【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习3.1.1《椭圆及其标准方程》（解析版）.doc，共(5)页，262.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-37984.html

以下为本文档部分文字说明：

3.1.1椭圆及其标准方程-A基础练一、选择题1．（2020·全国高二课时练习）下列说法正确的是（）A．到点12(4,0),(4,0)FF的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B．到点12(4,0),(4,0)FF的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C．到点12(4,0

),(4,0)FF的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆D．到点12(4,0),(4,0)FF距离相等的点的轨迹是椭圆【答案】C【解析】对于选项A，128FF，故到点12,FF的距离之和等于8的点的轨迹是线段12FF，所以该选项错误；对于选项B，到点

1,2,FF的距离之和等于6的点的轨迹不存在，所以该选项错误；对于选项C，根据椭圆的定义，知该轨迹是椭圆，所以该选项正确；对于选项D，点的轨迹是线段12FF的垂直平分线，所以该选项错误．故选：C2．（2020·沙坪坝·重庆一中月考）若椭圆22:184xyC的右焦点为F，过

左焦点F作倾斜角为60的直线交椭圆C于P，Q两点，则PQF△的周长为（）A．62B．82C．6D．8【答案】B【解析】由椭圆方程可知2822aa根据椭圆的定义可知'2PFPFa，'2QFQFa，PQF△的周长为''482PQPFQFPFQFPFQFa

.3.（2020·天津一中期中）若椭圆2a2x2-ay2=2的一个焦点是(-2，0)，则a=（）A．134B．134C．154D．154【答案】C【解析】由原方程可得222y112xaa，因为椭圆焦

点是(-2，0)，所以2124aa，解得154a，因为20a，即0a，所以154a，故选：C4.（2020·浙江丽水高二月考）已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程

是（）A．2213620xy（x≠0）B．2212036xy（x≠0）C．221620xy（x≠0）D．221206xy（x≠0）【答案】B【解析】∵△ABC的周长为20，顶点B（0，﹣4），C（0，4），∴BC

＝8，AB+AC＝20﹣8＝12，∵12＞8，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a＝6，c＝4，∴b2＝20，∴椭圆的方程是22102036xyx，故选B．5．（多选题）已知椭圆22:13620xyE

的左、右焦点分别为12,FF，定点(1,4)A，若点P是椭圆E上的动点，则1||PAPF的值可能为（）A．7B．10C．17D．19【答案】ABC【解析】由题意可得2(4,0)F，则222(41)(04)5AF，故22|||5PAPFAF|„．因为点P

在椭圆E上，所以12212PFPFa，所以1212FPFP，故1||12||PAPFPA2PF，由于25||5PAPF剟，所以17||17PAPF剟，故1||PAPF的可能取值

为7，10，17．6．（多选题）（2020全国高二课时练习）已知P是椭圆2214xy上一点，12,FF是其两个焦点，则12FPF的大小可能为（）A．34B．23C．2D．4【答案】BCD【解析】设12,PFmPFn，则0,0mn，且24mna，在12

FPF△中，由余弦定理可得2221212()2122cos122mnmnmnFPFmnmnmn，因为242mnmn„，所以121cos2FPF…，当且仅当mn时取等号，故12FPF的最大值

为23，所以12FPF的大小可能为2,,324．故选：BCD二、填空题7.（2020全国高二课时练）已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2,则此椭圆的标准方程为.【答案】+x2=1【解析】由已知2a=8,

2c=2,所以a=4,c=,所以b2=a2-c2=16-15=1.又椭圆的焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为+x2=1.8.椭圆=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上,若线段PF1的中点M在y轴上,则点M的纵坐标为.【答案】±【解析】∵线段PF1的

中点M在y轴上且O是线段F1F2的中点,∴OM为△PF1F2的中位线,∴PF2⊥x轴,∴点P的横坐标是3或-3,∵点P在椭圆上,∴=1,即y2=,∴y=±.∴点M的纵坐标为±.9．（2020河北石家庄二中高二月考）已知椭圆222:1024xyCbb的左、右焦点分别为1F、2F，P

为椭圆上一点，13PF，123FPF，则b______．【答案】32【解析】根据椭圆的定义：2231PFa，在焦点12PFF△中，由余弦定理可得：222212121242cos73cFFPFPFPFPF

，274c，则22279444bac，所以，32b.10．（2020·江西南昌二中高二月考）如图所示，12FF分别为椭圆2222xy1ab的左右焦点，点P在椭圆上，2POF的面积为3的正三角形，则2b的值为.【答

案】23【解析】2POF的面积为3的正三角形，2334c，解得2c．1,3P代入椭圆方程可得：22131ab，与224ab联立解得：223b．三、解答题11．求满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2)

;(2)c∶a=5∶13,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.【解析】(1)由焦距是4可得c=2,且焦点坐标为(0,-2),(0,2).由椭圆的定义知,2a==8,所以a=4,所以b2=a2-c2=16-4=12.又焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为=1.(

2)由题意知,2a=26,即a=13,又c∶a=5∶13,所以c=5,所以b2=a2-c2=132-52=144,因为焦点所在的坐标轴不确定,所以椭圆的标准方程为=1或=1.12.（2020·富平县富平中学高二月考）已知某椭圆C，它的

中心在坐标原点，左焦点为F（﹣，0），且过点D（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若已知点A（1，），当点P在椭圆C上变动时，求出线段PA中点M的轨迹方程．【解析】（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，∵椭圆经过点D

（2，0），左焦点为F（﹣，0），∴a=2，c=，可得b=1因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，∴线段PA中点M的轨迹方程是．