【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册基础练习1.2《空间向量基本定理》（解析版）.doc，共(5)页，600.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1.2空间向量基本定理-基础练一、选择题1.有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底其中正确的命题是A.B.C.D.【答案】C【解析】如果向

量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线，不正确．反例：如果中有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．已知向量

是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．故选C．2.设向量a,b,c不共面,则下列可作为空间的一个基底的是()A.{a+b,b-a,a}B.{a+b,b-a,b}C.{a+b,b-a,c}D.{a+b+c,a+b,c}【答案】C【解析】由已知

及向量共面定理,易得a+b,b-a,c不共面,故可作为空间的一个基底.3.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为点M,=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是()A.-a+b+cB.a+b+cC.-a-b-cD.-a-b+c【答案】C【解析】)-()=

-a-b-c.4.已知O,A,B,C为空间不共面的四点,且向量a=,向量b=,则不能与a,b构成空间的一个基底的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵a=,b=,∴(a-b),∴与向量a,b共面,∴,a,b不能构成空间的一个基底.5．（多选

题）（2020宁阳县四中高二期末）给出下列命题，其中正确命题有（）A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B．已知向量//ab，则,ab与任何向量都不能构成空间的一个基底C．,,,ABMN是空间

四点，若,,BABMBN不能构成空间的一个基底，那么,,,ABMN共面D．已知向量,,abc组是空间的一个基底，若mac，则,,abm也是空间的一个基底【答案】ABCD【解析】选项A中，根据空间基底的概念，

可得任意三个不共面的向量都可以作为一个空间基底，所以A正确；选项B中，根据空间基底的概念，可得B正确；选项C中，由,,BABMBN不能构成空间的一个基底，可得,,BABMBN共面，又由,,BABMBN过相同点B

，可得,,,ABMN四点共面，所以C正确；选项D中：由,,abc是空间的一个基底，则基向量,ab与向量mac一定不共面，所以可以构成空间另一个基底，所以D正确．故选：ABCD.6．（多选题）设a，b，c是空间一个基底()A．若ab，bc，则a

cB．则a，b，c两两共面，但a，b，c不可能共面C．对空间任一向量p，总存在有序实数组(x，y，)z，使pxaybzcD．则ab，bc，ca一定能构成空间的一个基底【分析】利用a，b，c是空间一个基底的性质直接求解．【解答】解：由a，b，c是空间一个基底，知：在A中，若ab，b

c，则a与c相交或平行，故A错误；在B中，a，b，c两两共面，但a，b，c不可能共面，故B正确；在C中，对空间任一向量p，总存在有序实数组(x，y，)z，使pxaybzc，故C正确；在D中，ab，bc，ca一定

能构成空间的一个基底，故D正确．故选：BCD．二、填空题7.在空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点M在线段AC上,且AM=2MC,点N是OB的中点,则=______.【答案】-a+b-c【解析】),,(a-c)-a+b=-a+b-

c.8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,A1C1与B1D1的交点为E,则=.【答案】-a+b+c【解析】如图,)=)=-a+b+c.9.若a=e1+e2,b=e2+e3,c=e1+e3

,d=e1+2e2+3e3,若e1,e2,e3不共面,当d=αa+βb+γc时,α+β+γ=.【答案】3【解析】由已知d=(α+γ)e1+(α+β)e2+(γ+β)e3,所以故有α+β+γ=3.10．（2020山东菏泽四中高二期末）在正四面体ABCD中，M，N分别为棱BC、AB的中点，设A

Ba，ACb，ADcuuurr，用a，b，c表示向量DM______，异面直线DM与CN所成角的余弦值为______.【答案】122abc.16.【解析】画出对应的正四面体,设棱长均为1则(1)11222DMDAAMc

ababc.(2)由(1)122DMabc,又11222CNANACabab.又12abacbc.设异面直线DM与CN所成角为则2222cos3322a

bcabDMCNDMCN22111212222412=336aababbacbc.三、解答题11.已知{e1,e2,e3}是空间的一个基底,且OA=e1+2e2-e3,OB=-3e1+e2+2e3,OC=

e1+e2-e3,试判断{,,OAOBOC}能否作为空间的一个基底?若能,试以此基底表示向量OD=2e1-e2+3e3;若不能,请说明理由.【答案】能，OD=17OA-5OB-30OC．【解析】能作为空间的一组基底．假设,,OAOBOC共面,由向量共面的充要条件知

存在实数x,y使OA=xOB+yOC成立123123123123+2(3+2)(+3)(3)()(2)eeexeeeyeeexyexyexye又因为123,,eee是空间的一个基底,所以123,,eee不

共面.因此-31,2,2--1,xyxyxy此方程组无解,即不存在实数x,y使OA=xOB+yOC,所以,,OAOBOC不共面.故{,,OAOBOC}能作为空间的一个基底.设OD=pOA+qOB+zOC,则有1231231231232

3(+2)(3+2)(+)eeepeeeqeeezeee123(3)(2)(2)pqzepqzepqze因为123,,eee为空间的一个基底,所以-32,2-1,-

2-3,pqzpqzpqz解得17,-5,-30.pqz故OD=17OA-5OB-30OC.12.如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D',点E是上底面A'B'C'D'的中心,取向量为基底的基向量,

在下列条件下,分别求x,y,z的值.(1)=x+y+z;(2)=x+y+z.【答案】见解析【解析】(1)因为=-,又=x+y+z,所以x=1,y=-1,z=1.(2)因为=)=,又=x+y+z,所以x

=,y=,z=1.