【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册课时练习5.1.3《导数的几何意义》(解析版）.doc，共(10)页，397.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时同步练5.1.3导数的几何意义一、单选题1．若曲线yhx在点,Paha处的切线方程为210xy，那么（）A．0haB．0haC．0haD．ha不确定【答案】B【解析】∵曲线yhx在

点,Paha处的切线斜率为'ha，切线方程为210xy∴'2ha∴'0ha故选B2．已知()yfx的图象如图所示,则()Afx与()Bfx的大小关系是（）A．()()ABfxfxB．()=()ABfxfxC．()

()ABfxfxD．()Afx与()Bfx大小不能确定【答案】A【解析】由题意可知'Afx表示曲线在点,AAxfx处切线的斜率Ak，'Bfx表示曲线在点,BBxfx处切线的斜率Bk，结合题中的函数图象可知ABkk

，则ABfxfx.故选A.3．如图，直线l是曲线()yfx在4x处的切线，则(4)f=（）A．12B．3C．4D．5【答案】A【解析】由图可知45f又过直线0345，，，，531402lk即142f故选A4．如果曲线()yfx上一点(1,3

)处的切线过点(0,2)，则有（）A．(1)0fB．(1)0fC．(1)0fD．(1)f不存在【答案】A【解析】由题意知切线过点(1,3)，(0,2)，所以32(1)1010kf.故选A5．函数()yfx在0xx

处的导数0fx的几何意义是（）A．在0x处的函数值B．在点00,xfx处的切线与x轴所夹锐角的正切值C．曲线()yfx在点00,xfx处的切线斜率D．点00,xfx与点(0,0)连线的斜率

【答案】C【解析】由导数的几何意义可知，函数()yfx在0xx处的导数0fx为曲线在点00,xfx处的切线的斜率．故选C6．已知曲线21()2fxxx的一条切线斜率是3，则切点的棋坐标为（）A．-2B．-1C．1D．

2【答案】D【解析】2211()()()()22yfxxfxxxxxxxxx21(),2xx112yxxx0()lim1xyfxxx设切点坐标为00,,xy则001.fxx由已知有0013,2,

xx故选D.7．曲线3123yx在点71,3处切线的倾斜角为（）A．30°B．45C．135D．60【答案】B【解析】332311111333yxxxx2113yxxx20

01limlim113xxyxxx曲线3123yx在点71,3处切线的斜率是1，倾斜角为45故选B8．下面说法正确的是（）A．若0fx不存在，则曲线()yfx在点00,xfx处没有切线B．若曲线()yfx在点00

,xfx有切线，则0fx必存在C．若0fx不存在，则曲线()yfx在点00,xfx处的切线斜率不存在D．若曲线()yfx在点00,xfx处没有切线，则0fx有可能存在【答案】C【解析】0fx的几何意义是曲线()yfx在点

00,xfx处切线的斜率．当切线与x轴垂直时，切线斜率不存在，可知选项A，B，D不正确.故选C9．曲线321yxx在点(1,0)处的切线方程为（）A．1yxB．1yxC．22yxD．22yx

【答案】A【解析】330()2()121()limxxxxxxxfxx3220332limxxxxxxxx220lim332xxxxx232,x点(1,0)在曲线上，(1)321f

，切线的方程为1yx故选A10．若函数()yfx的导函数在区间[,]ab上是增函数，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数()yfx的导函数()yfx

在[,]ab上是增函数，由异数的几何意义可知，曲线()yfx在区间[,]ab上各点处的切线斜率是逐渐增大的，只有A选项符合.故选A11．已知直线20axby与曲线3yx在点(1,1)P处的切线互相垂直，则ab为（）A．23B．23C．13D．13【答案】D【解析】332232

00()3()3()limlim3xxyxxxxxxxxyxxxx，点(1,1)P为曲线3yx上一点，曲线3yx在点(1,1)P处的切线斜率13,xky由

条件知,131,3aabb.故选D12．如图所示,函数()yfx的图象在点P处的切线方程是5,yx则(3)(3)ff（）A．12B．1C．2D．0【答案】B【解析】由题中图象知(3)352f，由导数的几何意义知(3)1f，(3)

(3)211ff.故选B二、填空题13．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线x－y＋2＝0平行，则f′(2)等于________.【答案】1【解析】由题意知1k，21f

故填114．设曲线y＝x2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为________.【答案】39,24【解析】设点P的坐标为00xy，222000022xxxxxxxxxx当0x时，0023kfxx032x，将032x代入2y

x，得：094y则点P的坐标为3924，故填39,2415．已知曲线y＝3x上有一点A(1,3)，则曲线在点A处的切线的斜率为________.【答案】32【解析】333139111331xyxxxxxxx

当0x时，得931332f，则曲线在点A处的切线的斜率为32故填3216．已知函数3()2fxx，则(2)f______.【答案】12【解析】330(2)222(2)limxxfx

220(22)(2)2(2)2limxxxxx20lim44()424xxxx20lim126()12xxx故填1217．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________.

【答案】2x－y＋1＝0【解析】323113323yxxxxx2332323xxxyxxxx当0x时，2yx，即2k故切线方程为321

yx，即210xy故填2x－y＋1＝018．过点(2,0)的函数1yx图象的切线斜率为______.【答案】【解析】设切点为001,,xx因为1,yx所以20111lim,xxxxyxx

则有020011,2xxx解得01,x所以斜率为2011,x故填-1.三、解答题19．已知函数21().2fxxx（1）求()fx；（2）求()fx在1x处的导数.【解析】（1）()()yfxxfx21()22xxxx

122yxxx01()lim22xyfxxx.（2）13(1)2122f20．已知曲线313yx上一点82,3P，求：（1）点P处的切线的斜率；（2）点P处的切线方程．【解析】（1）由313yx

，得0limxyyx33232001133133limlim3xxxxxxxxxxxx2201lim333xxxxx2x，又22'|24xy.∴点P处的切线的斜

率等于4.（2）点P处的切线方程为8423yx，即123160xy.21．已知曲线3=yfxx.求：（1）曲线C上横坐标为1的点处的切线方程；（2）（1）中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？【

解析】（1）将1x代入曲线C的方程,得1y,切点为(1,1)P，3300()limlimxxyxxxyxx223033()()limxxxxxxx2220lim33()3xxxxxx13xy，过

P点的切线方程为13(1)yx,即320xy；（2）由3320xyyx，可得2(1)(2)0xx,解得121,2xx从而求得公共点为(1,1)和(-2,-8).说明切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另外的公共点(

2,8).22．已知曲线1:Cytx经过点(2,1)P，求：（1）曲线在点P处的切线的方程；（2）过点(0,0)O的曲线C的切线方程．【解析】（1）将(2,1)P代人1ytx中得1t，11yx，111()1yxxxxx

1(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx，201lim(1)xyyxx，曲线在点P处切线的斜率为2211(12)xky，曲线在点P处的切线方程为11(2)yx,即30xy.（2）点(0,0)O不在曲线C

上，设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点00,Mxy，则切线斜率020011ykxx，由于00011,,12yxx切点为1,2,2M切线斜率4,k切线方程为124

2yx，即4yx.