【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习2.3.3《点到直线的距离公式》（解析版）.doc，共(5)页，289.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.3.3点到直线的距离公式-B提高练一、选择题1．（2020全国高二课时练）点P(a，0)到直线3x+4y-6=0的距离大于3，则实数a的取值范围为()A．a>7B．a<-3C．a>7或a<-3D．a>7或-3<a<7【答案】C【解析】根据题意，得223a634>3，解得a>7或a<

-3.2．（2020湖南衡阳高二月考）“C＝5”是“点(2，1)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意知点(2,1)到直线340xyC的距离为3等

价于223241334C，解得5C或25C，所以“5C”是“点(2,1)到直线340xyC的距离为3”的充分不必要条件，故选B.3.（2020上海高二课时练）点(2,3)P到直线：(1)30axay的距

离d最大时，d与a的值依次为()A．3，－3B．5，2C．5，1D．7，1【答案】C【解析】直线130axay，即30axyy，直线130axay是过直线0xy和30y交点

的直线系方程，由030xyy，得33xy，可得直线130axay经过定点3,3Q，当直线130axay与PQ垂直时，点2,3P到直线130axay的距离最大，d的最大值为2223335PQ

，此时//PQx轴，可得直线130axay斜率不存在，即1a.故选：C.4．（2020湖南师大附中高二月考）在平面内，与x轴、y轴和直线2xy的距离都相等的点共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】设满足题意得点的坐标为（a，b），∵点到x

轴、y轴的距离相等，∴a2＝b2，∴a＝b或者a＝﹣b；由点到直线的距离公式可得：点到直线x+y﹣2＝0的距离的平方d22(2)2ab由题可得a2＝b2222ab，当a＝b时，可解得a＝b＝2±2；当a＝﹣b时，可解得a＝﹣b＝±2；∴符合题意得点总共4个故选：D．5．（多

选题）（2020·广东中山高二期末）下列说法中，正确的有（）A．直线y＝ax﹣3a+2（a∈R）必过定点（3，2）B．直线y＝3x﹣2在y轴上的截距为2C．直线x3y+1＝0的倾斜角为30°D．点（5，﹣3）到直线x+2＝0的距离为7【答案】ACD【解析】对A,化简得直线32ya

x,故定点为3,2.故A正确.对B,32yx在y轴上的截距为2.故B错误.对C,直线310xy的斜率为33,故倾斜角满足3tan,01803，,即30.故C正确.对D,因为直线2x垂直于x轴,故5,3到2x

的距离为527.故D正确.故选：ACD.6.（多选题）（2020山东潍坊三中高二月考）已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于()A．79B．13C．79D．13【

答案】BC【解析】因为A和B到直线l的距离相等，由点A和点B到直线的距离公式，可得2234163111aaaa，化简得3364aa，3364aa,m解得实数79a或13，故选BC.二、填空题7．（

2020·浙江丽水高二期中）已知直线l：23yx，则点1,0M到直线l的距离等于________；直线l关于点M对称的直线方程为________．【答案】5；270xy【解析】点1,0M到直线l的距离为2220355521，设00(,)x

y为对称直线上任一点，则其关于点M的对称点为00(2,)xy，因为该点在直线l上，所以00=2(2)3yx，化简得00270xy，所以所求的直线方程为270xy，8．（2020上海高二课时练）点,

Pmnm到直线1xymn的距离等于________．【答案】22mn【解析】化直线方程为一般方程得0nxmymn，所以，点P到直线0nxmymn的距离为222222222mnnmmnmndnmnmnm.9．（20

20瓦房店市高级中学高二月考）若点P在直线350xy上，且P到直线10xy的距离为2，则点P的坐标为_________【答案】（1，2）或（2，—1）【解析】点P在直线350xy上，设,53Paa，P到直线10xy的距离为2，5312,4622aaa

，解得：a=1或a=2，点P的坐标为（1，2）或（2，—1）.10．（2020合肥一六八中学高二期中）若动点11,Axy，22,Bxy分别在直线1:270lxy和2:250l

xy上移动，则AB的中点到原点的距离的最小值为__________．【答案】655【解析】设AB的中点坐标为,xy，因为11,Axy，22,Bxy，所以121222xxxyyy，又11,Axy，22,Bxy分别在直线

1:270lxy和2:250lxy上移动，所以1122270250xyxy，两式相加得12122120xxyy，所以42120xy，即260xy即为AB中点所在直线方程，因此原点到直线260xy的距离，即为

AB的中点到原点的距离的最小值；由点到直线距离公式，可得：距离最小值为：665541.三、解答题11．（2020山东泰安一中高二月考）已知点(2,1)P，求：（1）过点P与原点距离为2的直线l的方程；（2）过点P与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（

3）是否存在过点P与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．【解析】（1）设直线:(2)(1)0laxby，则22|2|2abab．化简，得0b或43ba，故直线l的方程为2x

或34100xy（2）过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得1lOPkk，所以12lOPkk，由直线方程的点斜式得122yx，即250xy，即直线250xy

是过P点与原点O距离最大的直线，最大距离为|55|5.（3）由（2）知，过点P不存在到原点距离超过5的直线，所以不存在过点P且到原点距离为6的直线.12．（2020上海高二课时练）直线1:1lymx，2:1lxmy相交于点P，其

中1m.（1）求证：1l、2l分别过定点A、B，并求点A、B的坐标；（2）求ABP△的面积S；（3）问m为何值时，S最大？【解析】（1）在直线1l的方程中令0x可得1y，则直线1l过定点0,1A，

在直线2l的方程中令0y可得1x，则直线2l过定点10B,；（2）联立直线1l、2l的方程11ymxxmy，解得221111mxmmym，即点2211,11mmPmm

.2222211101111mmmAPmmm，2222211110111mmmBPmmm，11m，所以，222211111212212121mm

mSAPBPmmm；（3）212121Sm且11m，因此，当0m时，S取得最大值，即max12S.