【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习1.3《空间向量及其运算的坐标表示》（解析版）.doc，共(6)页，330.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1.3空间向量及其运算的坐标表示-基础练一、选择题1．（2020广西北流市实验中学高二期中）在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是()A．（2,1,3）B．（﹣2,﹣1,3）C．（2,1,﹣3）D．（2,﹣1,﹣3）【答案】

B【解析】在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是（﹣2,﹣1,3）.2．已知点，向量，则点坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设点，则向量，所以，所以点.

故选：D3．（2020江苏邗江中学高二期中）若向量4,2,4a，2,1,1b，则23ab=（）A．6,3,7B．2,1,1C．2,1,5D．14,7,11【答案】C【解析】因为4,2,4a，2,1,1b，所以

2324,2,432,1,12,1,5ab.4．（2020吴起高级中学高二月考）已知向量(2,,2),(2,1,2),(4,2,1)axbc.若()abc，则x的值为（）A．2B．2C．3D．3【答案】A【解析】∵(2,3,1)bc，∴(

)4320abcx，解得2x.故选：A5．（多选题）（2020福建省高二期末）如图，在长方体1111ABCDABCD中，5AB，4AD，13AA，以直线DA，DC，1DD分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则()A

．点1B的坐标为4,5,3B．点1C关于点B对称的点为5,8,3C．点A关于直线1BD对称的点为0,5,3D．点C关于平面11ABBA对称的点为8,5,0【答案】ACD【解析】根据题意知：点1B的坐标为4,5,3，A正确；B的坐标为

4,5,0，1C坐标为0,5,3，故点1C关于点B对称的点为8,5,3，B错误；点A关于直线1BD对称的点为10,5,3C，C正确；点0,5,0C关于平面11ABBA对称的点为8,5,0，D正确；故选：ACD.6．（多选题）（202

0·南京市秦淮中学高二期末）对于任意非零向量111,,axyz，222,,bxyz，以下说法错误的有()A．若ab，则1212120xxyyzzB．若//abrr，则111222xyzxyzC．12121222222

2111222cos,xxyyzzxyzazbxyD．若1111xyz，则a为单位向量【答案】BD【解析】对于A选项，因为ab，则1212120abxxyyzz，A选项正确；对于B选项，若20x，且20y，20z，若//abrr，但分式12xx无意

义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知121212222222111222cos,xxyyzzxyzazbxy，C选项正确；对于D选项，若1111xyz，则2221113a，此时，a不是单位向量，D选项错误.故选：BD.二、填空题7．如图

，以长方体1111ABCDABCD的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB的坐标为(4,3,2)，则1AC的坐标为________【答案】(4,3,2)【解析】如图所示，以长方体1111ABCDABCD的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在直线为

坐标轴，建立空间直角坐标系，因为1DB的坐标为(4,3,2)，所以(4,0,0),(0,3,2)AC,所以1(4,3,2)AC.8．（2020涟水县第一中学高二月考）已知空间直角坐标系中有点A(－2，1，3)，B(3，1，0)，则||AB_______.【答案】34【解析】2

22(32)0(03)34AB.9．（2020莆田第七中学高二期末）若向量,ab的坐标满足2,1,2ab，4,3,2ab，则ab等于.【答案】5【解析】因为2,1,2ab，4,3,2ab，两式相加

得22,4,0a，解得1,2,0a，3,1,2b，所以1321025ab.10．（2020·江苏省镇江中学高二期末）已知向量(1,3,2)a，(2,,4)bm，若//abrr，则实数m的值是________.若

ab，则实数m的值是________.【答案】6;103【解析】(1,3,2)a，(2,,4)bm，若//abrr，则(1,3,2)(2,,4)m，解得126m；若ab，则23

80abm，解得103m.三、解答题11．（2020重庆高二期中）如图，建立空间直角坐标系Oxyz.单位正方体—ABCDABCD顶点A位于坐标原点，其中点(1,0,0)B，点(0,1,0)D

，点(0,0,1)A.(1)若点E是棱BC的中点，点F是棱BB的中点，点G是侧面CDDC的中心，则分别求出向量OE,OG，FG.的坐标；(2)在(1)的条件下，分别求出()OEOGFG；EG的值.【答案】（1）11,,12OE

；11,1,22OG；1,1,02FG；（2）3()4OEOGFG；32EG.【解析】(1)因为点E是棱BC的中点，点F是棱BB的中点，点G是侧面CDDC的中心，可得1111(0,0,0),(1,,1),(1,0,),(,1,)2222OEF

G，所以11,,12OE；11,1,22OG；1,1,02FGOGOF；(2)由（1）可得333131333(),,1,0()10222222224OEOGFG

；又由111(,,)222EG，所以2221113||()()()2222EG.12．已知长方体1111ABCDABCD中,1||||2,||3ABBCDD，点N是AB的中点，点M是11BC的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．（

1）写出点,,DNM的坐标；（2）求线段,MDMN的长度；（3）判断直线DN与直线MN是否互相垂直，说明理由．【答案】（1）(0,0,0)D，(2,1,0)N，(1,2,3)M；（2）线段,MDMN的长度分别为14,11；（3）不垂直，理由见解析【解析】解：（1）两直线垂直，

证明：由于D为坐标原点，所以(0,0,0)D，由1||||2,||3ABBCDD得：11(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,3),(0,2,3)ABCBC，因为点N是AB的中点，点M是11BC的中

点，(2,1,0)N，(1,2,3)M；（2）由两点距离公式得：222||(10)(20)(30)14MD，222||(21)(12)(03)11MN；（3）直线DN与直线MN不垂直，理由：由（1）中各点坐

标得：(2,1,0)DN，(1,1,3)MN(2,1(1,1,)3)01,MDNN，DN与MN不垂直，所以直线DN与直线MN不垂直.