【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习2.4.2《圆的一般方程》（解析版）.doc，共(5)页，303.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.4.2圆的一般方程-B提高练一、选择题1．（2020邢台市第八中学高二期末）方程220xyDxEyF表示以(2,3)为圆心,4为半径的圆,则D,E,F的值分别为（）A．4,6,3B．4,6,3C．4,6,3D．4

,6,3【答案】D【解析】由题意得，2D2，2E3，22142DEF4，解得D＝4，E＝﹣6，F＝﹣3．2.（2020全国高二课时练）已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个

圆的方程是()A.x2+y2+4x-2y-5=0B.x2+y2-4x+2y-5=0C.x2+y2+4x-2y=0D.x2+y2-4x+2y=0【答案】C【解析】设直径的两个端点分别为A(a,0),B(0,b),圆心为点(-2,1),由线段中点坐标公式得=-2

,=1,解得a=-4,b=2.∴半径r=,∴圆的方程是(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.3．（2020浙江丽水高二期末）“12m”是“2222530xymxmm为圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】方程2222530xymxmm表示圆需满足22245+30,3mmmm或1>2m，所以“12m”是“2222530xymxmm为圆方程”的充分不必要条件，故选：A.4

.（2020山西师大附中高二月考）已知三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.10B.4C.5D.【答案】D【解析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),圆M过三点

A(1,3),B(4,2),C(1,-7),可得解得即圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0,即为(x-1)2+(y+2)2=25,圆心(1,-2)到原点的距离为.故选D.5．（多选题）（2020·南京市秦淮中学高二月考）已知圆M的一般方

程为22860xyxy，则下列说法正确的是（）A．圆M的圆心为4,3B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为5D．圆M被y轴截得的弦长为6【答案】ABCD【解析】由圆M的一般方程为22860xyxy，则圆222:(4)(3)5Mxy

，故圆心为(4,3)，半径为5，则AC正确；令0x，得0y或6y，弦长为6，故D正确；令0y，得0x或8x，弦长为8，故B正确.故选：ABCD.6.（多选题）（2020·江苏常州三中高二月考）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(﹣4，0)，点B是圆C：22

(2)4xy上任一点，点P为AB的中点，若点M满足MA2＋MO2＝58，则线段PM的长度可能为（）A．2B．4C．6D．8【答案】BC【解析】设,Pxy,点P为AB的中点，所以24,2Bxy，代入圆C：22(2)4xy，可得：22(242)(2)4xy，整理得：点P

的轨迹方程为：2211xy设,Mxy则222222458225xyxyxy，则易知当两圆心和PM共线时取得最大值和最小值37PM故选：BC.二、填空题7.若圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,则当圆面积最大时,圆心坐标

为.【答案】(0,-1)【解析】将圆的方程配方得x+2+(y+1)2=-k2+1,即r2=1-k2>0,∴rmax=1,此时k=0.∴圆心为(0,-1).8．（2020广西百色高二期末）圆222430

xyxy的圆心到直线10xay的距离为2，则a__________．【答案】0【解析】222431xyxy的标准方程为22122xy，则圆心为1,2，圆心1,2到直线10xay的距离为212121ada，解得0a

.9.（2020全国高二课时练）已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径为,则圆C的一般方程为.【答案】x2+y2+2x-4y+3=0【解析】因为圆C:x2+y2+Dx+Ey

+3=0的圆心C-,-在直线x+y-1=0上,所以--1=0,即D+E=-2,①又r=,所以D2+E2=20,②联立①②可得,又圆心在第二象限,所以-<0,D>0,所以所以所求的圆的方程为x2+y2+2x-4y+3=0.10．（

2020·浙江温岭中学高二月考）已知2,0A，2,0B，动点M满足2MAMB，则点M的轨迹方程是___________；又若0MAMB，此时MAB△的面积为___________.【答案】223320120xyx；165.【解析】2,0A，2,0B，设

,Mxy，由2MAMB，得2222222xyxy，整理得：223320120xyx；以AB为直径的圆的方程为224xy，联立222233201204xyxxy，解得85y.即M点的纵坐标的绝对值为85.此时MAB

△的面积为18164255S.三、解答题11．（2020·陕西渭南高二期末）已知直线l在y轴上的截距为2，且垂直于直线210xy．（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点，OAB内接于圆C，求圆C的一般方程．【解析】

（1）设直线l的方程为2ykx．∵直线210xy的斜率为12，所以直线l的斜率2k．则直线l的方程为22yx．（2）设圆C的一般方程为220xyDxEyF．由于OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的

中点，半径为12AB；由(1,0)A，(0,2)B得1,12C，5AB；故2212212114522DEDEF，解得1D，2E，0F．则圆C的一般方程为：2220xyxy．12．（

2020·四川省绵阳南山中学高二月考）设三角形ABC的顶点坐标是A（0，a），B（3a，0），C（3a，0），其中a>0，圆M为ABC的外接圆．（1）求圆M的方程；（2）当a变化时，圆M是否过某一定点?请说明理由．【解析】(1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.∵圆M过点A(

0,a),B(-3a,0),C(3a,0),∴20,3-30,330,aaEFaaDFaaDF解得D=0,E=3-a,F=-3a.∴圆M的方程为x2+y2+(3-a)y-3a=0.(2)圆M的方程可化为(3+y)a-(x2+y2+3y)=0.由2230,30,

yxyy解得x=0,y=-3.∴圆M过定点(0,-3).