【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习2.2.2《直线的两点式方程》（解析版）.doc，共(5)页，305.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.2.2直线的两点式方程-B提高练一、选择题1.直线x-y+1=0关于y轴对称的直线的方程为()A.x-y-1=0B.x-y-2=0C.x+y-1=0D.x+y+1=0【答案】B【解析】令y=0,则x=-1,令x=0,则y=1

,∴直线x-y+1=0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0),由直线的截距式方程可知,直线x-y+1=0关于y轴对称的直线方程是x+y=1,即x+y-1=0.2．若直线10(0)axbyab与两坐标轴围成的三角形的面积S为（）A．12abB．1||2abC．12abD．12||

ab【答案】D【解析】∵ab≠0，∴令y＝0，得x＝1a，令x＝0，得y＝1b，∴三角形的面积S＝111122abab.3.（2020福建三明一中高二月考）两条直线=1与=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的()【答案】B【解析】两直

线的方程分别化为y=x-n,y=x-m,易知两直线的斜率符号相同.4．（2020北京大兴区高二期中）3.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy()A.无最小值,且无最大值B.无最小值,但有最大值C.有

最小值,但无最大值D.有最小值,且有最大值【答案】D【解析】线段AB的方程为=1(0≤x≤3),于是y=41-(0≤x≤3),从而xy=4x1-=-x-2+3,显然当x=∈[0,3]时,xy取最大值为3;当x=0或3

时,xy取最小值0.5．（多选题）（2020山东泰安一中高二期中）经过点(2,1),且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是()A.x+y-3=0B.x+y+3=0C.x-y-1=0D.x-y+1=0【答案】AC【解析】由题意设直线方程为=1或=1,把点(2,1)代入直线方程得=1或=1

,解得a=3或a=1,∴所求直线的方程为=1或=1,即x+y-3=0或x-y-1=0.6.（多选题）（2020江苏省启东中学高二期中）下列说法正确的是（）A．直线20xy与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．点(0,2)关

于直线1yx的对称点为(1,1)C．过11(,)xy，22(,)xy两点的直线方程为112121yyxxyyxxD．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy【答案】AB【解析】A中直线在坐标轴上的截距分别为2，2

，所以围成三角形的面积是2正确，B中0+121(,)22在直线1yx上，且(0,2),(1,1)连线的斜率为1，所以B正确，C选项需要条件2121,yyxx，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线yx.二、填空题7．以点(5,8)P和(3,4)Q为端点的

线段的方程是____________.【答案】6220(35)xyx„.【解析】过两点(5,8)P，(3,4)Q的线段的方程是85(35)4835yxx剟，即6220(35)xyx剟.8．（2020·湖南省长郡中学高二月考）入射光线从P(2,1)出发，经x

轴反射后，通过点Q(4,3)，则入射光线所在直线的方程为________.【答案】2x＋y－5＝0【解析】利用反射定理可得，点Q(4,3)关于x轴的对称点Q′(4，－3)在入射光线所在直线上，故入射光线l所在的直线PQ′的方程为113224yx，化简得2x＋y－5＝0.9.如果直

线34xyc被两个坐标轴截得的线段长为5,则c的值为________.【答案】±1【解析】令0x，得4yc，令0y得3xc，即直线与两坐标轴交点分别为(0,4),(3,0)cc，∴22(3)(4)5cc，解得1c．10．（2020山东青岛四中高二月考）设直线l的方程为

(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________；(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为_

_______________.【答案】x－y＝0或x＋y－2＝0x＋y－2＝0【解析】(1)①当直线l经过坐标原点时，可得a＋2＝0，解得a＝－2．所以直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0；②当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且

a≠－1时，由条件得221aaa，解得a＝0，所以直线l的方程为x＋y－2＝0．综上可得直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0．(2)在(a＋1)x＋y－2－a＝0（a>－1）中，令0x，得2ya；令0y，得21axa．所以2(,0),(0,2)1aMNaa．由于1a

，得210aa．所以22121(2)1(1)2(1)(2)212121OMNaaaaSaaaa1111[(1)2][2(1)2]22121aaaa．当且仅当111aa，即a＝0时等号成立．此时直线l的方程为x＋

y－2＝0．三、解答题11．（2020全国高二课时练）求分别满足下列条件的直线l的方程.(1)斜率是34,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6;(2)经过两点(1,0)A，(,1)Bm;(3)经过点(4,3)

，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.【解析】(1)设直线l的方程为y＝x＋b.令y＝0，得x＝－b，∴|b·(－b)|＝6，b＝±3.∴直线l的方程为y＝x±3.(2)当m≠1时，直线l的方程是＝，即y＝(x－1)当m＝1时，直线l的方程是x＝1.(3)设l在x轴、

y轴上的截距分别为a、b.当a≠0，b≠0时，l的方程为＋＝1；∵直线过P(4，－3)，∴－＝1.又∵|a|＝|b|，∴，解得，或.当a＝b＝0时，直线过原点且过(4，－3)，∴l的方程为y＝－x.综上所述，直线l的方程为x＋y＝1或＋＝

1或y＝－x.12.直线过点P,2且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件:(1)△AOB的周长为12;(2)△AOB的面积为6.若存在,求出直线的方程;若不存在,

请说明理由.【解析】设直线方程为=1(a>0,b>0),若满足条件(1),则a+b+=12.①又∵直线过点P,2,∴=1.②由①②可得5a2-32a+48=0,解得，∴所求直线的方程为=1或=1,即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.若满足

条件(2),则ab=12,③由题意得=1,④由③④整理得a2-6a+8=0,解得∴所求直线的方程为=1或=1,即3x+4y-12=0或3x+y-6=0.综上所述,存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程,为3x+4

y-12=0.