【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习1.2《空间向量基本定理》（解析版）.doc，共(8)页，778.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1.2空间向量基本定理-提高练一、选择题1.给出下列命题：①已知ab，则()()abccbabc；②,,,ABMN为空间四点，若,,BABMBN不构成空间的一个基底，那么,,,ABMN共面；③已知ab，则,ab与任何向量都不构成空间的一个基底；④若,ab共线，则,ab所在直线或者

平行或者重合．正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】对于①，若ab，则0ab，故()()abccbaabaccbca0cbbc，故①正确；对于②，若,,BABMBN不构成空间的一个基底，,,BABMBN这

3个向量共线面，故,,,ABMN共面，故②正确；对于③，当ab时，若c与,ab不共面，则,,abc可构成空间的一个基底，故③不正确；对于④，根据向量共线的定义可得其成立，故④正确.2.若,,abc为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（）A

．,,aababB．,,bababC．,,cababD．,,2ababab【答案】C【解析】A：因为()()2ababa，所以向量,,aabab是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；B：因为()(1)()

2ababb，所以向量,,babab是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；C：因为,,abc为空间的一组基底，所以这三个向量不共面.若,,cabab不构成一组基底，则有()()()()cxabyabcxyaxyb，所

以向量,,abc是共面向量，这与这三个向量不共面矛盾，故假设不正确，因此,,cabab能构成一组基底，D：因为312()()22ababab，所以向量,,2ababab是共面向量，因此,,2ababab不能构成一

组基底.故选：C3.已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使2MGGN，用向量OA，OB，OC表示向量OG是（）A．2233OGOAOBOCB．122233OGOAOBOCC．111633OGOAOBOC

D．112633OGOAOBOC【答案】C【解析】2OGOMMGOMMN3,2121111OMMOOCCNOMOCOBOCOAOBOC3333633111OGOAOBOC6

33,故选：C．4.在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为()A.B.C.D.【答案】A【解析】如图所示,连接AG1交BC于点E,则E为BC中点,)=-2),-2).因为=3=3(),所以OG=OG1.则)=.

5.下列关于空间向量的命题中，正确的有（）A.若向量a，b与空间任意向量都不能构成基底，则//abrr；B.若非零向量a，b，c满足ab，bc，则有//ac；C.若OA，OB，OC是空间的一组基底，且111333ODOAOBOC，则A，B，C，D四点共面；D.

若向量ab，bcrr，ca，是空间一组基底，则a，b，c也是空间的一组基底.【答案】ACD【解析】对于A：若向量a，b与空间任意向量都不能构成基底，只能两个向量为共线向量，即//abrr，故A正确；对于B：若非零向量a，b，c满足ab，bc

，则a与c不一定共线，故B错误；对于C：若OA，OB，OC是空间的一组基底，且111333ODOAOBOC，则1133ODOAOBOAOCOA，即1133ADABAC，可得到A，B，C，D四点共面，故C正确；对

于D：若向量ab，bcrr，ca，是空间一组基底，则空间任意一个向量d，存在唯一实数组,,xyz，使dxabybczxzaxcybyazc，则a，b，c也是空间的一组基底，故D

正确.6．（多选题）若{a,b,c}是空间的一个基底,则下列各组中能构成空间一个基底的是()A.{a,2b,3c}B.{a+b,b+c,c+a}C.{a+2b,2b+3c,3a-9c}D.{a+b+c,b,c}【答案】ABD【解析】由于a,b,c不共面,易判断A,B,D中三个向量也

不共面,可以作为一组基向量.对于C,有3(2b+3c)+(3a-9c)=3(a+2b),故这三个向量是共面的,不能构成基底.二、填空题7．（2020山东泰安实验中学高二月考）在四面体ABCD中，E、G分别是CD

、BE的中点，若记ABa，ADb，ACc，则AG______.【答案】111244abc【解析】在四面体ABCD中，E、G分别是CD、BE的中点，则AGABBG12ABBE11()22ABBCBD1()4ABACABADAB

111442ABACADAB111244ABADAC.8.（2020上海复旦附中青浦分校高二月考）在斜三棱柱111ABCABC中，BC的中点为M，11ABa，11ACb，

1AAc，则1BM可用a、b、c表示为______.【答案】1()2cba+-【解析】在1BBMD中，11BMBBBM,又BC的中点为M,12BMBC=111ABCABC是斜三棱柱，11BCBC=，11BBAA=111112B

MAABC=+,在111ABC中111111BCACAB=-11111111()()22BMAAACABcba\=+-=+-9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为.【答案

】【解析】如图所示.设=a,=b,=c,则<a,b>=120°,c⊥a,c⊥b,因为=-a+c,=b+c,cos<>===.10.（2020山东省高二期末）如图所示的平行六面体1111ABCDABCD中，已知1,ABAAAD1BADDAA60,1BAA30，N为

11AD上一点，且111ANAD.若BDAN，则的值为________；若M为棱1DD的中点，//BM平面1ABN，则的值为________.【答案】31,23【解析】(1)取空间中一组基底：1,,ABaADb

AAc，因为BDAN，所以0BDAN，因为11,BDADABbaANAAANcb，所以0bacb，所以130222，所以31；(2)在AD上取一点1M使得11ANAM，连接111,,MNMMMB，因为11

//ANAM且11ANAM，所以1111//,NBMBNBMB，又因为1MB平面1ABN，1NB平面1ABN，所以1//MB平面1ABN，又因为//BM平面1ABN，且1BMMBB，所以平面1//MMB平面1ABN，所以1//MM平面1ABN，

又因为平面11AADD平面1ABNAN，且1MM平面11AADD，所以1//MMAN，所以11AANMDM∽，所以111111121ANAAADDMMDAD，所以23.三、解答题11.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,=-,设=

a,=b,=c,试用a,b,c表示.【答案】见解析【解析】连接AN,则.由已知可得四边形ABCD是平行四边形,从而可得=a+b,=-=-(a+b),又=b-c,故=b-(b-c),所以=-(a+b)+b-(b-c)=(-a+b+c).12.在正方体ABCD-

A1B1C1D1中,已知E,F,G,H分别是CC1,BC,CD和A1C1的中点.证明:(1)AB1∥GE,AB1⊥EH;(2)A1G⊥平面EFD.【答案】见解析【解析】(1)设正方体棱长为1,=i,=j,=k,

则{i,j,k}构成空间的一个单位正交基底.=i+k,i+k=,∴AB1∥GE.k+(i+j)=-i-j+k,∵=(i+k)·=-|i|2+|k|2=0,∴AB1⊥EH.(2)=-k+j+i,=i-j,=i+k.∴=-|j|2+|i|2=0,∴A1G⊥D

F.=-|k|2+|i|2=0,∴A1G⊥DE.又DE∩DF=O,∴A1G⊥平面EFD.