【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习1.3《空间向量及其运算的坐标表示》（解析版）.doc，共(7)页，386.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-37895.html

以下为本文档部分文字说明：

1.3空间向量及其运算的坐标表示-提高练一、选择题1．（2020宁夏贺兰县景博中学高二月考）已知5,6,1a，6,5,0b，则a与b()A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【答案】A【解析】5,6,1a，6,5,0b

，5665100,abab.故选：A.2．（2020·南昌市八一中学高二期末（理））设,xyR，向量,1,1,b1,,1,c2,4,2,axy且,//cacb，则ba

（）A．22B．10C．3D．4【答案】D【解析】,241,2,1,21bcyyb，,,214+20,1ababxx,1,112,1,2aab，,

2222123ab,故选C.3．（2020·全国高二）在空间直角坐标系Oxyz中，(0,0,0),(22,0,0),(0,22,0)OEF，B为EF的中点，C为空间一点且满足||||3COCB，若1cos,6EFBC，，则OCOF（）A．9B．7C．5D．

3【答案】D【解析】设(,,)Cxyz，(2,2,0)B，(,,)OCxyz，(2,2,)BCxyz，(22,22,0)EF，由(22,22,0)(2,2,)1cos,436EFBCxyzEFBCEFBC，整理可得：

22xy，由||||3COCB，得2222(2)(2)xyxy，化简得2xy，以上方程组联立得232,44xy，则(,,)0,22,0223OCOFxyzy.4．（2020·江西省高安中学高二期中）已知1,2,3OAuuur，2,1

,2OBuuur，1,1,2OPuuur，点Q在直线OP上运动，则当QAQB取得最小值时，点Q的坐标为（）A．241,,33B．448,,333C．58,1,33D．258,,333【答案】B

【解析】设(,,)Qxyz，则(,,)OQxyz，因为点Q在直线OP上运动，所以//OPOQ，所以112xyz，即yx，2zx，所以(,,2)OQxxx，所以QAQB()()OAOQOBOQ(1,2,32)(2,1,22)xxxxxx(1)(2

)(2)(1)(32)(22)xxxxxx261610xx，所以当164263x时，QAQB取得最小值，此时点Q的坐标为448,,333.5.（多选题）（2020江苏省高二期末）已知点P是△ABC所在的平面外一点，若AB＝(

﹣2，1，4)，AP＝(1，﹣2，1)，AC＝(4，2，0)，则（）A．AP⊥ABB．AP⊥BPC．BC＝53D．AP//BC【答案】AC【解析】因为0APAB，故A正确；(3,3,3)BP，36360APBP，故B不正确；(6,

1,4)BC，22261(4)53BC，故C正确；(1,2,1)AP，(6,1,4)BC，各个对应分量的比例不同，故D不正确。故选:AC.6．（多选题）（2020山东章丘四中高二月考）已知四棱柱1111ABCDABCD为正方体．则下列结论

正确的是（）．A．2211111113AAADABABB．11110ACABAAC．向量1AD与向量1AB的夹角是120D．正方体1111ABCDABCD的体积为1ABAAAD【答

案】ABC【解析】不妨设正方体的棱长为1，以1{,,}DADBDD为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则各点坐标为(1,0,0)A，(1,1,0)B，(0,1,0)C，(0,0,0)D，1(1,0,1)A，1(1,1,1

)B，1(0,0,1)D因为11111(0,0,1)(1,0,0)(0,1,0)(1,1,1)AAADAB，所以221111111111()||3AAADABAAADAB；22233||313ABAB．

故A正确．因为1(1,1,1)AC，1111(0,1,1)ABAAAB，所以1111()0110ACABAA．故B正确．因为1(1,0,1)AD，1(0,1,1)AB，所以110011ADAB，12||AD，12||AB

，所以11111111cos2||||22<>ADABADABADAB，，所以向量1AD与向量1ABuuur的夹角是120，故C正确．因为1ABAA，所以10ABAA，所以1|||0|0ABAAADAD故D错误．故选

：ABC．二、填空题7.（2020广西龙胜县龙胜中学高二开学考试）已知点A,B,C的坐标分别(0,1,0),(-1,0,-1),(2,1,1)，点P的坐标为(,0,)xz，若PA⊥AB,PA⊥AC，则点P的坐标为_______.【答案】1,0,2【解

析】由已知得(1,1,1),(2,0,1),(,1,)ABACPAxz，由题意得00PAABPAAC即1020xzxz，解得12xz，(1,0,2)P.8．（2020湖南省茶陵三中高二月考）已知向量1,2,3,

2,4,6,14abc，若7abc，则a与c的夹角为______________.【答案】120【解析】设,,,cxyz向量1,2,3,2,4,6,ab1

4,7cabc，1,2,3ab，22214237xyzxyz，设a与c的夹角为，231cos21414acxyzac，120，故答案为120.9．已知A

BC三个顶点的坐标分别为1,2,3A，2,1,5B，3,2,5C．则ABC的面积为_____________，ABC中AB边上的高为____________.【答案】321；36.【解析】由已知得

1,3,2AB,2,0,8AC∴19414AB,4064217AC12302814ABAC,1414cos,14217217ABACABACABA

C1427sin,16834ABAC.∴1sin,2ABCSABACABAC12714217321234设AB边上的高为CD,则236ABCSCDCDAB.10．（2020·山东

省济南外国语学校高二月考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，点G与E分别是A1B1和CC1的中点，点D与F分别是AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值为______________.【答案】255

【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),E(0,2,1),G(1,0,2),F(x,0,0),D(0,y,0)，则1,,2GDy,,2,1EFx，由于GD⊥EF，所以220GDEFxy，所以22xy，故

22222244DF225845()55xyyyyyy，所以当45y时，线段DF长度取得最小值，且最小值为255．三、解答题11.如图，2BC，原点O是BC的中点，点A的坐标为3(2，12，0)，点D在平面yOz上，且90BDC

，30DCB．（1）求向量CD的坐标．（2）求AD与BC的夹角的余弦值．【答案】（1）33(0,,)22；（2）105.【解析】（1）过D作DEBC于E，则3sin302DECD，11cos60122OEOBBD

，所以D的坐标为13(0,,)22D，又因为(0,1,0)C，所以33(0,,)22CD．（2）依题设有A点坐标为31(,,0)22A，所以33(,1,)22AD，(0,2,0)BC，则AD与BC的夹角的余弦值为·10cos,5·ADBCAD

BCADBC．12．（2020·吴起高级中学高二月考）已知空间三点(2,0,2),(1,1,2),(3,0,4)ABC，设,aABbAC.（1）,ab的夹角的余弦值；（2）若向量,2kabkab互相垂直，求实数k的值；（3）若向量,abab

共线，求实数的值.【答案】（1）1010；（2）52k或2k；（3）1或1.【解析】（1）已知空间三点(2,0,2),(1,1,2),(3,0,4)ABC，(1,1,0),(1,0,2)aABbAC1cos||||25abab

1010（2）若向量,2kabkab互相垂直，又(1,1,0),(1,0,2)ab，则2()(2)(1,,2)(2,,4)(1)(2)80kabkabkkkkkkk22100kk,解得：52k或2k（3）向

量,abab共线，又(1,1,0),(1,0,2)ab(1,,2),(1,1,2)abab当1,0时，121121当1时，(

0,1,2),(0,1,2)abab，成立，当0时，(1,0,2),(1,1,0)abab，不成立，故：1或1