【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册培优练习第4章《数列》单元检测A（原卷版）.doc，共(4)页，258.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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数学选择性必修二尖子生同步培优题典第四章数列单元检测A学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注：本检测满分150分。其中8道单选题，4道多选题，4道填空题，6道解答题一、单选题1．已知数列2，2，22，4，…，

则162是这个数列的（）A．第8项B．第9项C．第10项D．第11项2．记等差数列na的前n项和为nS，若52a，25468aaaa，则20S（）A．180B．180C．162D．1623．在数列{}na中，112a，111nnaa（2n，n+N），则2020

a（）A．12B．1C．1D．24．等比数列na的前n项和为nS，若0na，1q，352620,64aaaa，则5S（）A．B．C．42D．5．两等差数列na和nb，前n项和分别为nS，nT，且72

3nnSnTn，则220715aabb的值为（）A．14924B．7914C．165D．51106．等比数列na中（）A．若12aa，则45aaB．若12aa，则34aaC．若32SS，则12aaD．若32SS，则12aa7．函数

()3sin2cos23fxxx的正数零点从小到大构成数列na，则3a（）A．1312B．54C．1712D．768．已知函数coslnxfxxx，若22018201920192019fff1009ln0,0

)abab（，则11ab的最小值为（）A．2B．4C．6D．8二、多选题9．无穷数列na的前n项和2nSanbnc，其中a，b，c为实数，则（）A．na可能为等差数列B．na可能为等比数列C．na中一定存在连续三

项构成等差数列D．na中一定存在连续三项构成等比数列10．数列na的前n项和为nS，若11a，*12nnaSnN，则有（）A．13nnSB．nS为等比数列C．123nnaD．21,1,23,2nnnan11．设na是等差数列，nS是其前n项的

和，且56SS，678SSS，则下列结论正确的是（）A．0dB．70aC．95SSD．6S与7S均为nS的最大值12．将n2个数排成n行n列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差

数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m＞0）.已知a11＝2，a13＝a61+1，记这n2个数的和为S.下列结论正确的有（）A．m＝3B．767173aC．1313jijai

D．131314nSnn三、填空题13．已知数列na的通项公式是246nan，那么nS达到最小值时n为________.14．我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计

．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是__________．15．在数列的每相邻两项之间

插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1，4进行“扩展”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4；……；第n次得到数列1，1x，2x，…，ix，4，并记

212log14niaxxx，其中21nt，*nN.则na的通项na___________.16．如图，互不相同的点12,,,nAAA和12,,,,nBBB分别在角O的两条边上

，所有nnAB相互平行，且所有梯形11nnnnABBA的面积均相等.设nnOAa.若11a，22a，则数列na的通项公式是________.四、解答题17．在①112nnaa，②116nnaa，③18nnaan这三个条件

中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的nS存在最大值，则求出最大值；若问题中的nS不存在最大值，请说明理由.问题：设nS是数列na的前n项和，且14a，__________，求na的通项公式，并判断nS是否存在最大

值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．数列na的前n项和2=1003nSnnnN.(1)求数列na的通项公式；(2)设nnba，求数列nb的前n项和nT.19．已知数列na满足12a，1122nnnaa.（1）证明：数列2nn

a为等差数列；（2）设2nnnab，证明：122311111nnbbbbbb.20．设na是公比大于1的等比数列，12314aaa，且21a是1a，3a的等差中项.（1）求数列

na的通项公式；（2）若21log2nnnba，求数列nb的前n项和nT.21．已知数列na的前n项和为23122nSnn.（1）求数列na的通项公式；（2）数列lgnnba，x表示不超过x的最大整数，求nb的前1000

项和1000T.22．已知na为等差数列，nb为等比数列，115435431,5,4abaaabbb．（Ⅰ）求na和nb的通项公式；（Ⅱ）记na的前n项和为nS，求证：2*21

nnnSSSnN；（Ⅲ）对任意的正整数n，设21132,,,.nnnnnnnabnaacanb为奇数为偶数求数列nc的前2n项和．