【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习2.4.1《圆的标准方程》（解析版）.doc，共(5)页，286.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.4.1圆的标准方程-B提高练一、选择题1．（2020黑龙江黑河一中高二期中）已知A(3，－2)，B(－5,4)，则以AB为直径的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25B．(x＋1)2＋(

y－1)2＝25C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100D．(x＋1)2＋(y－1)2＝100【答案】B【解析】由题意可得圆心为（-1，1），半径为=5r，由圆心和半径可得圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝25，选B.2．（2020江西赣州三中高二月考）若直线y＝ax＋b

通过第一、二、四象限，则圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的圆心位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】因为直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，所以0,0ab，因为圆心(,)ab，所以圆心位于第二象限，选B.3．（2020全国高二课

时练）若i为虚数单位，已知21iabii(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为（）A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定【答案】A【解析】由题意知，2121313111222iiiiabiabiii，，，∵222ab＞

，∴点ab（，）在圆222xy外．故选A．4．（2020全国高二课时练）已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】设圆心,Cxy，则223

41xy，化简得22341xy，所以圆心C的轨迹是以(3,4)M为圆心，1为半径的圆，所以||1||OCOM22345，所以||514OC，当且仅当C在线段OM上时取得等号，故选：A.5．（多选题）（2020

江苏省如皋中学高二月考）以直线240xy与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为（）A．22(4)20xyB．22(4)20xyC．22(2)20xyD．22(2)20xy【答案】AD【解析】令0x，则4y；令0y，则2x.所以设

直线240xy与两坐标轴的交点分别为0,4,2,0AB.222425AB,以A为圆心，过B点的圆的方程为：22420xy.以B为圆心，过A点的圆的方程为：22220xy

.故选：AD.6.（多选题）（2020·山东临朐高二月考）实数x，y满足2220xyx，则下列关于1yx的判断正确的是（）A．1yx的最大值为3B．1yx的最小值为3C．1yx的最大值为33D．1yx的最小值

为33【答案】CD【解析】由题意可得方程2220xyx为圆心是(1,0)C，半径为1的圆，由1yx为圆上的点与定点(1,0)P的斜率的值，设过(1,0)P点的直线为(1)ykx，即0kxyk，圆心到到直线的距离dr，即2|2|11kk，整理

可得231k解得33k，所以33[,]133yx，即1yx的最大值为33，最小值为33。故选：CD.二、填空题7．（2020全国高二课时练）与圆22:136Cxy同圆心，且面积等于圆C面积的一半的圆的方程为_________.【答案】22118

xy【解析】圆C的半径6R，设所求圆的半径为r，则：2212rR，218r，又圆心坐标为1,0，则圆的方程为：22118xy.8．（2020·上海高二课时练习）若圆22(1)(4)5xy的圆心到直线0xya的距离为22，则a的值为__

_______.【答案】4或2【解析】圆22(1)(4)5xy的圆心为1,4，它到直线0xya的距离为3222a，故2a或4a.故答案为：4或2.9．（2020全国高二课时练）直线142xy与x轴、y轴分别交于点A，B，则AB

______；以线段AB为直径的圆的方程为_________．【答案】25；222(1)5xy【解析】令0x得2y,令0y得4x,所以(4,0),(0,2)AB,所以AB41625,所以AB中点坐标为2,1，半径为5；所以圆的方程：222(1)5xy

.10．（2020江苏海安高级中学高二月考）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知ABC的顶点4,0

A，0,4B，其欧拉线方程为20xy，则顶点C的坐标可以是_________．【答案】2,0或0,2【解析】设(,),CxyAB的垂直平分线为yx，ABC的外心为欧拉线方程为20xy与直线yx的交点为(1,1)M，22||||10,(1)(1)1

0MCMAxy，①由4,0A，0,4B，ABC重心为44(,)33xy，代入欧拉线方程20xy，得20xy，②，由①②可得2,0xy或0,2xy.三、解答题11．（2020山西师大附中高二月考

）已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x＋3y－15＝0上．设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．【解析】∵线段AB的中点为(1,2)，直线AB的斜率为1，∴线段AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3

.联立解得即圆心C为(－3,6)，则半径r＝＝2.又|AB|＝＝4，∴圆心C到AB的距离d＝＝4，∴点P到AB的距离的最大值为d＋r＝4＋2，∴△PAB的面积的最大值为×4×(4＋2)＝16＋8.12．（2020山东菏泽四中高二月考）已知抛物线C：

y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点4,2P，求直线l与圆M的方程.【解析】（1）设1122,,,AxyBxy，:2lxmy.由22,2xmyyx

可得2240ymy，则124yy.又221212,22yyxx，故2121244yyxx.因此OA的斜率与OB的斜率之积为1212414yyxx，所以OAOB.故坐标原点O在圆M上.（2）由（1）可得21212122,42

4yymxxmyym.故圆心M的坐标为22,mm，圆M的半径2222rmm.由于圆M过点4,2P，因此0APBP，故121244220xxyy，即1212121242200xx

xxyyyy，由（1）可得12124,4yyxx.所以2210mm，解得1m或12m.当1m时，直线l的方程为20xy，圆心M的坐标为3,1，圆M的半径为10，

圆M的方程为223110xy.当12m时，直线l的方程为240xy，圆心M的坐标为91,42，圆M的半径为854，圆M的方程为2291854216xy.