,7B．数列-2，-1，0，1，2与数列2，1，0，-1，-2是相同的数列C．数列若用图象表示，从图象看都是一群孤立的点D．数列的项数一定是无限的【答案】C【解析】A中，

1,3,5,7表示集合，不是数列；B中，两个数列中包含的数虽然相同，但排列顺序不同，不是相同的数列；D中，数列的项数可以是有限的也可以是无限的．故选：C．6．（2020·河南新乡市·高二期中（文））已知数列na的前4项依次为2，6，12，20，则数列na的通项公式可能是

（）A．42nanB．22(1)nnanC．2nannD．1321nnan【答案】C【解析】对于A，31012a，故A错误.对于B，41662220a，故B错误.对于C，22221234112,226,3312,4420a

aaa，故C正确.对于D，3549112a，故D错误.故选：C.7．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列na的前n项和2nSnn，则4a的值为（）A．4B．6C．8D．10【答案】C【解析】由已知22443(

44)(33)8aSS．故选：C．8．（2020·四川省都江堰中学高一期中）一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（）第1行1第2行23第3行4567……………

………A．132B．261C．262D．517【答案】B【解析】由题意知第n行有12n个数，此行最后一个数为21n，∴第八行的最后一个数为821255，∴该数表中第9行的第6个数为261.故选：B.9．（2020·全国高二）已知数列na的通项公式为111,2n

nanN，则该数列的前4项依次为（）A．1，0，1，0B．0，1，0，1C．11,0,,022D．2，0，2，0【答案】A【解析】因为111,2nnanN，所以n分别取1，2，3，4，可得1

231010aaaa4,,,．故选：A．10．（2020·农安县教师进修学校高二期中（理））在数列na中，114a，111(1)nnana，则2014a的值为（）A．14B．5C．45D．以上都不对【答案】A【解析】在数列{}na中，114a，111(1

)nnana，211514a，314155a，4111445a，数列{}na是周期为3的周期数列，201467131，2014114aa．故选：A第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7

小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·上海市新场中学高二月考）数列1,3,5,7,9,的一个通项公式是___________【答案】1(1)(21)nnan，()nN【解析】因为数列1,3,5

,7,9,，所以通项公式可以为1(1)(21)nnan，()nN故答案为：1(1)(21)nnan，()nN12．（2020·全国高二课时练习）已知数列na中，12aa…2nannN，则9a

__________．【答案】8164【解析】当8n时，有128...64aaa①当9n时，有129...81aaa②由①÷②，可得98164a故答案为：816413．（2020·福建福州市·高三期中）

已知数列na的前n项和231nSnn，则na__________.【答案】31242nnann，，【解析】当1n时，111313aS，当2n时，22131[

(1)3(1)1]24nnnSnnnnanS，当1n时，1242a，所以31242nnann，，，故答案为：31242nnann，，14．（2020·日喀则市第三高级中学高二期末（

文））填适当的数：1，2，（________），2，5，（________），7【答案】36【解析】分析可得，这列数可化为：1，2，3，4，5，6，7，故答案为：3；6.15．（2019·浙江湖州市·高一期中）在数列110,,

...,,...42nn中，第3项是______；37是它的第______项.【答案】137【解析】令3n，则13112233nn，所以第3项是13；令1327nn，解得7n，所以37是它的第7项.故答案为：13；7

.16．（2019·全国高一课时练习）函数2*2fxxxnnN的最小值记为na，设nnbfa，则数列na，nb的通项公式分别是=na________，=nb________.【答案】1n233nn【解析】当1x时，min(

1)121fxfnn，即1nan；将1xn代入fx得，22(1)(1)2(1)33nbfnnnnnn，故答案为1nan，233nbnn17．（2020·浙江高三月考）已知数列na

的前n项和为nS，满足313a，1112nnaa，则1a_______；12S___________．【答案】135【解析】依题意，设1nnba，则33431ab，12nnbb，故23232bb，12243bb

，故1a1113b；因为12nnbb，143b，232b，故以此类推，n是奇数，43nb，故13na，n是偶数，32nb，故12na，所以12121166532Saa.故答案为：13；5.三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题1

2分，21,22每小题14分）18．（2020·全国高二课时练习）在数列na中，2*,nannnN.若na是递增数列，求的取值范围.【答案】(3,)【解析】解析由na是递增数列得，1nnaa，即22(1)(1)nnnn，整

理得(21)n，*nN恒成立，解得3.∴的取值范围是(3,).19．（2020·全国高二）已知数列{}na的前n项和为2230.nSnn（1）当nS取最小值时，求n的值；（2）求出{}na的通项公式.【答案】（1）7n或8n；（

2）432nan【解析】（1）222152252302(15)222nSnnnnn，因为n+N，所以当7n或8n时，nS取最小值，（2）当1n时，1123028aS，当2n时，221230[2(1)30(1)]432n

nnaSSnnnnn，当1n时，128a满足上式，所以432nan20．（2020·全国高二）已知数列na中，111,1nnnaaan.（1）写出数列na的前5项.（2）猜想数列na的通项公式.【答案】（1）1234

511111,,,,2345aaaaa；（2）1nan【解析】（1）由111,1nnnaaan，可得：2111111122aa，32221121323aa，43331131434aa，54441141545aa.（2

）猜想：1nan21．（2019·全国高二）已知数列na的通项公式为1nacndn，且232a，432a，求na和10a.【答案】24nnan,102710a.【解析】∵232a，432a，

代入通项公式na中得32223424dcdc，解得14c，2d,∴24nnan,∴101022741010a.22．（2020·全国高三专题练习）已知数列na满足2(*)nnSnanN.（1）计

算1,a2,a3,a4,a5a；（2）并猜想na的通项公式（不需要证明但要求简要写出分析过程）.【答案】（1）11a.232a，374a，4158a，53116a.（2）121,2nnna*nN，详见解析【解析】解：（1）当1

n＝时，1112aSa，11a.当2n时，122222aaSa，232a，当3n时，1233323aaaSa，374a，当4n时，12344424aaaaSa，4158a，当5n时，12345525aaaaaa

，53116a.（2）11112112a，222132122a，333172142a，4441152182a，55513121162a，由此猜想121,2nnna*nN.