【文档说明】人教版高中数学选择性必修第二册培优练习第4章《数列》单元检测B（原卷版）.doc，共(5)页，316.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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数学选择性必修二尖子生同步培优题典第四章数列单元检测B学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注：本检测满分150分。其中8道单选题，4道多选题，4道填空题，6道解答题一、单选题1．已知等差数列na的公差

为2，若1a，3a，4a成等比数列，则2a（）A．-4B．-6C．-8D．-102．设正项等比数列{}na的前n项和为nS，10103020102(21)0SSS，则公比q等于（）A．12B．13C．14D．23．已知等差数列na，nb的前n项和分别为nS和nT，且5

21nnSnTn，则76ab（）A．67B．1211C．1825D．16214．若数列na满足：*1119,3nnaaanN，而数列na的前n项和最大时，n的值为（）A．6B．7C．8D．95．著名

物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比

例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中1213,,,aaa表示这些半音的频率，它们满足1212log11,2,,12iiaia.若某一半

音与#D的频率之比为32，则该半音为（）频率1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a半音C#CD#DEF#FG#GA#ABC（八度）A．#FB．GC．#GD．A6．若数列na满足：对任意的3nNn，总存在,ijN，使,,nijaaaijinjn，

则称na是“F数列”．现有以下数列na：①2nan；②2nan；③3nna；④1152nna；其中是F数列的有（）．A．①③B．②④C．②③D．①④7．已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、

4、8、16、…，其中第一项是02，接下来的两项是02、12，再接下来的三项是02、12、22，以此类推，若100N且该数列的前N项和为2的整数幂，则N的最小值为（）A．440B．330C．220D．11

08．等差数列12,,,naaa*3,nnN，满足121|||||||1|naaaa2|1|a|1|na12|2||2||2|2019naaa，则（）A．n的最大值为50B．n的最小值为50C．n

的最大值为51D．n的最小值为51二、多选题9．首项为正数，公差不为0的等差数列na，其前n项和为nS，现有下列4个命题中正确的有（）A．若100S，则280SS；B．若412SS，则使0nS的最大的n为15C．若150S，1

60S，则nS中8S最大D．若78SS，则89SS10．设等比数列na的公比为q，其前n项和为nS，前n项积为nT，并且满足条件11a，99101011,01aaaa则下列结论正确的是（）A．01

qB．10111aaC．nS的最大值为10SD．nT的最大值为9T11．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列na满足：11a，21a，*123,nnnaaannN.若

将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为nS，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为nc，则下列结论正确的是（）A．2111nnnnSaaa

B．12321nnaaaaaC．1352121nnaaaaaD．1214nnnnccaa12．如图，已知点E是ABCD的边AB的中点，*nFnN为边BC上的一列点，连接nAF交BD于n

G，点*nGnN满足1223nnnnnGDaGAaGE，其中数列na是首项为1的正项数列，nS是数列na的前n项和，则下列结论正确的是（）A．313aB．数列3na是等比数列C．43nanD．122nn

Sn三、填空题13．已知数列na满足11a，*1()21nnnaanaN，则20a__________．14．设数列na的前n项和为nS，若*11111nnnnNSSa

，且112a，则20191S_______.15．已知函数331xxfx，xR，正项等比数列na满足501a，则1299flnaflnaflna等于______．16．如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方

，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为nS，则21S__________．四、解答题17．在①对任意1n，满足1121nnnSSS，②12nnnSSa，③1

1nnSnann这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．问题：已知数列na的前n项和为nS，24a，______，若数列na是等差数列，求数列na的通项公式；若数列na不一定是等差数列，说明理由．18．已知等比数列na的前n项和为nS，11

a，且3221SS.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列na为递增数列，数列nb满足*212nnnbnaN，求数列nb的前n项和nT.（3）在条件（2）下，若不等式30nnnTnb对任意正整数n都成立

，求的取值范围.19．设数列na的前n项和为nS，且满足12a，123nnnaSnN.（1）求nS（用n表示）；（2）求证：当2n时，不等式12123527nnSSSnaSaL成立

.20．市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式.①等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；②等额本息：每个月的还款额均

相同.银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（若2019年7月7日贷款到账，则2019年8月7日首次还款）.已知小张该笔贷款年限为20年，月利率为0.004.（1）若小张采取等额本金的还款方式，现已得知第

一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，试计算小张该笔贷款的总利息；（2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半，已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张

该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）；（3）对比两种还款方式，从经济利益的角度来考虑，小张应选择哪种还款方式.参考数据：2401.0042.61.21．已知数列na满足112a，11nnnaaa，nN.（1）若1

.①求数列na的通项公式；②证明：对nN，123234aaaaaa12(5)12(2)(3)nnnnnaaann.（2）若2，且对nN，有01na，证明：1218nnaa.22．已知数列na的前n项和为nS，

11a，且1a为2a与2S的等差中项，当2n时，总有11230nnnSSS.（1）求数列na的通项公式；（2）记mb为1na在区间1*0,4mmN内的个数，记数列21mmb的前m

项和为mW，求20W.