【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习1.4.1《用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）》（解析版）.doc，共(4)页，324.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）-A基础练一、选择题1.已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量,若l1∥l2,则()A.x=6,y=15B.x=3,y=C.x=3,y=15D.x=6,y=【答案】D

【解析】由题意,有a∥b,则,得x=6,y=.2.设a=(3,-2,-1)是直线l的方向向量,n=(1,2,-1)是平面α的法向量,则()A.l⊥αB.l∥αC.l∥α或l⊂αD.l⊥α或l⊂α【答案】C【解析】∵a·n=0,∴a⊥n,可

知l∥α或l⊂α.3.设α,β是不重合的两个平面,α,β的法向量分别为n1,n2,l和m是不重合的两条直线,l,m的方向向量分别为e1,e2,那么α∥β的一个充分条件是()A.l⊂α,m⊂β,且e1⊥n1,e2⊥n2B

.l⊂α,m⊂β,且e1∥e2C.e1∥n1,e2∥n2,且e1∥e2D.e1⊥n1,e2⊥n2,且e1∥e2【答案】C【解析】对于C,有n1∥n2,则α∥β.故选C.4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB

1C1C的位置关系是()A.相交B.平行C.垂直D.不能确定【答案】B【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,由图可知平面BB1C1C的法向量n=(0,1,0).∵A1M=AN=,∴M,N,∴.∵·n=0,∴MN∥平面BB1C1C.5．（多选题）若直线l

的方向向量为m,平面α的法向量为n,则不可能使l∥α的是()A.m=(1,0,0),n=(-2,0,0)B.m=(1,3,5),n=(1,0,1)C.m=(0,2,1),n=(-1,0,-1)D.m=(1,-1,3),n=(0,3,1)【答案】ABC【解

析】若l∥α,则需m⊥n,即m·n=0,根据选择项验证可知:A中,m·n=-2;B中,m·n=6;C中,m·n=-1;D中,m·n=0,故选A,B,C.6．（多选题）（2020全国高二课时练习）在如图所

示的坐标系中,1111ABCDABCD为正方体,则下列结论中正确的是()A.直线1DD的一个方向向量为(0,0,1);B.直线1BC的一个方向向量为(0,1,1);C.平面11ABBA的一个法向量为(0,1,0);D.平面1BCD的一个法向量为(1,1,1).【答案】ABC【解析】DD1∥AA1

,1AA=(0,0,1)，故A正确；BC1∥AD1,1AD=(0,1,1),故B正确；直线AD⊥平面ABB1A1,AD=(0,1,0).故C正确；点C1的坐标为(1,1,1),1AC与平面B1CD不垂直,故D错.二、填空题7.已知直线l∥平面ABC,且l的一个方向向量

为a=(2,m,1),A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),则实数m的值是.【答案】-3【解析】∵直线l∥平面ABC,∴存在实数x,y,使a=x+y=(1,0,-1),=(0,1,-1),∴(2,m,1)=x(1,0,-1)+y(0,1,-1)=(x,y,-x

-y),∴∴m=-3.8.平面α的法向量u=(x,1,-2),平面β的法向量v=,已知α∥β,则x+y=.【答案】【解析】因为α∥β,所以u∥v.则,即故x+y=.9．（2020广西壮族自治区高二月考）在平面ABC中，(0,1,1)A，(1,2,1)B，(1,0,1)C，若(

1,,)ayz，且a为平面ABC的法向量，则y_______，z.【答案】1；0【解析】110AB，，，112AC，，，与平面ABC垂直的向量应与上面的向量的数量积为零，向量a=（﹣1，y，z）

，且a为平面ABC的法向量，则a⊥AB且a⊥AC，即a•AB=0，且a•AC=0，即﹣1+y+0=0且1﹣y﹣2z=0，即10yz.10.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0,2),B(4,2,0),C(2,4,0),平面ABC的单位法向量为..【答案】【解析】=(4,2,-2)

,=(2,4,-2),设n=(x,y,z)是平面ABC的单位法向量,则有取z>0,得x=y=,z=.故平面ABC的单位法向量为n=.三、解答题11．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面ACD1的一个法向量n.【答案】见解析【解析】如图,建立空

间直角坐标系,则A(1,0,0),C(0,1,0),D1(0,0,1).设平面ACD1的法向量n=(x,y,z).∵=(-1,1,0),=(-1,0,1),又∵n为平面ACD1的一个法向量,∴∴化简,得

令x=1,得y=z=1.∴平面ACD1的一个法向量n=(1,1,1).12.（2020银川一中高二期中）在三棱锥O-ABC中,OA=OB=1,OC=2,OA,OB,OC两两垂直,试找出一点D,使BD∥AC,DC∥AB.【答案】见

解析【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),设所求点D(x,y,z).由BD∥AC,DC∥AB⇒,因此即点D的坐标为(-1,1,2).