【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习2.4.2《圆的一般方程》（解析版）.doc，共(5)页，345.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.4.2圆的一般方程-A基础练一、选择题1．（2020·哈尔滨市一中高二期中）圆的方程为222100xyxy，则圆心坐标为（）A．(1,1)B．1(,1)2C．(1,2)D．1(,1)2【答案】D【解析】

将222100xyxy配方,化为圆的标准方程可得2211451110244xy,即可看出圆的圆心为1(,1)2.故选：D.2.（2020全国高二课时练）已知圆C的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆C的方程为()A.x2+y2-4x+

6y+8=0B.x2+y2-4x+6y-8=0C.x2+y2-4x-6y=0D.x2+y2-4x+6y=0【答案】D【解析】易知圆C的半径为,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13,展开得一般方程为x2+y2

-4x+6y=0.3.（2020山东泰安一中高二期中）曲线x2+y2+2x-2y=0关于()A.直线x=轴对称B.直线y=-x轴对称C.点(-2,)中心对称D.点(-,0)中心对称【答案】B【解析】原方程化为(x+)2+(y-)2=4,表示以(-)为圆心,半径长为2的圆.又

圆过原点,故原点与圆心的连线方程为y=-x,圆关于此直线轴对称,故应选B.4．（2020银川一中高二期中）过点3,1的直线l平分了圆：2240xyy的周长，则直线l的倾斜角为（）A．30°B．60C．120D．150【答案】D【解析】由2240xyy

得圆标准方程是22(2)4xy，知其圆心为0,2；直线l平分了圆：2240xyy的周长，则此直线过圆的圆心0,2，于是其斜率为213303k；所以其倾斜角为150.故选：D．5．（多选题）（2020山东菏泽三中高二期中）若点(1,-1)在圆x2+y

2-x+y+m=0外,则下列可能为m值的有()A.B.C.D.1【答案】AB【解析】x2+y2-x+y+m=0可化为x-2+y+2=-m,则-m>0,解得m<.因为点(1,-1)在圆外,所以1+1-1-1+m>0,即m>0,所以0<m<.对照选择项,知AB可能.6．（多选题）（2020山东泰安实验

中学高二期中）已知直线l与圆22:240Cxyxya相交于,AB两点，弦AB的中点为0,1M，则实数a的取值可为（）A．1B．2C．3D．4【答案】AB【解析】圆C的标准方程为：22125xya，

故5a.又因为弦AB的中点为0,1M，故M点在圆内，所以2201125a即3a.综上，3a.故选：AB.二、填空题7．（2020·梅河口市第五中学高二月考）若32,0,1,4a

，则方程2222210xyaxayaa表示的圆的个数为______．【答案】1【解析】方程2222210xyaxayaa即方程2223()124axyaaa，可以表示以(2a，)a为圆心、半径为231

4aa的圆．当2a时，圆心(1,2)、半径为0，不表示圆．当0a时，圆心(0,0)、半径为1，表示一个圆．当1a时，圆心1(2，1)、23104aa，不表示圆．当34a时，圆心3(8，3)4、23104aa，不表示圆．综上可

得，所给的方程表示的圆的个数为1，故答案为：1．8．（2020·内蒙古集宁一中高二期中）若方程220xyDxEyF表示以(2)4，为圆心，4为半径的圆，则F为_____．【答案】4【解析】因为方程220xyDxEyF表示以(2)4，为圆心，4为半径

的圆，所以2222402242442DEFDEDEF，解得484DEF，所以F为4.9．（2019·绍兴鲁迅中学高二期中）已知圆C的方程为22220xyxmy，若圆C过点0

,2，则m______．若圆心C在直线20xy上．则m______．【答案】12【解析】解：圆C的方程为x2+y2﹣2x﹣2my＝0，若圆C过点（0，2），则4﹣4m＝0，解得m＝1；圆的圆心（1，m），圆心C在直线2x﹣y＝0上，可得2﹣m＝0，解得m＝2；故答案为：1；2.10．（20

19·攀枝花市第十五中学校高二月考）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”.用解析几何方法解决“到两个定点(00

)O,，(30)A,的距离之比为12的动点M轨迹方程是：22230xyx”，则该“阿氏圆”的半径是_____.【答案】2【解析】因为22230xyx，所以2214xy，所以半径为2.三、解答题11．（

2020·全国高二课时练）已知ABC的顶点(2,8)C，直线AB的方程为211yx，AC边上的高BH所在直线的方程为320xy（1）求顶点A和B的坐标；（2）求ABC外接圆的一般方程.【解析】（1）由211320yxxy

可得顶点(7,3)B,又因为ACBH得，13BHk所以设AC的方程为3yxb，将(2,8)C代入得14b由211314yxyx可得顶点为(5,1)A所以A和B的坐标分别为(5,1)和(7,3)（2）设ABC的外接圆方程为220xyDxEyF

，将(5,1)A、(7,3)B和(2,8)C三点的坐标分别代入，得52607358028680DEFDEFDEF，解得4612DEF，所以ABC

的外接圆的一般方程为2246120xyxy.12.（2020全国高二课时练）圆C过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线l:2x-7y+8=0上.(1)求圆C的方程;(2)P为圆C上的任意一点,定点Q(8,0),求线段PQ中点M的轨迹方程.【解析】(1)(方法1)直线AB

的斜率k==-1,所以线段AB的垂直平分线m的斜率为1.线段AB的中点的横坐标和纵坐标分别为x=,y=.因此,直线m的方程为y-=x-,即x-y-1=0.又圆心在直线l上,所以圆心是直线m与直线l的交点.联立方程组解得所以圆

心坐标为C(3,2).又半径r=|CA|=,则所求圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=13.(方法2)设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.由题意得解得所以所求圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=13.(2)设线段

PQ的中点M(x,y),P(x0,y0),则解得将P(2x-8,2y)代入圆C的方程中,得(2x-8-3)2+(2y-2)2=13,即线段PQ中点M的轨迹方程为x-2+(y-1)2=.